Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{3x+4}=b$ (ĐK...)

bpt trở thành: $b^2-a^2\geq \sqrt{2-x}(a+b)<=>(a+b)(b-a-\sqrt{2-x})\geq 0$

Tự giải tiếp. Ok?

Bài  này có một bạn từng hỏi rồi http://diendantoanho...h-một-bàn-tròn/

$(x^3+y^3)(64x^3y^3+1)=mx^3y^3$

$<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)(4xy+1)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>9xy(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=\frac{m}{9}x^2y^2$ (chia cho 9xy>0)

Nhận xét:$x^2+y^2\geq 2xy; 16x^2y^2+1\geq 8xy$

$=>VT\geq (2xy-xy)(8xy-4xy)=>VT\geq 4x^2y^2$

Dâu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{3}, m=36$

hpt có nghiệm khi $m\geq 36$

hic, t sai mất rồi, ko xóa được bài.

$(x^3+y^3)(64x^3y^3+1)=mx^3y^3$

$<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)(4xy+1)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>9xy(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=mx^3y^3$

$<=>(x^2-xy+y^2)(16x^2y^2-4xy+1)=\frac{m}{9}x^2y^2$ (chia cho 9xy>0)

Nhận xét:$x^2+y^2\geq 2xy; 16x^2y^2+1\geq 8xy$

$=>VT\geq (2xy-xy)(8xy-4xy)=>VT\geq 4x^2y^2$

Dâu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}, m=36$

hpt có nghiệm khi $m\geq 36$

Cho $\Delta1: 2x+y-10=0,\Delta 2: 2x+y-10=0$. Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi qua $M(6,2)$ và $SOAB=5$( O là gốc tọa độ)

$\Delta 1, \Delta 2$ giống nhau à?

đề bài 1 của bạn hình như thiếu đề thì phải

Phân tích đa thức thành nhân tử thì chỉ cần cho đa thức thôi chứ không cần cho cả phương trình. ok?

$pt<=>3a^2-6ab+2b^2-4ab=0<=>(a-2b)(3a+2b)=0$

Chia 2 trường hợp, dùng phép thế. ok?

Nhận xét: $cos^7x-cos^2x=cos^2x(cos^5x-1)\leq 0=>cos^7x\leq cos^2x$

Tương tự, $sin^4x\leq sin^2x$

$=> VT\leq sin^2x+cos^2x=> VT\leq 1$

Dấu = xảy ra khi $cos^7x-cos^2x=0$ và $sin^4x=sin^2x$

Mình cũng ra kết quả giống bạn.

Trong 52 lá bài thì có 13 bích, 13 nhép, 13 rô, 13 cơ.

$\bg_white P(x)=\frac{C_{13}^{4}.C_{13}^{3}.C_{13}^{3}.C_{13}^{3}}{C_{52}^{13}}\approx 0.2634$

Bài 1:

a) $10^{5}$

b) 10. 5C2. 9.8.7

c) 10.$10^{8}$

d) 10.9.$10^{8}$

Với $y=0$ thì $x=55$
Với $y>0$ thì
$x^2+3^y = 3026$
mà 3026 chia 3 dư 2
$3^y$ luôn chia hết cho 3 với y không âm.
$\Rightarrow x^2$ chia 3 dư 2
Mà $x^2$ là số chính phương, chia 3 dư 1 hoặc 0
$\Rightarrow$ pt có nghiệm duy nhất $x=0$ và $y=55$

Bài 3: Đa giác có 2n cạnh => có 2n đỉnh.

a) Cứ 2 đỉnh nối lại thì được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo

=> Có $C_{2n}^{2}$ gồm cả cạnh và đường chéo => Có  $C_{2n}^{2}-2n$ đường chéo.

b) Đa giác đều 2n đỉnh có $n$ đường chéo qua tâm.

=>Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng vs 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh đa giác ---> số HCN là $C_{n}^{2}$

c)Cứ 2 đỉnh tạo thành 1 tam giác

=>Số tam giác tạo thành từ n đỉnh là $C_{2n}^{3}$

Bài 2:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10

a) 10!

b)TH1: Nam bên trái, nữ bên phải: 5!.5!

   TH2: Nam bên phải, nữ bên trái: 5!.5!

=> có 2.5!.5!

c) 0

d) A, B đứng cạnh nhau có 2 cách.

