http://diendantoanho...-xứng-a-qua-mq/

Áp dụng $AM-GM$

$1.\frac{b+c}{a}\leq (\frac{1+\frac{b+c}{a}}{2})^2=(\frac{a+b+c}{2a})^2$

=>$\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$

Làm tương tự với các phân thức còn lại ta có

$\sum\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$

Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=b+c & & \\ b=a+c & & \\ c=a+b & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a+b+c=0$ (vô lí vì $a,b,c>0$)

Vậy không xảy ra dấu $=$

1/ Ta có $\frac{a^{3}}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Xây dựng các BDT tuơng tự ta được $\sum \frac{a^{3}}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )-\frac{3}{4}\geq \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

2/ $P=2xy+\left ( x^{3}+y^{3} \right )=2xy+\left ( x+y \right )\left ( \left ( x+y \right ) ^{2}-3xy\right )=2xy+2011.\left ( 2011^{2} -3xy\right )=2011^{3}-6031xy\geq 2011^{3}-6031.\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=2011^{3}-\frac{6031.2011^{2}}{4}$

Bạn ơi, câu 3 là $x^2+y^2+z^2=3$ hay $x+y+z=3$ vậy bạn?

câu 1:

$\sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}= \sum \frac{a^{4}}{a(abc+b)(abc+c)}= \sum \frac{a^{4}}{(bc+1)(ac+1)}\geq \sum \frac{4a^{4}}{(ac+bc+2)^{2}}\geq \frac{4}{3}(\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2})^{2}(1)$

 

áp dụng bđt schwars ta có

$\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+ac+bc+3)}$

vì 

$(a+b+c)^{2}\geq 9\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9$

$ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

nên

$\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac+3)}\geq \frac{3}{4}$

suy ra $\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2}\geq \frac{3}{4}(2)$

từ (1)(2) ta được đpcm

Bài 6

Prove: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2x}{x+y+z}$

 $\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z)\geq 2x\sqrt{y+z}$ is right because of AM-GM

Use:

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2$

http://diendantoanho...28302430203041/

http://diendantoanho...-tròn-nội-tiếp/

http://diendantoanho...tính-bc-theo-r/

mọi người giúp mình mấy bài này nữa ,tks

Bạn xem kĩ lại đi. Bình phương rồi mà!

Thế thì biểu thức ban đầu lớn hơn hoặc bằng 9 à! Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Ta có

$a+b+c=abc\Leftrightarrow a^2+ab+ac=a^2bc\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)$

$\Leftrightarrow a^2+1=\frac{(a+b)(a+c)}{bc}$

Do đó$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

$\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})=\frac{3}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$

1/ Ta có $\frac{a^{3}}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Xây dựng các BDT tuơng tự ta được $\sum \frac{a^{3}}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )-\frac{3}{4}\geq \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

2/ $P=2xy+\left ( x^{3}+y^{3} \right )=2xy+\left ( x+y \right )\left ( \left ( x+y \right ) ^{2}-3xy\right )=2xy+2011.\left ( 2011^{2} -3xy\right )=2011^{3}-6031xy\geq 2011^{3}-6031.\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=2011^{3}-\frac{6031.2011^{2}}{4}$

câu 1:

$\sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}= \sum \frac{a^{4}}{a(abc+b)(abc+c)}= \sum \frac{a^{4}}{(bc+1)(ac+1)}\geq \sum \frac{4a^{4}}{(ac+bc+2)^{2}}\geq \frac{4}{3}(\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2})^{2}(1)$

 

áp dụng bđt schwars ta có

$\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+ac+bc+3)}$

vì 

$(a+b+c)^{2}\geq 9\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9$

$ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

nên

$\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac+3)}\geq \frac{3}{4}$

suy ra $\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2}\geq \frac{3}{4}(2)$

từ (1)(2) ta được đpcm

mọi người rảnh giúp mình 1 số bài này nữa ( do mấy box kia chả có mấy người )

1.Một người điều khiển ô tô đi nửa quãng đường AB với vận tốc 40km/h và đi nửa còn lại với vận tốc 60km/h.Tính vận tốc trung bình của người đó đi được trên toàn bộ quãng AB

2.Tính N=$\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^{22}+....+2.30^{2}}{45.(30^{28}+30^{24}+30^{20}+....+30^4+1)}$

3.giải phương trình $x^3+ax^2+bx+1=0$$x^3+ax^2+bx+1=0$ a,b là các số hữu tỉ và 1+$\sqrt{2}$ là 1 nghiệm của phương trình

