giải phương trình:$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$        

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9}-\sqrt{2}x+3)(\sqrt{2x^2-18}+x+3\sqrt{2})=0$

giải kĩ hơn được không bạn?

Làm sao có thể phân tích về được như vậy thế bạn?

HIểu rồi: Đạt $\sqrt{x^{2}-9}$ = y.

Nhân cả 2 vế với y được: xy + 3x = y6$\sqrt{2}$ sau đó bạn chuyẻn vế rồi thêm bớt 9$\sqrt{2}$.

sao bạn nghĩ ra vậy?

xét x=y=0, pt thú hai <=> 0=1 (đây là đăng thức sai) nên x và y không đồng thời bằng không

         pt thứ nhất <=> $(x^{2}+y^{2})^{2}-3xy(x^{2}+y^{2})+2x^{2}y^{2}=0$

                           <=>$(x-y)^{2}(x^{2}-xy+y^{2})=0$

mà $x^{2}-xy+y^{2}=0<=>(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}=0$  (1)

   vì pt (1)  có  $(x-\frac{y}{2})^{2}\geq0$       nên   VT$\geq$VP=0

                       $y^{2}\geq 0$

 Dấu "=" xảy ra khi x=y=0 (điều này không xảy ra)=>$x^{2}-xy+y^{2}>0$

         Suyra : x-y=0 <=> x=y . thay vào pt thú hai của hệ có $x+x^{3}+x^{3}-x^{3}-x^{3}=1 <=> x=1 ,<=> x=y=1$

               Vậy    x=y=1

vóI mọi a,b,c dương co tong bằng 3, hãy tìm min của

   A=$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}$

m, n$\epsilon$ N.  BIẾT $\sqrt{6}-\frac{m}{n}>0$ .

chưng minh rằng $\sqrt{6}-\frac{m}{n}>\frac{1}{2mn}$

Đề này là đúng . Nếu NguyênKiêuLinh chưa giải được thì tôi sẽ đưa ra 1 lời giải để bạn tham khảo sau khi tôi thi hk

$\frac{a+1}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}-1}{b^{2}+1}\geq a-\frac{ab^{2}-1}{2b}=a+\frac{1}{2b}-\frac{ab}{2}$(AM-GM )

   Tương tự với 2 cái kia. Cộng các bđt cùng chiều vế với vế có

   $A\geq (a+b+c)+\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{ab+bc+ca}{2}$

Ta lại có:  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=3=\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\geq ab+bc+ca$

   Suyra : $\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})- \frac{ab+bc+ca}{2}\geq 0$

   nên $A\geq a+b+c=3$

min A=3 KHI a=b=c=1

ĐỀ sai rồi em ơi. thay a=b=c=3 thì bt trên bằng $\frac{9}{28}$<1

vẫn thiếu dk của a, b, c. Đề nghị ht3998 xem kĩ lại đề bài hoặc nêu rõ nguồn gốc xuất xứ của bài toán nếu muốn có lời giải  

1/ x,y,z > 0 và  $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$ chứng minh rằng xy+yz+zx$\leq \frac{1}{2}+2xyz$

2/ x,y,z dương và x+y+z =1 chứng minh rằng $\frac{x(y+z)}{4-9yz}+\frac{y(z+x)}{4-9zx}+\frac{z(x+y)}{4-9xy}\geq 6xyz$

3/ a, b, c > 0 và abc=1 chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^{2}}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^{2}}{(ca+2)(2ca+1)}\geq \frac{1}{3}$

4/ a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$ tìm min P=$\frac{1}{\sqrt{a^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^{3}+1}}$   

5/ Chứng minh rằng: $A=\sum \frac{a^{2}+ab+ac}{(b^{2}+c^{2}-a)^{2}+2a^{2}}$$\leq 3$

1/ Giải phương trình nghiệm nguyên dương $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$

2/ 1 buổi gặp mặt có 259 người tham gia. Những người quen bắt tay. Biết A và B bắt tay nhau thì 1 trong 2 ngưòi A và B bắt tay không quá 8 lần. Hỏi nhiều nhất có mấy cái bắt tay ?

đề thi cấp 3 mà khủng thế

giải ra đến đấy tớ cũng làm được rồi, nhưng làm tiếp thế nào?

ta có  $\frac{a}{b}=\frac{3}{10}$ là phân số tối giản nên theo tính chất vế BCNN thì BCNN(a,b)=10a

=> 10a =180=>a=18=>b=60

kết quả của duongtoi sai rồi !

cái tiêu đề này sai rồi mà sao không sửa?

