Giải pt: $5x^3+6x^2+12x+8=0$
Simpson Joe Donald's Content
There have been 290 items by Simpson Joe Donald (Search limited from 06-06-2020)
#438599 Giải pt: $5x^3+6x^2+12x+8=0$
Posted by
on 27-07-2013 - 16:09
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#438280 Phân tích đa thức thành nhân tử
Posted by
on 26-07-2013 - 09:23
in
Số học
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$3x^3 - 4x^2 + 21x -10$
#438150 Chứng minh rằng: $(x-1)(y-1)(z-1)\leq \frac{3}{...
Posted by
on 25-07-2013 - 19:50
in
Bất đẳng thức và cực trị
chỗ đó sao thế mình không hiểu
Thì ta có $(ab+bc+ca)^2\ge 3abc(a+b+c)$
#437910 cho a,b,c >o và abc=1. chứng minh rằng: $\frac{1}...
Posted by
on 24-07-2013 - 19:56
in
Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c >o và abc=1. chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
$\textbf{BDT}\iff \sum \frac{a^2b^2c^2}{a^3(b+c)}\geq \frac{3}{2} \\ \iff\sum \frac{b^2c^2}{ab+ac)}\geq \frac{3}{2}$
Ta có:
$\sum \frac{b^2c^2}{ab+bc}\geq \frac{\left ( \sum ab \right )^2}{2\sum ab}= \frac{\sum ab}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}$
#437852 $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$
Posted by
on 24-07-2013 - 17:07
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$$pt\Leftrightarrow 3^x=\dfrac{2x+1}{2x-1}$$ Điều kiện có nghiệm: $|x|< \dfrac{1}{2}$
Dễ thấy trên điều kiện vừa tìm được thì hàm số $y=3^x$ đồng biến. Hàm $y=\dfrac{2x+1}{2x-1}$ nghịch biến trên $(-\infty;\dfrac{-1}{2});(\dfrac{-1}{2});+\infty)$ nên:
+ Trên $(-\infty;\dfrac{-1}{2}$ pt có đúng $1$ nghiệm $x=-1$
+ Trên $(\dfrac{-1}{2});+\infty)$ pt có đúng $1$ nghiệm $x=1$
#437849 $$2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2...
Posted by
on 24-07-2013 - 17:00
in
Bất đẳng thức và cực trị
$$4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}+xy-xy+2 \\ =\left ( x-\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2-xy+2 \\ \implies xy\ge -2$$
#437591 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by
on 23-07-2013 - 20:53
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 .Chứng minh:$\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\leq 3$
Ta sử dụng $ Cauchy-Schwarz$ dưới dạng:
$$\sqrt{Ax}+\sqrt{By}+\sqrt{Cz}\leq \sqrt{(A+B+C)(x+y+z)}\tag{1}.$$
Ta viết:
$$\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}=\frac{\sqrt{2a(c+a)(a+b)}+\sqrt{2b(b+c)(a+b)}+\sqrt{2c(b+c)(c+a)}}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}.$$
Áp dung $(1)$ với:
$$A=2a(c+a) \ \text{and} \ x=a+b \\ B=2b(a+b) \ \text{and} \ y=b+c \\ C=2c(b+c) \ \text{and} \ z=c+a $$
#437588 Giải PT: $$\sqrt{\frac{x+7}{x+1}...
Posted by
on 23-07-2013 - 20:42
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải PT:
$$\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$$
$DK: x\ge \dfrac{1}{2}$
$\sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}+8=2x^{2}+\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow2x^2-8+\dfrac{\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+1}}=0\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow(2x^2-8)\left(1+\dfrac{1}{(\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x+7})\sqrt{x+1}}\right)=0\Leftrightarrow \boxed{x=2}.$
#437580 Giải phương trình : $x^{3} - [x] = 3$ Với $[x]$ là phần n...
Posted by
on 23-07-2013 - 20:26
in
Đại số
mình thấy đáp án nó ghi là $\sqrt[3]{4}$ mà không biết cách giải bạn ạ...chớ bạn giải như vậy tổng quát quá
Giải bpt thôi mà bạn, giải ra đối chiếu với điều kiện bên dưới là được mà 
#437562 Giải phương trình : $x^{3} - [x] = 3$ Với $[x]$ là phần n...
Posted by
on 23-07-2013 - 19:44
in
Đại số
Giải phương trình : $x^{3} - [x] = 3$ Với $[x]$ là phần nguyên của x
$pt\iff [x]=x^3-3 \\ \iff \left\{\begin{matrix}0\le -x^3+x+3<1 & \\ x^3-3\in \mathbb{Z} & \end{matrix}\right.$
#437472 $\sqrt{x^{2}+3x+5}+\sqrt{x^{2...