4.Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ với x$\geq 2$

5.Phân tích đa thức 4(1+x)(1+y)(1+x+y)-3$x^{2}y^{2}$

6.giải phương trình $\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3x+1$

7.giải hệ phương trình $\dpi{80} \LARGE \frac{4x}{1+4x}=\sqrt{y}$ và $\dpi{80} \LARGE \frac{4y}{1+4y}=\sqrt{z}$ và $\dpi{80} \LARGE \frac{4z}{1+4z}=\sqrt{x}$

8.tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời $\dpi{80} \LARGE \frac{x-y\sqrt{2011}}{y-z\sqrt{2011}}$ là số hữu tỉ và $\dpi{80} \LARGE x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố

9.tìm nghiệm nguyên phương trình 4$\dpi{80} \LARGE x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0$

Bài 6

Prove: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2x}{x+y+z}$

 $\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z)\geq 2x\sqrt{y+z}$ is right because of AM-GM

Use:

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2$

mọi người rảnh giúp mình 1 số bài này nữa ( do mấy box kia chả có mấy người )

1.Một người điều khiển ô tô đi nửa quãng đường AB với vận tốc 40km/h và đi nửa còn lại với vận tốc 60km/h.Tính vận tốc trung bình của người đó đi được trên toàn bộ quãng AB

2.Tính N=$\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^{22}+....+2.30^{2}}{45.(30^{28}+30^{24}+30^{20}+....+30^4+1)}$

3.giải phương trình $x^3+ax^2+bx+1=0$$x^3+ax^2+bx+1=0$ a,b là các số hữu tỉ và 1+$\sqrt{2}$ là 1 nghiệm của phương trình

4.Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ với x$\geq 2$

5.Phân tích đa thức 4(1+x)(1+y)(1+x+y)-3$x^{2}y^{2}$

6.giải phương trình $\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3x+1$

7.giải hệ phương trình $\dpi{80} \LARGE \frac{4x}{1+4x}=\sqrt{y}$ và $\dpi{80} \LARGE \frac{4y}{1+4y}=\sqrt{z}$ và $\dpi{80} \LARGE \frac{4z}{1+4z}=\sqrt{x}$

8.tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời $\dpi{80} \LARGE \frac{x-y\sqrt{2011}}{y-z\sqrt{2011}}$ là số hữu tỉ và $\dpi{80} \LARGE x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố

9.tìm nghiệm nguyên phương trình 4$\dpi{80} \LARGE x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0$

Mình xin làm ngay câu này:

P/s: Cái này là làm trên word xong chụp ảnh đăng lên đây đấy mọi người!

cái chỗ =>xb=ya và yb=za vì sao lại => được từ x,y,z,a,b thuộc Q và $\sqrt{2011}$ thuộc I ?

Bạn ơi, câu 3 là $x^2+y^2+z^2=3$ hay $x+y+z=3$ vậy bạn?

là $x^2+y^2+z^2=3$

câu 7,

áp dụng bđt schwars ta có

P=$\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{16}.32=2$

vậy Max P=2

dấu bằng  xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{8}$

A viết rõ hộ e phần $\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})

vì e chưa học cái dấu $\sum$

1. a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq \frac{3}{4}$

2.x,y dương thỏa mãn x+y=2011 tìm Min,Max P=x($x^{2}+y$) +y($y^{2}+x$)

3.x,y,z >0 x^2+y^2+z^2=3 chứng minh $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{zy}{x}\geq 3$

4.I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diện tích S,nửa chu vi p chứng minh IA + IB + IC $\geq \frac{6S}{p}$

5.a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=abc tìm max  S=$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ac(1+b^2)}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}$

6.a,b,c >0 chứng minh $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}> 2$

7.cho x,z,y là 3 số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=8$ tìm Max $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x}$

8.cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trên cạnh huyền BC.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB,AC. chứng minh $\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}4$

5. Xét $n$ đấu thủ(cầm quân trắng chẳng hạn)

+) Với người thứ nhất có $2n-1$ cách chọn đối thủ và còn $2n-2$ người chưa đấu

+) Với người thứ $2$ có $2n-3$ cách chọn đối thủ và còn $2n-4$ người chưa đấu

.

.

+) Với người thứ $n$ chỉ còn lại duy nhất $1$ cách chọn đồi thủ

Vậy số cách chọn là $1.3.5....(2n-1)$ cách sắp đặt

A-Q:)

p/s:đừng đăng nhiều bài 1 lúc nhé bạn, có thể bị khóa bài á

vâng,cảm ơn ạ.Ở phần tổ hợp này thì có sách nào hay để học không ạ 

1.a)tìm Min Max của $C_{n}^{k}$

   b)q,p thay đổi thỏa mãn p+q=n tìm Max Q=p!.q!