Cách giải của bạn hơi dài. Mình xin góp 1 cach khác ngắn hơi bạn xem có đúng không:

 khuya quá nên tôi phải đi ngủ, đê mai vậy 

đặt x=$\frac{a\sqrt{2013}-b}{c\sqrt{2013}-a}$ ta có

   x=$\frac{(a\sqrt{2013}-b)(c\sqrt{2013}+a)}{2013c^{2}-a^{2}}$=$\frac{2013ac-ab+\sqrt{2013}(a^{2}-bc)}{2013c^{2}-a^{2}}$  (1)

để x là số hữu tỉ với a,b,c nguyên dương thì $a^{2}-bc=0$<=> $a^{2}=bc$  

thay $a^{2}=bc$ vào (1) ta có x=$\frac{2013ac-ab}{2013c^{2}-bc}$=$\frac{a(2013c-b)}{c(2013c-b)}=\frac{a}{c}$

  suyra   a=cx  => b=$cx^{2}$

đến đây thì làm giống như vutuanhien và vanduongts đã làm

pt <=> $\frac{x^{2}}{2}+\frac{2y^{2}}{3}-\frac{z^{2}}{20}=0$ đây rõ ràng là phương trình vô định có vô số nghiệm.

         Hình như đề bị sai thì phài

Bài 9

đkxđ: $x^{2}+3x+1\geq 0$

pt <=> $(x+3)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$   (1)

TH1: $\sqrt{x^{2}+1}+x=0$ đây là pt vô nghiệm

TH2: $\sqrt{x^{2}+1}+x$ khác 0 .Nhân cả 2 vế của pt 1 với $\sqrt{x^{2}+1}+x$ ta có

                $x+3=\sqrt{x^{2}+1}+x <=> ....<=>x=2\sqrt{2};x=-2\sqrt{2}$

Bài 8

ĐKXĐ: $x\geq -3$

 Đặt $\sqrt{x+8}=a; \sqrt{x+3}=b$ với $a>b\geq 0$ . pt đã cho trở thành$(a-b)(ab+1)=a^{2}-b^{2}$

chia cả 2 vế của pt trên cho $a-b$ khác 0 ta có

    $ab+1=a+b$ <=> $(a-1)(b-1)=0 <=> a=1; b=1$

Với a=1 thì x= -7 (ktm)

Với b=1 thì x=-2   (tm)

   Vậy x= -2

sao bài 7 đề 1 đằng lại làm 1 nẻo???    

Bài 7 giải như này nè:

 

                                             $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0 (1)$ ĐKXĐ $x\geq 0$.

Đặt $\sqrt{x}=a$ , $a\geq0$ ta có phương trình

                                             $5a^{2}-2(2+y)a+y^{2}+1=0 (2)$

Xem phương trình (2) là phương trình bậc 2 ẩn a ta có:

                         $\Delta =\left [ -2(2+y) \right ]^{2}-4(y^{2}+1)5$

                                    $=-4(2y-1)^{2}\leq0$  với mọi y

Để phương trình (2) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta = 0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$.

Thay vào (1) tìm được $x=\frac{1}{4}$

sao đề ra một đằng lại làm một nẻo la thế nào???              

Câu 12:Cho x,y,z là ba số nguyên liên tiếp.Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}+z^{3}=2013$ vô nghiệm

 

Câu 13:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\sqrt{x^{2}-4x+3}$

 

Câu 14:a)Chứng minh rằng n$^{3}$-n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ

             b)Cho a,b,c là các số thức dương thỏa điều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$

Chứng minh rằng nếu c$c\geqslant a$ và $c\geqslant b$ thì $c\geqslant a+b$

 

                                                               

 

THÀNH CÔNG CHỈ ĐẾN VỚI NHỮNG

 

NGƯỜI BIẾT NỔ LỰC HẾT MÌNH

                                                                  

 mấy câu này cũng dễ mà !

viết lại cái yêu cầu bài 14b với. nhìn kĩ xem nào

Bài 15: Giải phương trình: $\frac{2x}{3x^{2}-5x+2}+\frac{13x}{3x^{2}+x+2}=6$.

 

Bài 16: Cho biểu thức $B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014$.

            Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$. 

Bài 16 nè! 

 phân tích B=$(x-1)(x+1)(x-2)\left [(x-2)^{2}+1 \right ]+2004$

dễ dàng tính được $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ thay vào B TA TÍNH được B=2009

THấy hay thì like mạnh cái !!!!