Xếp A, B đứng cạnh nhau vào hàng 10 người thì có 9 cách. Đó là các vị trí : a1a2, a2a3, a3a4, a4a5, a5a6, a6a7, a7a8, a8a9, a9a10

=> Có 2.9=18 cách

e) A đứng giữa B và C => xếp là BAC hoặc CAB => 2 cách

Xếp 3 bạn đứng liền nhau vào hàng 10 bạn thì có 8 cách. Đó là các vị trí: a1a2a3, ..., a8a9a10

=> Có 2.8=16 cách

Bài 3: Đa giác có 2n cạnh => có 2n đỉnh.

a) Cứ 2 đỉnh nối lại thì được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo

=> Có $C_{2n}^{2}$ gồm cả cạnh và đường chéo => Có  $C_{2n}^{2}-2n$ đường chéo.

b) Đa giác đều 2n đỉnh có $n$ đường chéo qua tâm.

=>Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng vs 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh đa giác ---> số HCN là $C_{n}^{2}$

c)Cứ 2 đỉnh tạo thành 1 tam giác

=>Số tam giác tạo thành từ n đỉnh là $C_{2n}^{3}$

Bài 2:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10

a) 10!

b)TH1: Nam bên trái, nữ bên phải: 5!.5!

   TH2: Nam bên phải, nữ bên trái: 5!.5!

=> có 2.5!.5!

c) 0

d) A, B đứng cạnh nhau có 2 cách.

Xếp A, B đứng cạnh nhau vào hàng 10 người thì có 9 cách. Đó là các vị trí : a1a2, a2a3, a3a4, a4a5, a5a6, a6a7, a7a8, a8a9, a9a10

=> Có 2.9=18 cách

e) A đứng giữa B và C => xếp là BAC hoặc CAB => 2 cách

Xếp 3 bạn đứng liền nhau vào hàng 10 bạn thì có 8 cách. Đó là các vị trí: a1a2a3, ..., a8a9a10

=> Có 2.8=16 cách

    Mình dùng điện thoại nên không vẽ được hình. Nhưng đại khái là thế này:

Giả sử ABCD là hình thang cân có AC vuông BD. 
Từ B đường thẳng song song với AC cắt DC tại E. 
suy ra tam giác DBE vuông tại B và CE = AB; BE=AC.

=>S$_{ABCD}$=S$_{BDE}$$=\frac{1}{2}BD.BE=\frac{1}{2}BD.AC$

$pt <=>(\sqrt{x+2}+2)\frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)$ (Nhân 2 vế với $\sqrt{x+2}+2> 0$ với mọi x.

$<=>(\sqrt{x+2}+2)\frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=(x+1)(x-2)$

$<=>(x-2)(\frac{(\sqrt{x+2}+2)(x+4)}{x^2-2x+3}-x-1)=0$

$<=>A^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}} <=> (A^2-5)^2=13+A$

Tự làm tiếp. Ok?

Bạn dùng những điều kiện này là ra: pt có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $<=> \left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ x1.x2> 1; x1+x2> 2\\ \end{matrix}\right.$

$x^4-3x^3+5x^2-3x+4 = 0 \leftrightarrow (x^2+1)(x^2-3x+4) = 0$

 

Chỉ mình cách phân tích VT thành nhân tử khi nó không có nghiệm ạ. 

Vậy bạn nên học thủ thuật giải toán bằng Casio: http://diendantoanho...oán-bằng-casio/

$x^2+x-1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}$

$<=> x^2-2x+2-(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}+3x-3=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2-2x+2}$ (Đk: $t\geq 1$

Đến đây coi như pt bậc 2 ẩn t, tìm đc $\Delta = (x-4)^2$

Tự làm tiếp nhé, câu thứ 2 tương tự.

$P=3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y} +2(x+y)$

Đến đây Cosi. Dấu bằng xảy ra khi x=2, y=4

Giải phương trình:

a) $\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

b) $\frac{x}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x}{\sqrt[4]{(4x-3)}}=2$

c) $\sqrt{x-94}+\sqrt{96-x}=x^{2}+90x+9027$

d) $\sqrt{2-x^{2}}=x^{2}-3x+3$

Câu a và d bạn bình phương lên giải pt bậc 4.

Câu c đánh giá ra vô nghiệm:

$VT^2\leq (1^2+1^2).(x-94+96-x)=4 => VT\leq 2$

$VP=(x+45)^2+7002\geq 7002$

$PT\Leftrightarrow (2x^3+1)+(2x-1)\sqrt{2x^3+1}-x^4-2x^3+3x^2+2x-2=0$

đặt $t=\sqrt{2x^3+1}$

$pt\Leftrightarrow t^2+(2x-1)t-x^4-2x^3+3x^2+2x-2=0\\\Leftrightarrow (t-x^2+1)(t+x^2+2x-2)=0$

tới đây OK tự giải tiếp

Làm sao nghĩ đc cách tách như vậy nhỉ? Tìm $\Delta$ à bạn?