2.$0\leq k\leq n$ cmr $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}\leq (C_{2n}^{n})^2$

3.tìm ƯCLN($(C_{n}^{k};C_{n+1}^{k};....C_{n+k}^{k})$

4.từ 1,2,3,...,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 cs khác nhau thỏa mãn :

a) tổng 3 cs đầu < tổng 3 cs sau 1 đơn vị

b) 3 cs đầu là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

c)số đó chia hết cho 4

5.1 vòng thi đấu cờ vua có 2n ng tham gia.Mỗi người chỉ đấu đúng 1 ván vs 1 người chơi khác.Hỏi có bao nhiêu các sắp xếp đấu

6.cho P=(n+1)(n+2)...2n

         Q=1.3.5....(2n-1)

cmr P chia hết cho Q

7.cho tập A gồm n ptử.Số tập con gồm 4 ptử của A gắp 20 lần số tập con gồm 2 ptử của A.Xác định K thuộc {1;2;...;n} sao cho số tập con có k ptử của A là Max

8.Xét bảng 4x4 ô vuông người ta chia đều mỗi ô 1 trong 2 số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số của mỗi hàng,cột bằng 0.Hỏi có bn cách điền số

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy một điểm D bất kì ( D khác A,B),trên đường kính AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh

a)Ba điểm N,C,E thẳng hàng

b)Nếu AD+BC thì DN đi qua trung điểm của AC

2.cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diên tích S và nửa chu vi p chứng minh IA+IB+IC $\geq \frac{6S}{p}$

Ở cái TH này, bạn có thể nói rõ cho mình hiểu được không?

vì 1<x<2 nên 0<(x-1)<1 =>$(x-1)^{2000}<x-1$

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn O lấy 1 điểm D bất kì(D khác A,B) trên AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,Phân giác trong của $\angle DAB$  cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N .Chứng minh :

a.3 điểm N,C,E thẳng hàng(đã giải)

b.nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC

2.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=AC=R$\sqrt{2}$

a.tính độ dài BC theo R (đã giải)

b.M là điểm di động trên cung nhỏ AC,đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D chứng minh rằng AM.AD ko đổi (đã giải)

c.Chứng minh tâm đường trò ngoại tiếp tam giác MCD di động trên 1 đường cố định khi M di động trên cung nhỏ AC

3.Cho hai đường thẳng tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B.Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O') tại C và D.Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N.Các đường thẳng BC,BD lần lượt cắt MN tại P và Q.Các đường thẳng CM,DN cắt nhau tại E.Chứng minh rằng 

a.các đường thẳng AE vuông góc CD (đã giải )

b.tam giác EPQ cân

1.Cho (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy 1 điểm D bất kì (D khác A,B) trên đường kính AB lấy C.Kẻ CH vuông góc AD tại H,phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F ,DF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh:

a.Ba điểm N,C,E thẳng hàng ( đã giải )

b.Nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC

 

 

 

5.

Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$

 

Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$

 

Khi đó 

 

$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$

 

Nên ta có đpcm

 

$|A\cup B|$ phải bằng p+q và $|A\cap  B|$ bằng m chứ nhỉ ? cái bài này thầy giáo mình có (Nguyên lý thêm bớt) gì đó 

NX :

* $A=\{1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25\}$ là các SCP trong $X$ nên có 2 số có tích là SCP.

* $B=\{2,\ 8,\ 18\}$ 2 số bất kì trong $B$ có tích là SCP.

* $C=\{(3,\ 12)\ ;\ (5,\ 20)\ ;\ (6,\ 24)\}$ là các cặp 2 số có tích là SCP.

 

Gọi $Y$ là tập con gồm 17 phần tử bất kì của X. Ta chỉ có 4 TH sau đây :

* Nếu $Y$ có chứa 2 phần tử bất kì trong $A$ hoặc trong $B$ thì sẽ có 2 phần tử có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $B$ và không có phần tử nào trong $A$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $A$ và không có phần tử nào trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa duy nhất 1 phần tử trong $A$ và duy nhất 1 phần tử trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

Vậy trong mọi TH ta đều có (đpcm).

http://diendantoanho...au-theo-2-cách/,

 

1. Đặt

 

$A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p \right \};B=\left \{ b_1,b_2,... ,b_q\right \}$

 

Trong đó $p+q>2010$

 

Xét tập $C=\left \{ c_1,c_2,...,c_q \right \}$ mà $c_i=2010-b_i$ .Dễ thấy $C$ là tập conc của $X$

 

Khi đó ta có $p+q$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ sau: $a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_q$

 

Vì chỉ có $2010$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ mà $p+q>2010$ nên tồn tại một phần tử của $C$ bằng $A$. Khi đó hiển nhiên có đpcm

 

5.

Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$

 

Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$

 

Khi đó 

 

$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$

 

Nên ta có đpcm

 

Bạn đã từng giải rồi à ? hay là áp dụng phần lý thuyết nào để giải ?

3) Chém câu $3$

Do $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S(1)$

Mặt khác $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S;-1\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\epsilon S=>-5-2\sqrt{6}\epsilon S=>10-5-2\sqrt{6}\epsilon S(10\epsilon S)=>5-2\sqrt{6}\epsilon S=>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\epsilon S(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S=>\sqrt{3}-\sqrt{2}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\epsilon S$

$Q.E.D$

A-T

Không liên quan nhưng cho mình hỏi bạn lấy bài những này ở đâu thế ???????

Bài tập về nhà bạn ạ

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

2.cho S là tập con của R(tập hợp số thưc) thỏa mãn

+Z(tập hợp số nguyên) là tập con của S

+$(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \epsilon$ S

+với mọi x;y thuộc S có x+y thuộc S và x.y thuôc S

CMR $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ thuộc S

3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

4.tồn tại hay ko 1 tập gồm 1000 số nguyên dương sao cho khi bỏ 1 phần tử bất kì thì 999 phần tử còn lại chia thành 2 tập con có tổng các phần tử bằng nhau

5.Khí hiệu |X| là số phần tử tập hợp X CMR.|A$\cup$B|=|A|+|B| - |A$\cap$B|

1.Cho X={1;2;...;2014} hỏi có bn phần tử của X là bội của ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7

2.Cho X={1;2;....;16} A là tập con X có tính chất T nếu A không chứa 3 phần tử nào đôi 1 nguyên tố cùng nhau

a)chỉ ra tập A gồm 10 phần tử có TC T

b)tìm Max |A|

3.tập M có 22222 phần tử hỏi M có hay không 50 tập con $X_{y}$

a) với mọi x$\in$M đều $\in$ ít nhất 1 trong các tập con Y

b)|$X_{y}$|= 1111 với mọi y=$\overline(1;50)$

c)X_{y}\cap X_{z}=22 với mọi y khác z

4.tìm hiểu kết quả 1 lớp học ta thấy:

1)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi toán,lý

2)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,lý

3)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,sử

1.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=AC=R$\sqrt{2}$

a)tính BC theo R

b)M là điểm di động trên cung nhỏ AC,đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.Chứng minh AM.AD ko đổi

c)chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD di động trên 1 đường tròn cố định khi M di động trên cung nhỏ AC

(câu a,b đã giải )

2.cho tam giác ABC có $\angle$ A =120 ,AB=4cm,AC=6cm gọi H là hình chiếu của B trên AC

a.tính HA(đã giải )

b.tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

3.cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB=2R,1 dây cung MN=R di chuyển trên nửa đường tròn.Qua M kể đường thẳng // với ON cắt đường thằng AB tại E.Qua N kể đường thẳng // với OM cắt đường thẳng AB tại F.

a) chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng(đã giải)

b)gọi K là giao điểm của EN và FM.Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất

1.$\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$

2.cho x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ tìm min max của $C=x^2+y^2$

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$

 (x+y+2z)=\sum m\Rightarrow S=\frac{1}{4}(\sum \frac{n+p-m}{m})\geq \frac{1}{4}.(6-3)=\frac{3}{4}.$

 

Chỗ này sao lại $ \geq \frac{1}{4}(6-3)$

1.tính $N=\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^{22}+....+2.30^2}{45.(30^{28}+30^{24}+30^{20}+...+30^4+1)}$

2.cho a,b,c nguyên thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ chứng minh $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3

3.Một người điều khiên ô tô đi nửa quãng đường AB với V=40km/h và đi nửa còn lại với V=60km/h.tính V trung bình người đó đi được trên toàn bộ quãng AB

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

2.cho a,b,c,p,q,r thoả mãn $\left\{\begin{matrix} ar-2bq+cp=0\\ac-b^2 >0 \end{matrix}\right.$ cmr:$pr-q^2\leq 0$

3.cho các chữ số 1;2;...;7 g/s a,b là 2 số khác nhau lập từ 7 c/s khác nhau từ 7c/s đã cho cmr không có số nào chia hết cho số còn lại

4.xét dãy số không âm $a_{0};a_{1};a_{2};...$ thoả mãn $a_{m+n}+a=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ tính $a_{2014}$ biết $a_{1}$

5.Cho những hình vuông bất kì cmr có thể cắt chúng thành n mảnh để khi ghép lại được 1 hình vuông mới

6.Cho n $\epsilon$ N cmr n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n=$\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$ ($x,y \epsilon N$