Nghiệm lẻ bạn à

ừ lẻ lắm

mình vẫn chưa làm được!

Tài liệu nhỏ này giới thiệu Đề thi ĐH môn toán từ năm 2002 (năm đầu tiên toàn quốc thi đề chung) đến năm 2014. Các đề thi được phân dạng và sắp xếp theo các chủ đề lớn


Phiên bản 2015 (Bổ sung đề thi năm 2015 và chỉnh sửa một số sai sót)


pdDH.pdf

thanks thầy rất nhiều!!!!!!!  

Nhưng hình như khổ giấy hơi bé!! 

Cách này của bạn mình thấy không được phù hợp mặc dù bạn biết nghiệm như biểu thức trong P(X) liệu có còn nghiệm không nên không xét như vậy?

Hơn nữa nếu đi thi mà không có cách để tìm nghiệm trên mạng như vậy thì làm sao đây?

Thực ra làm thế này là làm vớ vẩn. Khi đã biết nghiệm rồi thì phải đưa về hàm đồng biến chứ ko nhân liên hợp được!

Mình chưa nghĩ ra được cách làm tự nhiên cho bài này....... và cũng chưa ai làm được! Có thể là do đề bài có vấn đề!

Mong đi thi không vào bài này!

ờ đi thi thì may mắn thôi chứ cũng chả biết             

dislike!

Chắc là tra trên cốc cốc hay trang nào đó tương tự!

Ra $x=-\frac{2}{\sqrt{3}};x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}};x=-\sqrt{2-\frac{2}{\sqrt{5}}}$ đúng ko

Ờ hay!! Nhưng $x\geq 1$ mà!!

Mà làm kiểu gì ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thế?? Bấm máy thấy đùng rồi đấy!! Nếu biết thế này rồi thì xét hàm ra ngay, biến đổi ra được hàm đồng biến mà!!

Nhưng mà như vậy sẽ ko tự nhiên, đi thi cũng không biết nghiệm thế nào mà xét!

Bạn có thể biến đổi như vậy không? Ý mình là cách hàm số ấy>

Sau khi nhân liên hợp thì  phương trình có dạng:

$(\sqrt{x^2-1}-1)^2+x\sqrt{x}\sqrt{x-1}=2$

Đến đây thì có thể đạo hàm hay là xét x> $\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thì VT>VP và ngược lại.

Cuối cùng là suy ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ là nghiệm duy nhất

Vậy còn TH $x<\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thì sao TH này chưa chắc đã đúng bạn ạ

Tại sao???

Bạn à

Ở phần nhân x vào trong căn thì trong căn sẽ là$x^2$ thì không cần phải âm hay dương

còn phần sau thì mình đã xét hai TH rồi còn gì

Nếu x âm thì $2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=-2\sqrt{x^{3}-x}$

Bạn xem lại đi nhé!..

Ừ, đúng là mình nhầm thật rồi 

Sai thì phải sửa, cảm ơn bạn nhé !!!

em thấy mấy bạn sôi nổi đăng với cả comment trong mấy cái trạng thái ấy cũng ấn tượng mà!

Giải phương trình:

$2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2-1})=x\sqrt{x}$

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

Bài 1 phần b:

cộng hai vế của hệ vào ta được:

$(x-y)^2-2(x-y)+1=0\Leftrightarrow x-y-1=0\Leftrightarrow x=y+1$

Thay vào 1 trong hai hệ rồi giải phương trình bậc hai tìm ra x, y

cảm ơn bạn nhờ bạn giúp mình nốt những bài còn lại mà BĐT  $3(a^3+b^3+c^3)\geq(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ mà bạn dùng là gì vậy?

Áp dụng Bunhia:

$(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}(a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3(a^3+b^3+c^3))\geq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH

Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$

Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$

Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.

Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$

Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.

Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$

 

Có lẽ đây là câu dễ nhất

Câu 6

Từ phương trình trên ta có: 

$(x-4y)(x+y)=0$ Suy ra x=4y hoặc x=-y. Sau đó thay xuông dưới bình phương lên ta dễ dàng giải tiếp

+ gọi F là trung điểm của SB => EF//SC => SC//(DEF) => d(DE,SC) =d(SC,(DEF)) = d(C,(DEF))

+ vì ABCD là hình vuông nên ta tính đc tỉ lệ $IC$/$AC$

=> áp dụng tỉ lệ khoảng cách để tính d(C,(DEF))

Điểm I ở đâu thế??

Từ giả thiết, ta có:

$xy+xz+yz=3xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c$

$\Rightarrow a+b+c=3\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\geq 1$

Ta có: $\sum \frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)(1+xy)}\leq \sum \frac{x^2y^2}{2xy(1+xy)}=\sum \frac{xy}{2(1+xy)}=\sum \frac{1}{2(\frac{1}{xy}+1)}=\sum \frac{1}{2(ab+1)}$

Mà: $abc\geq 1\Leftrightarrow ab\geq \frac{1}{c}\Rightarrow \sum \frac{1}{2(ab+1)}\leq \sum \frac{1}{2(\frac{1}{c}+1)}$

Ad cosi: $\sum \frac{1}{2(\frac{1}{c}+1)}\leq \frac{1}{8}\sum (c+1)=\frac{a+b+c+3}{8}=\frac{3}{4}$

Vậy bdy được cm. Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Đây nhé !

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}= \frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y$

Làm tương tự rồi công vế với vế ta có$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y+y-z+z-x=0$

Suy ra điều phải chứng minh

mình làm cách này có lẽ dễ tính hơn này:

+ từ C vẽ đường thẳng //DE, cắt AD tại F => DE//(SFC) => d(DE,SC) = d(D,(SFC)) = 1/3 d(A,(SFC))

Tính d(A,(SFC)!!!!!

1.Chia đều 21 con bò vào 3 cái chuồng, mỗi chuồng 7 con. Để 3 cái chuồng nhỏ lồng vào 1 cái chuồng lớn.Như vậy là thoả điều kiện bài toán.

2. Năm nhuận không có, Năm không nhuận có 1

3. Nếu sinh 29/2 thì có 11 ngày sinh nhật còn sinh ngày khác thì có 45 ngày sn

Tháng nào mà chả có ngày 28 hả bạn

+ gọi F là trung điểm của SB => EF//SC => SC//(DEF) => d(DE,SC) =d(SC,(DEF)) = d(C,(DEF))

+ vì ABCD là hình vuông nên ta tính đc tỉ lệ $IC$/$AC$

=> áp dụng tỉ lệ khoảng cách để tính d(C,(DEF))

Ý bạn là tìm khoảng cách từ A đến (DEF) rồi suy ra từ điểm C

Bạn có thể làm rõ ra không? 

Ta chưng minh được :

$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)} \Rightarrow 2A=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{2(x+y)}\geqslant \frac{(x+y)^2}{4(x+y)}=\frac{x+y}{4}$

Tương tự công các vế của bđt vào ta được:

2A$\geqslant$$\frac{3}{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{3}{4}$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

vì sao $\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}=\sum \frac{y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$

Lấy$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$ rồi ra bằng 0 là được

$pt\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=9$

đặt $x^{2}=a\Rightarrow a+\frac{1}{a}=9\Rightarrow a^{2}+1-9a=0$

...

Kiểu gì vậy bạn ????

1) $m^8+m^7+6m^6+4m^5+m^4\vdots 16$

Thay m=1 suy ra giá trị biểu thức là 13 không chia hết cho 16