$a,$ Tìm chín số nguyên dương có tổng các nghịch đảo bằng $1$.

$b,$ Có tồn tại hay không sáu, bảy, tám số có tính chất trên?

Một hình trụ có chu vi mặt đáy là $16 cm$, chiều cao $84cm$. Người ta quấn xung quang trụ một sợi chỉ, quấn đều đúng $70$ vòng từ đáy này sang đáy kia của trụ. Tính chiều dài sợi chỉ?

Cho $a;b;c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Cho $\triangle ABC$, lấy các điểm  $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ lần lượt thuôc các cạnh $BC; AC; AB$. Biết độ dài các đoạn $AA_{1}; BB_{1}; CC_{1}$ không lớn hơn $1$. Chứng minh rằng:

$S_{ABC}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

$\frac{5x}{3}-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-1}$

Tìm $GTNN$ của biểu thức $\frac{x-1}{y+t}+\frac{1-y}{y+z}+\frac{y-z}{x+z}+\frac{z-x}{x+t}$ (với $x; y; z; t> 0$)

Cho mình hỏi cái này là cái gì?

Cho $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm $GTNN$ $\sum \left | 6a^3+bc \right |$

Cho $p$ là một số nguyên tố và số nguyên $n$ thỏa mãn $p\geq n\geq 3$. Tập $\mathbb{A}$ là tập các dãy độ dày $n$ với các phần tử thuộc tập $\left \{ 0; 1; 2; ...; n \right \}$ và có tính chất: với mọi phần tử $(x_1; x_2; ..; x_n)$ và $(y_1; y_2; ...; y_n)$ thì có $3$ số nguyên dương phân biệt $k; l; m$ để $x_{k}\neq y_{k}; x_{m}\neq y_{m}; x_{l}\neq y_{l}$. Xác định số phần tử lớn nhất của tập $\mathbb{A}$

Cho $p$ là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $p\mid \varphi (n)$ và với mỗi $a$ mà $(a, n)=1$ ta đều có $n\mid a^{\frac{\varphi(n) }{p}}-1$

Cho tam giác $ABC$ cân ở $B$. Qua $B$ vẽ đường thẳng $xy//AC$. Lấy điểm $O$ di động trên đường thẳng $xy$ rồi vẽ $(O)$ tiếp xúc với $AC$ ở $D$ và cắt $AB$ ; $BC$ ở $E$ ; $F$. Chứng minh $\angle EDF$ không đổi.

Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $C$. Chứng minh:

$\sin ^{2005}A+\cos A< \frac{5}{4}$ (sử dụng đến kiến thức lớp 9)

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^3+3367=2^y$

@Sieusieu90 : bài này phải được post ở box số học, lần này mình chuyển cho bạn nhé! Hi vọng bạn lần sau post bài đúng box!

Các bạn giải hộ mình nhé:

Hình thang ABCD có M là giao điểm của AC,BD, K là giao điểm của AB và DC. P,L theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh K,P,L,M thẳng hàng

Mình đang học lớp 8 nhé

Thanks

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho tam giác ABC có đường thẳng đi qua trọng tâm G cắt tia đối của tia BC ở A', cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B';C'. Chứng minh rằng: $\frac{1}{GB'}+\frac{1}{GA'}= \frac{1}{GC'}$

Mình đang học lớp 8 nhưng các bạn chỉ dùng đến định lý Ta-lét thôi (đừng dùng tam giác đồng dạng)

Thanks

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho hai điểm A;B trên đường thẳng xy. Gọi M,N là hai điểm chia trong và chia ngoài đoạn AB theo tỉ số k.

Tính $\frac{MA}{AB};\frac{MB}{AB};\frac{NA}{AB};\frac{NB}{AB}$ biết k=2,k=7

Thanks

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Lấy A,B,C,D thuộc đường thẳng xy sao cho $\frac{AB}{BC}= \frac{5}{7};\frac{BC}{CD}=\frac{7}{9}$. Tính AB,BC,CD biết AD=84cm.

Thanks

1.Trốn tìm
Khi tất cả các nhà Vật lý đã lên Thiên đàng, họ rủ nhau chơi trò “trốn tìm”. Không may vì “oẳn tù tì” thua nên Einstein phải làm người đi tìm. Ông này bịt mắt và bắt đầu đếm từ 1 đến 100. Trong khi tất cả mọi người đều đi trốn thì chỉ có mình Newton ở lại. Newton vẽ 1 hình vuông mỗi chiều 1m ngay cạnh Einstein và đứng ở trong đó.

