giải phương trình:
$\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{7}{4}+\frac{1}{y}\\\sqrt{y}=\frac{7}{4}+\frac{1}{z}\\\sqrt{z}=\frac{7}{4}+\frac{1}{y} \end{cases}$

$\begin{cases}(x-y)^2+2y=3\\\4x^2+4xy-3x-2y-6=0\end{cases}$

giai hệ phương trình nghiệm nguyên
$\begin{cases}x^3+y^3+z^3=495\\x+y+z=15\end{cases}$

Giải Hệ:

  $\begin{cases}xy=5x+6\\x^2-5xy=-4y^2-10y-10 \end{cases}$

 cho a,b,c dương thoả $ab+bc+ca=3$ CMR

    $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$

bạn thử xem lại cái CMR thữ xem có ghi nhầm ko

cho a,b,c dương thoả $abc=1$ CMR:

  $\frac{a}{\sqrt{1+8b}}+\frac{b}{\sqrt{1+8c}}+\frac{c}{\sqrt{1+8a}} \geq 1$

cho a,b,c dương thoả $abc=1$ CMR:

  $\frac{a}{\sqrt{1+8b}}+\frac{b}{\sqrt{1+8c}}+\frac{c}{\sqrt{1+8a}} \geq 1$

cho a,b,c dương CMR:

$\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}} \leq 1$

Cho a,b,c dương và $ab+bc+ca=3$, CMR:$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab} \geq abc$

Cho 3 số a,b,c dương có tổng bằng 1. CM

 $\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4c^2+1}\frac{c}{4a^2+1} \geq (a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2$

Cho 3 số dương $a, b ,c$ CMR:

$\frac{ab}{5a+6b+7c}+\frac{bc}{5b+6c+7a}+\frac{ca}{5c+6a+7b} \leq \frac{a+b+c}{18}$

$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin3x.sin4x}{tanx+cot2x}dx$ 

Áp Dung BĐT Schwar:
\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}

rút gon được dpcm

Rút Gọn cái:
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}$
Áp dụng BĐT Schwar
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$

$\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}$

xl nha còn gà viết công thức ko dk 

GPT:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

Giải phương trình : $\sqrt{x^2+21}-\sqrt{x-1}=x^2$

Giải phương trình sau:

1/ $8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$

2/ $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

1, Pt$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=6x+1+\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^{3}-6x-1=0$

$\Leftrightarrow 2(4x^{3}-3x)=1$

Đặt $x=cos t$, Pt trở thành: $2(4cos^{3}t-3cos t)=1$

$\Leftrightarrow cos 3t=\frac{1}{2}$

...

2, ĐK: $x\neq 0$

Pt$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x^{2}+x+2}+7x^{2}-13x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2+2x\left [ \sqrt{x^{2}+x+2}+2x-2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2-2x.\frac{3x^{2}-9x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2=0$ hoặc $1-\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$(*)

(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+2}=4x-2$

...

bạn ơi cho mình hỏi bài 1 dựa vào đâu mà tới bước đó mình biết là đặt $x=cos t$ thế ạ ?

Giải phương trình:

$(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^2=\frac{4(\sqrt{4x-3}+1)}{\sqrt{x^2+x}+x}$

Bài 1: $x^2-3x+3,5= \sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}$

Bài 2: $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

$2-\sqrt{2x-3}=5$

$\sqrt{x-1}=x-2$
 

cũng không khó : DK: x >= 3/2
$\sqrt{2x-3}=-3$
Phương trình vô nghiệm vì kết quả của khai phương lun lun >=0