Cho x,y dương, và:

  $x^3+y^3 \geq xy(x+y)$

  $x^5+y^5 \geq (xy)^2(x+y)$

  $x^7+y^7 \geq (xy)^3(x+y)$

........................................................

 Rút ra dạng tổng quát và chứng minh nó !!

Cho $|z|=1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=|z+1|+|z^2-z+1|$

Cho $\int_{a}^{x} \frac{f(t)}{t^2} dt +6 =2\sqrt{x} , x > 0 $ tìm hệ số a ?

Cho 3 số dương $a, b ,c$ CMR:

$\frac{ab}{5a+6b+7c}+\frac{bc}{5b+6c+7a}+\frac{ca}{5c+6a+7b} \leq \frac{a+b+c}{18}$

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $sinx=cosx$ trong khoảng $(0;2\pi)$ là $k\pi$. Tìm k

Cho dãy $(U_n)$ được xác định bởi : $U_1=2$ và $U_{n+1}=\frac{U_n^2}{2014}+\frac{2013U_n}{2014}$

1\ Chứng minh dãy trên là dãy tăng.

2\ Đặt $V_n=\frac{U_n}{U_{n+1}-1}$ chứng minh $V_1+V_2+......+V_n  < 2014$

(Giải giúp mình câu 2 nhá)

$4\log_{\frac{1}{2}}(\sin^2x+5\cos x\sin x +2)=\frac{1}{9}$

Cho $\int_{0}^{\pi}f(sinx)dx=1$ tính $\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx$

cho $log(x)+log(y) \geq log(x+y^2)$ Tìm giá trị của $P=2x+3y$

Giải phương trình:

1\ $\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{\sqrt{3}+1}{2cos^2x}$

2\ $4sin^35x-\sqrt{3}sin15x=\sqrt{2}-cos5x$

3\ $1+2(cos2x.tanx-sin2x)cos^2x=cos2x$

4\ $\frac{cos^32x}{2.sin^2(x-\frac{pi}{4})}=2cos^2x+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos4x$

Giải phương trình:

$(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^2=\frac{4(\sqrt{4x-3}+1)}{\sqrt{x^2+x}+x}$

$\begin{cases}(x-y)^2+2y=3\\\4x^2+4xy-3x-2y-6=0\end{cases}$

Cho tam giác ABC đều. Gọi M,N là điểm thuộc  AB, BC sao cho BN=BM.Gọi G là trọng tâm của tâm giác BMN, I là trung điểm AN. Tính các  góc của tam giác tam giác GIC

Cho hình thang ABCD, có CD là đáy lớn, lấy E là trung điểm của CD. Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC. Cmr:  

            a/   MN  //  AB

            b/ Tính MN theo AB=a, CD=b

trong tam giác ABC, Gọi A' là giao điểm của phân giác góc A với BC, B' là giao điểm của phân giác góc B với AC, C là giao điểm của phân giác ngoài góc C và BA. CM: A', B', C' thằng hàng

Chứng minh các đẳng thức sau: Với a,b.c là 3 cạnh R là bán kính cung tròn ngoại tiếp, r là nội tiếp 

 1/ $S_{\bigtriangleup ABC}=\dfrac{abc}{4R}$

2/ $S_{\bigtriangleup ABC}=p.r$

3/$S_{\bigtriangleup ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

giải phương trình:
$\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{7}{4}+\frac{1}{y}\\\sqrt{y}=\frac{7}{4}+\frac{1}{z}\\\sqrt{z}=\frac{7}{4}+\frac{1}{y} \end{cases}$

 Giải hê 

 $\begin{cases}x^2y^3+3x^2-4x+2=0\\x^2y^2-2x+y^2=0 \end{cases}$

Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR:

 $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$

Giải phương trình :
$\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}=2-\sqrt{3}$