Einstein đếm đến 100 xong thì mở mắt ra và nhìn thấy Newton ngay trước mặt. Einstein lập tức reo lên: “Newton! Newton! đã tìm được Newton!”. Newton phản đối, ông ta tuyên bố rằng mình không phải Newton. Tất cả các nhà vật lý khác đều ra khỏi chỗ nấp và yêu cầu Newton chứng minh rằng ông không phải Newton. Làm sao đây ???!!!
Một lúc sau, Newton nói: “Tôi đang đứng trong 1 hình vuông diện tích 1m vuông. Điều đó có nghĩa tôi là một Newton trên 1 m vuông. Vì thế tôi là… Pascal.”

2.Toán trong văn
Trong giờ văn của một lớp chuyên Toán, cô giáo ôn tồn hỏi:
- Em nào cho cô một ví dụ về văn tả thực?
Một học sinh nhanh nhẩu:
- Thưa cô nếu cô đứng yên thì chiều rộng của cô bằng một nửa cái bàn ạ.

3.   2+2=?
Một nhà toán học, một người kế toán và một nhà kinh tế cùng đi xin việc.
Trong cuộc phỏng vấn, người ta hỏi nhà toán học: “hai cộng hai bằng mấy?”. Nhà toán học trả lời: “Bằng bốn”. “Có đúng bằng bốn không?”, người tuyển việc hỏi lại. Nhà toán học nhìn lại người phỏng vấn một cách ngờ vực rồi khẳng định: “Vâng, chính xác là bằng bốn”.
Người ta lại hỏi người kế toán cùng câu hỏi đó “hai cộng hai bằng mấy?” và được trả lời: “Tính trung bình là bằng bốn, cộng trừ 10 phần trăm”.
Người ta lại hỏi nhà kinh tế học cùng câu hỏi đó “hai cộng hai bằng mấy?”. Nhà kinh tế đứng lên, khoá cửa, đóng rèm, ngồi xuống cạnh người phỏng vấn và hỏi lại: “Vậy ông muốn bằng bao nhiêu?”

4. Nhà toán học và nhà văn

Một nhà toán học và một nhà văn bị một bộ tộc da đỏ bắt. Tù trưởng của bộ lạc này là một người rất thông minh và cũng đã từng được học hành. Sau khi bỏ đói ba ngày, tù trưởng cho lính dắt nhà Toán học vào một căn phòng và bảo ông ta sắp được ăn. Nhà Toán học được đặt ngồi trên một chiếc ghế ở góc phòng, bụng khấp khởi mừng khi nhìn thấy một mâm sơn hào hải vị đặt ở góc phòng bên kia. Tên tù trưởng giải thích
- Mày phải ngồi yên trên ghế, cứ 1 phút mày lại được quyền kéo cái ghế 1 nửa quãng đường tới mâm cơm.
Nhà Toán học giãy nảy
- Tao sẽ không tham. Trò giễu cợt này, không một thằng nào là không biết rằng tao sẽ chẳng bao giờ đến được chỗ mâm cơm.
Tù trưởng cũng không làm khó dễ gì nhà Toán học, ông này cắp bụng đói về phòng nhốt mình.
Tới lượt nhà Văn học được đưa ra với điều kiện tương tự. Khi nghe tên tù trưởng giải thích luật chơi, mắt ông này sáng rực và ngồi ngay vào ghế. Tù trưởng vờ ngạc nhiên hỏi
- Chẳng nhẽ mày không thấy là mày sẽ chẳng bao giờ đến tới chỗ mâm cơm hay sao?
Nhà văn học mỉm cười
- Tao không tới tận chỗ mâm cơm, nhưng tao có thể đến … đủ gần để ăn được cơm.

5. Phao

Một thí sinh đem “phao” vào phòng thi và liên tiếp bị bắt bài đến 4 lần. Khác như các lần trước, không đợi thí sinh này tiếp tục sử dụng tài liệu, giám thị tiến lại gần và đưa tay trước mặt cậu thí sinh:
- Nếu không muốn bị đình chỉ thi, hãy nộp bản thứ 5 ra đây.
Thí sinh ngỡ ngàng:
- Sao cô biết ạ!
- Thì trên bản photo của em có ghi “photo 5 bản” là gì?

