ta chia 2008 số hạng đầu tiên thành các cặp (0,2008);(1,2007);...(1004,1004) ta có tổng cộng 1005 cặp số. Mà tổng số phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008 nên tồn tại ít nhất 1 tập hợp có số phần tử lớn hơn 1004. Gọi số phần tử của tập có ít phần tử hơn (A) là a thì tập còn lại (B) có ít nhất 2009-2a phần tử khác A. ta loại đi a phần tử có trong 1005 cặp còn 1005-a cặp ko chứa phần tử nào của A. Mà 2009-2a $\geq $1005-a nên B tồn tại 1 phần tử thuộc a cặp ban đầu. Từ đó suy ra cặp đó chứa 2 phần tử thỏa mãn.
Cho 2 tập hợp A và B thỏa mãn:
i, Mỗi phần tử của cả 2 phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng 2008
ii, Tổng số phàn tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008
CMR: tồn tại 2 phần tử ở 2 tập hợp trên mà tổng của chúng = 2008