Posted by
on 23-07-2013 - 16:17
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải phương trình:
3.$4x^{2}-17x+18=4x\sqrt{x-2}-9\sqrt{x-2}$
$$pt\iff 4x^2-16x+14-x+2=4x\sqrt{x-2}-9\sqrt{x-2} \\ \iff 4(x-2)^2-(x-2)=4x\sqrt{x-2}-9\sqrt{x-2}$$
Chắc đạt ẩn phụ được
#437454 Chứng minh: $2(x+y+z)-xyz$ \leq $10$
Posted by
on 23-07-2013 - 15:33
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=9$
Chứng minh BDT sau:
$2(x+y+z)-xyz \leq 10$
#437370 Chứng minh phương trình $54x^3+1=y^3$ chỉ có các nghiệm : $(x,...
Posted by
on 23-07-2013 - 10:27
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh phương trình $54x^3+1=y^3$ chỉ có các nghiệm : $(x,y)= {(0,1),\left(-\dfrac{1}{3},-1\right) }$
#437354 :$\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab +bc+ca$ với $abc=1...
Posted by
on 23-07-2013 - 09:43
in
Bất đẳng thức và cực trị
$VT-VP=\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}-ab-bc+2bc+\frac{a^{2}}{12}=(\frac{a}{2}-b-c)^{2}+\frac{a^{2}-36bc}{12}>0\Rightarrow$ đpcm
Từ giả thiết suy ra $a>0$ và $bc>0$. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
\[\dfrac{a^2}{3}+(b+c)^2-3bc-a(b+c)\ge 0\\ \iff \dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{b+c}{a}\right)^2-\dfrac{b+c}{a}-\dfrac{3}{a^3}\ge 0\]
Vì $a^3>36$ nên \[\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{b+c}{a}\right)^2-\dfrac{b+c}{a}-\dfrac{3}{a^3}> \left(\dfrac{b+c}{a}\right)^2-\dfrac{b+c}{a}+ \dfrac{1}{4}= \left(\dfrac{b+c}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2 >0\]
#437060 $P=\frac{x^5}{y^2}+\frac{y^5}...
Posted by
on 22-07-2013 - 10:43
in
Bất đẳng thức và cực trị
Theo $Cauchy$ Ta có:
$$\dfrac{x^5}{y^2}+\dfrac{x^5}{y^2}+\sqrt{3}y^2+\sqrt{3}y^2+3\sqrt{3}\ge \sqrt{3}x^2$$
#437023 $ \sum \frac{1}{a+3b} \geq \sum \frac{1}{2a+2b}...
Posted by
on 22-07-2013 - 06:18
in
Bất đẳng thức và cực trị
$Cho a\geq b\geq c> 0$. Chứng minh
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+2b}+\frac{1}{2b+2c}+\frac{1}{2c+2a}$
Do $a\ge b\ge c>0$ nên ta đưa về bài toán chứng minh:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$\dfrac{2}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{4}{c+3a} \\ \ge \dfrac{(2+1+4)^2}{2(a+3b)+(b+3c)+4(c+3a)} \\ = \dfrac{7}{2a+b+c}$
#436942 Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tính Min A, B ?
Posted by
on 21-07-2013 - 20:02
in
Đại số
Lớp 8 à.Thế chưa học C-S thì không làm được đâu em.
Lớp 8 nâng cao là biết Cauchy rồi. Bạn ấy chỉ không hiểu $\sum$ thôi.
#436941 $ \sum \frac{1}{a+3b} \geq \sum \frac{1}{2a+2b}...
Posted by
on 21-07-2013 - 20:00
in
Bất đẳng thức và cực trị
$Cho a\geq b\geq c> 0$. Chứng minh
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+2b}+\frac{1}{2b+2c}+\frac{1}{2c+2a}$
Đề là:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
Thì đúng hơn.
#436854 $F= a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2}+ bx...
Posted by
on 21-07-2013 - 15:17
in
Bất đẳng thức và cực trị
Sử dụng giả thiết $ax-by=\sqrt{3}$ ta có:
$$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ax-by)^2=(ax+by)^2+3$$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ , suy ra:
$$a^2+b^2=x^2+y^2=(a^2+b^2)+(x^2+y^2) \\ \ge 2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}=2\sqrt{(ax+by)^2+3}$$
Do đó, ta đưa về bài toán tìm GTNN của: $2\sqrt{x^2+3}+x$ trong đó $x=ax+by$
Ta có:
$$\left(2\sqrt{x^2+3}+x\right)^2=4(x^2+3)+4x\sqrt{x^2+3}+x^2 \\ = (x^2+3)+4x\sqrt{x^2+3}+4x^2+9 \\ = \left(\sqrt{x^2+3}+2x\right)^2+9\ge 9$$
$$\Rightarrow 2\sqrt{x^2+3}+x\ge 3$$
Vậy $\text{MinT}=\fbox{3}$
#436847 x^{3}-3x^{2}-6x +\sqrt{\left (x+3 \ri...
