Chứng minh như nào anh?

@hoangtubatu955: Dấu tương đương thứ 3 ở đoạn cuối thiếu cái bình phương nhé!

Chỗ đó là $\Delta =-4(y-1)^2\geq 0$ mà $-4(y-1)^2\leq 0,\forall y$ nên phương trình có nghiệm khi $\Delta=0$ hay $y=1$

Ý bạn ấy là:

$\Delta=1-4(y-1)^{2}$ mới đúng! 

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)=3\sqrt{y^{2}+9}+3y & & \\ (3x-1)\sqrt{x^{2}y+xy-5}-4x^{3}+3x^{3}y-7x=0 & & \end{matrix}\right.$

Tìm trên mạng được cái này:

Bạn ơi có link đọc online không vậy? Link trên die rồi mình không vào được?

Bạn chờ nó tải nhé, mình vừa kiểm tra vẫn vào được mà.

Bắt đầu phần thứ nhất này: http://kinhdotruyen....nhat-45022.html, bạn xem lần lượt các phần ở ngay bên phải ấy nhé!

Bạn ơi, sau khi thế $y=\frac{1}{x}$ vào phương trình $x^{3}(6+21y)=1$ thì trở thành pt $6x^{3}+21x^{2}-1=0$, mà mình bấm máy tính ko ra nghiệm đẹp, tới đây giải sao nữa bạn?

Nghiệm lượng giác cũng khá là xấu, chắc phải dùng Cardano thôi bạn ạ, phương trình bậc 3 có cách giải mà, nhưng tùy từng phương trình mà nghiệm có thể rất phức tạp.

Mình muốn giới thiệu tới mọi người cuốn tiểu thuyết mà mình cũng như bất cứ ai đã từng đọc nó đều có chung suy nghĩ "chỉ mong làm sao cho tất cả các em thiếu nhi Việt Nam được đọc sách này" . Đó là "Tuổi thơ dữ dội" của Phùng Quán. Sách dày cỡ 800 trang nhưng mình đã đọc một mạch trong gần một ngày, quên ăn, quên ngủ bên những trang sách. Những người bạn của mình cũng vậy, đọc và bị cuốn vào câu chuyện ngay lập tức. Phùng Quán đã giúp người đọc được sống lại một thời đau thương song đầy hào hùng của dân tộc. Trong lửa đạn chiến tranh, các em nhỏ vẫn hồn nhiên, trong sáng, lạc quan, luôn chiến đấu hết mình để bảo vệ tổ quốc. Có những đoạn truyện rất hài hước, đậm chất "trẻ con", song bên cạnh đó cũng có những tình tiết có thể lấy nước mắt của những trái tim sắt đá nhất. Hi vọng cuốn sách sẽ là một món quà vô giá với tất cả mọi người, và sau khi đọc xong, bạn có thêm niềm tin, thêm nghị lực, đặc biệt ý thức sâu sắc hơn về những gì các ông cha ta đã phải đánh đổi bằng xương máu để chúng ta được sống trong hòa bình như ngày hôm nay, từ đó thấy được trách nhiệm của mình trong công cuộc xây dựng, bảo vệ đất nước, sống sao cho xứng với những anh hùng liệt sĩ đã hi sinh, có lí tưởng sống cao đẹp, vì mình và vì mọi người, vì một xã hội tốt đẹp, không đau thương, mất mát, không ích kỉ, bon chen,... Đó là xã hội mà mỗi chúng ta đều hướng đến phải không? Đừng ngại vì nó dày nhé. Hãy đọc và cảm nhận bằng những gì trong sáng nhất trong tâm hồn chúng ta. Bạn sẽ không bao giờ hối hận khi dành thời gian để khám phá một viên ngọc đúng không? Nhớ đọc nhé!                                                                     PolarBear154

***************************************************************************************************************************************Phùng Quán (1932- 1995) Sinh tại Thừa Thiên - Huế. 13 tuổi tham gia Vệ quốc quân - chiến sĩ Trinh sát Trung đoàn 101.(tiền thân là Trung đoàn Trần Cao Vân) 

Có cách nào dùng THCS không chị bài toán này đối với THCS là cơ bản chị ạ nhưng số lẻ thôi!

Em học THCS thì với pt bậc 3 có thể giải theo pp Cardano cũng đc, pp này trình bày trong Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 thì phải. Cũng phức tạp lắm đấy, nghiệm xấu thế cơ mà. Chị nghĩ bài hệ này dùng cho THPT thì thích hợp hơn.