6. Không gian 13 chiều

Một nhà toán học và một anh kỹ sư tham gia một buổi nói chuyện về hình học trong không gian 13 chiều.
Sau buổi nói chuyện, nhà toán học hỏi anh kỹ sư : “Anh cảm thấy thế nào ?”
Anh kỹ sư trả lời : “Tôi không thể hiểu nổi làm sao anh có thể cảm nhận được hình ảnh trong không gian 13 chiều !”
Nhà toán học trả lời : “Không khó lắm đâu. Tôi chỉ cần hình dung nó trong không gian N chiều bất kỳ rồi cho N = 13″.
7. Đếm bò

Một chủ doanh nghiệp đi về quê chơi cùng 1 người bạn là dân toán. Họ thấy một đàn bò rất lớn trên một đồng cỏ. Anh doanh nghiệp nói:” nhiều bò quá, tôi chưa bao giờ thấy nhiều thế này, có lẽ phải hàng nghìn con”. Anh bạn toán học trả lời : ” Đúng đấy, có cả thẩy 2428 con”. ”Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? anh chủ DN hỏi. Anh toán học trả lời:” À, tôi đếm tất cả chân rồi chia cho 4 là xong”.

8. Nguyên hàm

Có 2 anh bạn ở Viện toán  đang ngồi uống bia. Khi đã ngà ngà, người thứ nhất nói:
- “Không biết trình độ toán của mọi người bây giờ thế nào, học qua phổ thông thì cũng biết khối thứ, nhưng sợ lại quên hết”.
Người thứ hai bảo: “theo tớ thì cũng nhiều người biết lắm, không như cậu nghĩ đâu”.
Nhân lúc anh thứ nhất đi ra ngoài, anh kia gọi cô chạy bàn lại và dặn: ” lát nữa tôi có hỏi gì thì cô cứ nói là bằng x mũ 3 chia 3 nhé”. Cô bé lẩm bẩm đọc x mũ ba chia ba, x mũ ba chia ba và nói: ”Vâng, em nhớ rồi”.
Lát sau anh kia vào, anh thứ hai mới nói ”để tớ thử gọi cô phục vụ ra và hỏi một câu về toán nhé”. Anh thứ nhất đồng ý. Khi cô phục vụ được hỏi ” Nguyên hàm của x bình phương là bao nhiêu?” Cô đã trả lời chính xác: bằng x mũ ba chia ba. Sau khi bước đi cô còn quay lại nguýt anh: Anh còn thiếu hằng số C nhé!

(Nguồn: http://phungkon1.wordpress.com)

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $x; y; s$ là các số dương; trong đó $s=min\left \{ x;y;\frac{1}{x};\frac{1}{y} \right \}$

Tìm giá trị lớn nhất của s.

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks.

Cho các số thực dương a; b; c. Chứng minh

$\frac{a}{\sqrt{4a^{2}+5b^{2}}}+\frac{2b}{\sqrt{4b^{2}+5ab}}\leq 1$.

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho hình chữ nhật $MNPQ$, $H$ là hình chiếu của $N$ lên $MP$, $S$ nằm giữa $M$ và $H$. Hai đường cao $SA$ và $NH$ của $\bigtriangleup NSP$ cắt nhau tại ở $B$, đường thẳng vuông góc với $SN$ tại $S$ cắt $QP$ tại $I$.

a, Chứng minh $\bigtriangleup BHS\sim \bigtriangleup MQP$.

b, Giả sử $S$ là trung điểm của $MH$. Chứng minh $I$ là trung điểm PQ và $\frac{SH.MQ}{BN.IP}= 2$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks.

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho tam giác$ABC$, phân giác $BD$ và$CE$. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên đoạn thẳng $DE$.  Chứng minh khoảng cách từ $M$ đến $BC$ bằng tổng khoảng cách từ $M$ đến $AB$; $AC$.

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks.

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\angle C$ tù và$\angle A=2\angle B$. Đường thẳng qua $B$ và vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AC$ tại $D$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh $\angle AMC=\angle BMD$.

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks.