Posted by
on 21-07-2013 - 15:11
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Sai rồi bạn ạ
Sai chỗ nào
Sao lại có điều này.Bạn biến đối xem.
$VT=x^3-3x^2-6x+\sqrt{(x+3)^3} \\ = x^3+6x^2+12x+8+3x\sqrt{(x+2)^3}+4\sqrt{(x+2)^3}-9x^2-3x\sqrt{(x+2)^3}-12x-6x-2\sqrt{(x+2)^3}-8 \\ = \sqrt{(x+2)^3}\left(3x+\sqrt{(x+2)^3}+4\right)-3x\left(3x+\sqrt{(x+2)^3}+4\right)-2\left(3x+\sqrt{(x+2)^3}+4\right) \\ = \left(3x+\sqrt{(x+2)^3}+4\right)\left(\sqrt{(x+2)^3}-3x-2\right)$
#436797 x^{3}-3x^{2}-6x +\sqrt{\left (x+3 \ri...
Posted by
on 21-07-2013 - 10:55
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Có thể làm như sau:
Chia cả 2 vế pt cho $x^3\neq 0$. Ta được:
$1-\dfrac{3}{x}\pm 2\sqrt{\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}}-\dfrac{6}{x^2}=0$
Đặt $\sqrt{\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=t, \ t\ge 0$ pt trở thành:
$2t^3+3t^2\pm 1=0$
#436794 x^{3}-3x^{2}-6x +\sqrt{\left (x+3 \ri...
Posted by
on 21-07-2013 - 10:46
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$$pt\iff \left(\sqrt{(x+2)^3}-3x-2\right)\left(3x+\sqrt{(x+2)^3}+4\right)=0$$
Hoặc là :
$$pt\iff \left(\sqrt{(x+2)^3}+1\right)^2=[3(x+1)]^2$$
#436791 $\dpi{100} \fn_cs x^{3}-3x^{2}+2...
Posted by
on 21-07-2013 - 10:35
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x^{3}-3x^{2}-6x +2\sqrt{\left ( x+3 \right )}= 0$
$$pt\iff \left(\sqrt{(x+2)^3}-3x-2\right)\left(3x+\sqrt{(x+2)^3}+4\right)=0$$
#436770 Giải phương trình: $8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$
Posted by
on 21-07-2013 - 09:59
in
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình: $$8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$$
Đặt $\sqrt[3]{6x+1} =t$ ta được
$t^3 =6x +1 \ (1)$
Mặt khác theo bài ra ta có $8x^3-4x-1 = t \ (2)$
Từ (1) và (2) ta có
$t^3 + t - (2x)^2 - 2x = (t-2x)(t^2 +2tx +4x^2 +1) = 0$
ta thấy $t, x$ cùng dấu nên $t^2 +2tx +4x^2 +1 = 0$ vô nghiệm
vậy $ t = 2x = \sqrt[3]{6x+1}$
$8x^3 -6x -1 = 0$
$2(4x^3 -3x) -1 = 0$
đặt $x = \cos a$ ta có $2(4\cos^3 a -3\cos a) -1 =0$
$\iff 2\cos 3a =1$
#436757 $y=sin^5x+\sqrt{3}cosx$
Posted by
on 21-07-2013 - 09:10
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Tìm GTLN, ,GTNN của $y=sin^5x+\sqrt{3}cosx$
ta có:
$ sin^5x+\sqrt{3}.cosx \leq sin^4x+\sqrt{3}cosx $
ta sẽ chứng minh:
$ sin^4x+\sqrt{3}cosx \leq \sqrt{3} $
thật vậy, BDT tương đương với:
$ \sqrt{3}.(1-cosx)-(1-cos^2x)^2+ \geq 0 \\ \Leftrightarrow (1-cosx).[\sqrt{3}-(1-cosx).(1+cosx)^2] \geq 0 (1) $
theo BDT AM-GM ta có:
$ (1-cosx).(1+cosx)(1+cosx) \\ = \dfrac{1}{2}.(2-2cosx)(1+cosx)(1+cosx) \leq \dfrac{1}{2}.\dfrac{4^3}{27} <\sqrt{3} $
từ đây suy ra BDT (1) hiển nhiên đúng vì $ sinx \leq 1 $
vậy $ y_{max}=\sqrt{3} \Leftrightarrow sinx=0, cosx=1 $
