$x^4-3x^3+5x^2-3x+4 = 0 \leftrightarrow (x^2+1)(x^2-3x+4) = 0$

Chỉ mình cách phân tích VT thành nhân tử khi nó không có nghiệm ạ. 

DHV: Topic bị khoá vì đăng một bài nhiều lần.

$x^4-3x^3+5x^2-3x+4 = 0 \leftrightarrow (x^2+1)(x^2-3x+4) = 0$

Chỉ mình cách phân tích VT thành nhân tử khi nó không có nghiệm ạ. 

Câu 1: Tính tổng của các hệ số trong khai triển $(3x-4)^{13}$

Câu 2: Tìm số hạng chứa $x^8$ trong khai triển $(1-x^4-\dfrac{1}{x})^{12}$

Trình bày chi tiết cho mình nha mọi người.

Tìm chu kì của các hàm số sau:

1. $y = 2\cos(x+\dfrac{\pi}{3})-5\tan(\dfrac{\pi}{6}-x)$

2. $y = |\sin 3x|+|\cos 3x|$

3. $y = 2\sin \dfrac{x}{2}+3\cos \dfrac{x}{3}+\cos(x^2)$

4. $y = |\cos x|+sin(x\sqrt{3})-\tan \sqrt{x}$

5. $y = \sin^2 x-cos5x+1$

Chứng minh bất đẳng thức: $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \ge \dfrac{a+b+c+\sqrt[3]{abc}}{(a+b)(b+c)(a+c)}$

Chứng minh bất đẳng thức: $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \ge \dfrac{a+b+c+\sqrt[3]{abc}}{(a+b)(b+c)(a+c)}$

$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \ge \dfrac{a+b+c+\sqrt[3]{abc}}{(a+b)(b+c)(a+c)}$

làm sao mà (2) nhỏ hơn hoặc bằng không được bạn

Cho a,b,c > 0 .CMR: $\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{a+c}+\dfrac{2c}{a+b} \ge 3+\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2}{(a+b+c)^2}$

Bài 1: $A = (2x-x^2)(x+2)(x+4)$

= $x(2-x)(x+2)(x+4)$

= $[x(x+2)][(2-x)(x+4)]$

= $(x^2+2x)[-(x^2+2x)+8]$ (*)

Đặt $t = x^2+2x$

(*) $\rightarrow A = t(-t+8) = -(t^2-8t+16)+16 = -(t-4)^2+16 \le 16$

$\rightarrow$ Min $A = 16$ khi $t = 4 \rightarrow x = -1 \pm \sqrt{5}$

Giả sử $ab+bc+ac = 3$.

Ta có:

* $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac) \rightarrow  a+b+c \ge 3$

* $ab+bc+ac \ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \rightarrow abc \le 1$

Ta có:

$\sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc}{8}} \ge 1  = \sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}$

c) Áp dụng bđt cô-si ta có:

$3 = y(x^3+2) = y(x^3+1+1) \ge 3xy \leftrightarrow 1 \ge xy$

$3xy^3 = 2y^3+1 = y^3+y^3+1 \ge 3y^2 \leftrightarrow  xy \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$

mình nhầm ạ!!!

Câu 2:

Từ pt2 của hệ ta có: $y(2x-1) = x^2+x \leftrightarrow y = \dfrac{x^2+x}{2x-1}$

Thế vào pt1 ta có: $x^4-4x^2(\dfrac{x^2+x}{2x-1})+3x^2+(\dfrac{x^2+x}{2x-1})^2 = 0$

$\leftrightarrow \dfrac{2x^2(x-1)(x-2)(2x^2+1)}{(2x-1)^2} = 0$

Ta có: $\dfrac{2a^3+1}{4b(a-b)} \ge \dfrac{2a^3+1}{(b+a-b)^2} = a+a+\dfrac{1}{a^2} \ge 3$

Dấu "=" xảy ra khi $a = 1$ , $b = \dfrac{1}{2}$

Giải hệ phương trình:

Đặt $t =  \sqrt{9+x^2}-\sqrt{9-x^2}$ 

$\rightarrow \dfrac{18-t^2}{2} = \sqrt{81-x^4}$

$\rightarrow P = 4(t+\dfrac{18-t^2}{2})-31 = -2t^2+4t+5 = -2(t-1)^2+7 \le 7$

$\dfrac{a}{1+b^2} = a-\dfrac{ab^2}{1+b^2} \ge a-\frac{ab^2}{2b} = a-\dfrac{ab}{2}$

$\rightarrow \sum \dfrac{a}{1+b^2} \ge \sum a-\dfrac{\sum ab}{2} \ge \dfrac{3}{2}$

a+b+c>0 chứ nhỉ, vì nếu a=b=c=0 thì $a^2+b^2+c^2=0<3$

Bài đặt tiêu đề sai mà còn giải à , để ĐHV xử lí chứ.

b) $PT \leftrightarrow (x^2-2x-2)(x^2-2x-4) = 0$

c) Đặt $a = x^2-1$ , $b = x^4+x^2+1$

$PT \leftrightarrow 2ab = 2a^2-2b^2$

đề hình như sai ở mấy cái số 2

d) Đặt $a = 2x+2013$ , $b = 2x+2014$

$PT \leftrightarrow a^3+b^3 = (a+b)^3$

Anh vip cứ coi nó như 1 Parabol theo $x$ là tách được.

dạng này anh ít làm nên ko quan tâm cách tách nhanh , mò mãi mới được . thanks em

Dự đoán mà nhanh thế cơ à . 

Đề câu cuối có sai không nhỉ???

Nhân tiện các bác cho em hỏi sao làm nhanh thế , tách kiểu gì ???

a/ $-5x^2-2xy-2y^2+4x+10y-1=-(x+y-3)^2-4(x-1)^2-(y-2)^2+16\leq 16$

Đẳng thức khi x=1 và y=2

a) $-5x^2-2xy-2y^2+4x+10y-1=-5(x+\frac{y-7}{2})^2+\frac{80-(y-2)^2}{5}\leq 16$

Xảy ra đẳng thức khi $y=2, x=1$

b) $-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+5\leq 5$

Xảy ra đẳng thức khi $y=2,x=3$

toàn cop bài trong sách đăng lên , bài này sử dụng 1 bổ để như sau  (a^2+b^2+c^2)^2 >=3(a^3b+b^3c+c^3a)

Sao bác biết là mấy bạn ấy chép trong sách vậy , sao bạn không nghĩ rằng họ giỏi nên làm được thử nào, chả nhẽ VN chúng ta thiếu nhân tài à  , toàn nghĩ theo chiều hướng đi xuống...