 Cho a,b,c,x,y,z không âm thỏa mãn a+b+c=x+y+z.

CMR:

$a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z+4(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})\geq 15abc$

Hệ phương trình thành:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{3}x^3-3\sqrt{3}xy^2=\frac{5\sqrt{3}}{2} & & \\ 3x^2y-y^3=\frac{5\sqrt{3}}{2} & & \end{matrix}\right.$

trừ theo vế còn:$\sqrt{3}x^3-3\sqrt{3}xy^2-3x^2y+y^3=0$$\sqrt{3}x^3-3\sqrt{3}xy^2-3x^2y+y^3=0$ phân tích đa thức thành nhân tử song thấy vào nhé

 

Số hơi lẻ nhưng đây là hệ đẳng cấp.Ngoài ra ta có thể tích chéo 2 vế cũng ra được phương trình như thế kia

Đến đây đặt $\frac{x}{y}=\tan t\Rightarrow \frac{3\tan t-\tan^{3} t}{1-3\tan^{2}t}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \tan 3t=\tan \frac{\pi }{6}$

A phải bằng $\frac{\sqrt{(x+y)(x+z)}}{\sqrt{x}}$ chứ ạ !

Cách làm vẫn thế mà, thêm bước đánh giá:

$\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\geq \frac{3}{x+y+z}=1$ nữa là xong.

Cho $a_i> 0, i=\overline{1,n}\ \\ \sum_{i=1}^{n}a_i =1$

Chứng minh:

$\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{a_i}{1-a_i}}\geq \frac{n}{\sqrt{n-1}}$

Đây là một bước trong bài cm của mình, nhưng có vẻ như mình đánh giá quá rồi. Mình bấm thử máy với bộ (1/2, 1/3, 1/6) thấy đúng nên tìm cách chứng minh tổng quát. Xin lỗi nhé!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2-4x+3+y^3=0 \end{matrix}\right.$

Có ở đây bạn nhé: http://diendantoanho...x3y30-endcases/

$\Rightarrow (x-1)^{\frac{x-1}{3}}=(x-1)^{\sqrt{x-1}}$

TH1: $x=1$ ( thoả)

TH2: $x\neq 1$ thì $\frac{x-1}{3}=\sqrt[3]{x-1}$

đến đây giải ra nghiệm

Chỗ màu đỏ là căn bậc 3 ạ. x=1 bị loại ạ! Anh bị xét thiếu trường hợp x-1=1, x-1=-1 nữa, ở 2 TH này thu đc 2 nghiệm x=2, x=0 

Cách của tớ nè :

Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm của hệ đã cho tương đương:

$\left\{\begin{matrix} 21y+6=\dfrac{1}{x^{3}} \\ y^{3}-6=\dfrac{21}{x} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z^{3}=21y+6 \\ y^{3}=21z+6 \end{matrix}\right.$

Với $z=\dfrac{1}{x}$......hệ cuối là đối xứng nên giải rồi.......

p/s: Có ai phân tích được ý tưởng đặt $z=\dfrac{1}{x}$ không ?

Hì, cách này chính là cách 2 của tớ đây, thêm mỗi bước đặt, sau đó thì xét hàm cũng đc mà đưa về hệ đối xứng cũng đc

Nhìn vào đề bài thấy cái -6, +6 nên ý tưởng chia xong rồi cộng vế với vế xuất hiện khá tự nhiên, và sau khi cộng lại thì... chẳng còn gì để nói nữa.

Đề bài : Giải các hệ phương trình sau :

$1)\left\{\begin{matrix} x^{2}.(y+z)^{2}=(3x^{2}+x+1).y^{2}z^{2}\\ y^{2}.(x+y)^{2}=(4y^{2}+y+1).x^{2}z^{2}\\ z^{2}.(x+y)^{2}=(5z^{2}+z+1).x^{2}y^{2} \end{matrix}\right.\\ \\ 2,\left\{\begin{matrix} x^{3}(6+21y)=1\\ x(y^{3}-6)=21 \end{matrix}\right.$

2) Cách 1:

Tớ giải quyết đc 1 nửa thôi, ai có ý kiến gì góp vào nhé

ĐKXĐ:....

Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y=\frac{1-6x^{3}}{21x^{3}} \\ x=\frac{21}{y^{3}-6}& & \end{matrix}\right.$

Nhân vế với vế ta được:

$xy=\frac{1-6x^{3}}{x^{3}y^{3}-6x^{3}}\Rightarrow (xy+1)(x^{2}y^{2}+1)(xy-1)=6x^{3}(xy-1)\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=1 & & \\ (xy+1)(x^{2}y^{2}+1)=6x^{3}& & \end{bmatrix}$

Trường hợp xy=1 thì thay vào hệ ban đầu ổn rồi, còn trường hợp sau ăn bí

Cách 2: Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-6=\frac{21}{x} & & \\ 6+21y=\frac{1}{x^{3}} & & \end{matrix}\right. \Rightarrow y^{3}+21y=(\frac{1}{x})^{3}+\frac{21}{x}\Rightarrow y=\frac{1}{x}$ rồi thay vào hệ ban đầu là xong!

Như vậy cách 1 chỉ ra trường hợp sau vô nghiệm nữa....

Đề bài : Giải các hệ phương trình sau :

$1)\left\{\begin{matrix} x^{2}.(y+z)^{2}=(3x^{2}+x+1).y^{2}z^{2}\\ y^{2}.(x+y)^{2}=(4y^{2}+y+1).x^{2}z^{2}\\ z^{2}.(x+y)^{2}=(5z^{2}+z+1).x^{2}y^{2} \end{matrix}\right.\\ \\ 2,\left\{\begin{matrix} x^{3}(6+21y)=1\\ x(y^{3}-6)=21 \end{matrix}\right.$

http://diendantoanho...endmatrixright/

Bài 1 nhé!

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2y^{3}+6y^{2}-6y+1=0 & & \\ 2x+\sqrt{-x^{2}-x-y^{2}+3y}-1=0& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2y^{3}+6y^{2}-6y+1=0 & & \\ 2x+\sqrt{-x^{2}-x-y^{2}+3y}-1=0& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2y^{3}+6y^{2}-6y+1=0 & & \\ \sqrt{-x^{2}-x-y^{2}+3y}=1-2x& & \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2y^{3}+6y^{2}-6y+1=0 & & \\ 5x^{2}-3x+y^{2}-3y+1=0& & \end{matrix}\right. \\\Rightarrow 2x^{3}-2y^{3}+x^{2}-y^{2}+3x-3y=0 \\\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+2xy+2y^{2}+x+y+3)=0$

Dễ thấy bt trong ngoặc luôn dương nên x=y, thế vào pt bậc 2 để giải cho đơn giản

Giải phương trình:

$x^5-2x^4-10x^3+18x^2+21x+29=0$

(dùng phương pháp toán học)

Đưa về pt tích:

$x^5-2x^4-10x^3+18x^2+21x+29=0\Leftrightarrow (x^{2}+x+1)(x^{3}-3x^{2}-8x+29)=0$

Tới đây giải pt bậc 3 = pp Cardano là xong

  Nghiệm ra bao nhiêu bạn

Là $-1+\sqrt{6}(loại nghiệm -1-\sqrt{6})$ bạn ạ.

Cho x,y,z không âm. CMR:

$\frac{(x+y+z)^{2}}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+(x+y+z)^{2}} \geq \sum \frac{yz}{x^{2}+(y+z)^{2}}$

Cho a,b,c không âm có tổng bằng 1. CMR:

$ab+bc+ca\geq 8(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$

 Cho x,y,z>0. CMR:

$\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \frac{9}{(x+y+z)^{2}}$

Hình như đề bài sai

Đồng ý lun. Dậy sửa đề, thay vì giữ số 32 hãy tìm k tốt nhất thỏa mãn

Đề chuẩn đấy ạ, dấu "=" hơi oái oăm.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh trong một tam giác. CMR:

$\sum \frac{a+b}{c} +35\geq \frac{32(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$

Cộng chéo vế với vế ta được:

$(x^{2}-x)^{2}=(y^{2}-y)^{2}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^{2}-x=y^{2}-y & & \\ x^{2}-x =y-y^{2}& & \end{bmatrix}$

Đem thế vào pt đầu của hệ ban đầu ta được:

$\begin{bmatrix} x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x=0 & & \\ x^{4}-2x^{3}+x^{2}=0 & & \end{bmatrix}$

Cả 2 phương trình đều có nghiệm nguyên đẹp