$(x-1)(y-1) \ge 0 \Rightarrow xy + 1 \ge x+y $
Tương tự $ yz + 1 \ge y+z $ và $ zx + 1 \ge z+x $
Cộng các vế vào ta được $ xy+yz+xz +3 \ge 2(x+y+z) $
Vì $ xyz \leq 1 $ nên $ 2(x+y+z) \ge ( 1+xyz)(x+y+z) $
Do đó : $xy+yz+xz +3 \ge (1+xyz)(x+y+z) $ $ \Leftrightarrow \[\left( {1 + \frac{1}{{xyz}}} \right)\left( {x + y + z} \right) \leq 3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\] $
Chia hai vế cho xyz đoạn cuối thì $\frac{3}{xyz}\geq 3$ mà. Không suy được.