Cho $2011$ số tự nhiên $a_{1};a_{2};a_{3};...;a_{2011}$ thỏa mãn:

$\frac{1}{a_{1}^{11}}+\frac{1}{a_{2}^{11}}+\frac{1}{a_{3}^{11}}+...+\frac{1}{a_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}$

Tính tổng:

$M=\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}^{2}}+\frac{1}{a_{3}^{3}}+...+\frac{1}{a_{2011}^{2011}}$

Newton
Có người hỏi Newton:
-Thưa ông, muốn hình thành 1 phát minh khoa học có cần nhiều thời gian lắm ko?
-Ko! Đối với tôi rất dễ dàng! Có điều là trước đó, tôi phải suy nghĩ rất lâu!

Euclide:
Có 1 lần, sau khi giảng về phân số, thầy giáo hỏi Ơclít:
- Nếu có người đưa cho em 2 quả táo to bằng nhau, 1 quả nguyên và 1 quả đã bổ làm đôi. Người đó bảo em hãy chọn 1 phần, hoặc là quả táo nguyên, hoặc là quả táo đã bổ ra làm đôi, em chọn phần nào?
Ơclít trả lời:
-Thưa thầy em sẽ chọn quả táo đã bổ ra làm đôi ạ!
Thầy ngạc nhiên hỏi lại:
-Thế em ko biết 2 nửa quả táo cũng chỉ bằng 1 quả táo thôi hay sao?
Ơclít nhanh trí đáp lại:
-Thưa thầy, cũng bằng nhau nhưng em lấy 2 nửa quả táo vì biết đâu quả táo nguyên đã chẳng bị sâu đục khoét ở trong!

Archimède
Archimède (Acsimet) là công dân của Syracuse, một thành phố trên hòn đảo mà ngày nay chúng ta gọi là Sicile. Ông sinh khoảng năm 287, mất năm 212 trước CN, sống gần 75 tuổi .
Vua của thành Syracuse cho làm một chiếc vương miện bằng vàng nguyên chất. Khi vương miện được làm xong, nhà vua nghi ngờ rằng nó có thể pha lẫn bạc và đã hỏi Acsimet làm thế nào để biết được báu vật có đúng là vàng nguyên chất không ?
Acsimet đã suy nghĩ rất lâu nhưng chưa tìm được ra câu trả lời, mà ngày trả lời vua sắp đến. Một hôm, lúc đang tắm ở một nhà tắm công cộng, nhà bác học bỗng nhận thấy rằng mực nước dâng cao lên khi ông nhảy vào nước . Người ta kể lại rằng, lúc đấy bất thình lình ông phát hiện ra phương pháp giải quyết bài toán về chiếc vương miện, quá phấn khởi ông vội vàng nhảy ra khỏi bể tắm và vừa chạy trần chuồng vừa hét tướng lên :" Eureka ! ( Ơreka ! Tôi đã tìm ra rồi ).

Dupon
Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí. Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:
-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh. Khi nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"
Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng. Ông bèn giở phong bì ra và viết thêm:
-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi. Anh đừng bận tâm nữa nhé!"
Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi.

Poincaré
Tại một hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré và nói: “Ngày xưa tôi muốn theo đường làm Toán nhưng rồi phải bỏ. Vì giữa những điều đúng chứng minh được, tôi không biết điều nào quan trọng.” Poincaré trả lời: “Còn tôi thì ngày xưa muốn theo Vật lý nhưng sau phải bỏ. Vì trong những điều cho là quan trọng, tôi không biết điều nào đúng.”


Répbéc
Tennixin, nhà thơ lớn của nước Anh, có bài thơ nổi tiếng "Trường ca về cuộc sống".
Một hôm, ông nhận được 1 bức thư của Répbéc, một nhà Toán học có uy tín gửi đến phê bình bài thơ đó. Thư viết:
-"Thưa ông, thơ của ông rất hay, nhưng toàn sai sự thật. Ông viết: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại con người chết đi.
Vậy thì ông lý giải thế nào về chuyện dân số ngày càng tăng. Tôi tha thiết yêu cầu ông chữa lại: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại 1/6 con người chết đi.
Lẽ ra ko phải 1/6 mà là con số lẻ phức tạp hơn nhiều. Nhưng thôi hãy tạm như vậy để ông gieo vần. Mong ông hiểu cho."

Newton
Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ: "Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"
Lúc 4h, Newton trở về. Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !

(Nguồn: math.aelc.edu.vn)