Tam giác ABC vuông cân tại A,đường cao AH,phân giác BE,đường thẳng vuông góc vơi BE tại E cắt BC ở G,AB ở D,kẻ EF vuông góc với BC,cho AD=15,HF=20.Tính diện tích tam giác ABC

cho x,y,z dương,x+y+z≥12.Tìm giá trị nhỏ nhất của  P=x/sqrt{y}+y/sqrt{z}+z/sqrt{x}

giải giúp em bài này vs

Cho x + y = 2, Chứng minh xy + x² + y² $\leq 2$

Cách khác nhak

Bình phương PT 1 ta được $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$

Thay $x+y=3+\sqrt{xy}$ ta được $3+\sqrt{xy}+2+2\sqrt{xy+3+\sqrt{xy}+1}=16\\\Leftrightarrow 11-\sqrt{xy}= 2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}$

Bình phương lần nữa tìm được xy kết hợp cùng PT 2 tìm được x+y

Từ đây sẽ tìm được x và y

Chứng minh (4n)! $\vdots 2^{3n}\times 3^{n}$( Hình như dùng tổ hợp )

Tìm giá trị nhỏ nhất P=(x+y)(x+z) biết:x,y,z >0; (x+y+z)xyz=1

Cách khác nhé

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=7y-x \\ (xy+1)^{2}=xy+13y^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow (7y-x)^{2}=xy+13y^{2}\\\Leftrightarrow 36y^{2}-15xy+x^{2}=0\Leftrightarrow (12-x)(3y-x)=0$

Xét từng trường hợp rồi kết hợp với phương trình 1 là ra

Tìm các số nguyên a,b để phương trình x²+ax+b=0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn -2<x₁<-1 và 1<x₂<2

Câu 2 HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} &+ \sqrt{(y+\frac{1}{y})^{2}-2}=2\sqrt{7}\\ 6 +\frac{x+y}{xy}= -x-y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} &+ \sqrt{(y+\frac{1}{y})^{2}-2}=2\sqrt{7}\\ & \\ x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}=-6 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}= a,y+\frac{1}{y}= b$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^{2}-2} +\sqrt{b^{2}-2}= 2\sqrt{7} \\ a+b=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-4 +2\sqrt{(ab)^{2}-2(a^{2}+b^{2})+4}=28 \\ a^{2}+b^{2}+2ab=36 \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 36-2ab-4+2\sqrt{(ab)^{2}-2(a^{2}+b^{2})+4}=28\\\Leftrightarrow 4-2ab+2\sqrt{(ab)^{2}-2(a+b)^{2}+4ab+4}=0\\\Rightarrow 2-ab+\sqrt{(ab)^{2}-2(-6)^{2}+4ab+4}=0\\\Leftrightarrow ab-2=\sqrt{(ab)^{2}+4ab-68}$

Bình phương 2 vế bạn tìm được ab

Kết hợp cùng a+b=-6 tìm được a,b

Khi đó tìm được $x+\frac{1}{x}$ và $y+\frac{1}{y}$

Quy đồng và khử mẫu thì bạn tìm đc x và y

$C_{n+k-1}^{n-1}$

 Đây là đáp án của xếp k kẹo giống nhau mak

Xếp k chiếc kẹo KHÁC NHAU vào n cái hộp, hỏi có bao nhiêu cách xếp 

HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=7\\ & \frac{x-y-23}{\sqrt{x-20}-\sqrt{y+3}}=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=7\sqrt{x}-7\sqrt{y} \\ x-y-23= 6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 7\sqrt{x}-7\sqrt{y}-23=6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3}$(*)

Từ PT 1 suy ra$\sqrt{x}= 7-\sqrt{y}$(3)

Từ PT 2 suy ra$\sqrt{x-20}=6-\sqrt{y+3}$ (4)

Thay (3) và (4) vào PT (*) suy ra $49-14\sqrt{y}-23=36-12\sqrt{y+3}\Leftrightarrow -10-14\sqrt{y}= -12\sqrt{y+3}\\\Leftrightarrow 5+7\sqrt{y}= 6\sqrt{y+3}$

Bình phương 2 vế của PT suy ra $25+70\sqrt{y}+49y=36y+108\Leftrightarrow 13y+70\sqrt{y}-83=0$

Từ đây bấm máy giải ra tìm y rồi thay vào tìm x

cho x,y,z dương,x+y+z≥12.Tìm giá trị nhỏ nhất của  P=x/√y+y/√z+z/√x

giải giúp em bài này vs

@Sieusieu90: Tiêu đề không đúng quy định . Lock topic! Bạn phải gõ latex nhé!

Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu $A = 2 + 2\sqrt{28n^{2}+1}$ là số nguyên thì A là số chính phương

Tìm a để phương trình (a+1)x²-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)

nếu k lầm thì đây là phần ứng dụng giới hạn hàm.

định hướng giải ( nếu có sơ sót bỏ qua cho nhé):

-c/m f(x) liên tục trên (0;1)

-tìm $lim(fx)_{x->{0+}}=A, lim(fx)_{x->1-}$=B

- để f(x)=0 có nghiệm thuộc (0;1) thì AB<0      

Bạn có thể làm theo định lý đảo về dấu tam thực được không ?

dùng dly đảo thì bạn trên làm đấy bạn à.

ok, lúc đok mình quên chưa nhìn cái trên

Cho tập A gồm n phần tử(n là số nguyên dương chẵn). Tìm n biết trong số các tập con của A có đúng 16n tập có số phần tử lẻ

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 

Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$

Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$

Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Suy ra A>B

Có $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{1-a-b-ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}= \frac{ab}{\sqrt{(b+c)(c+a)}}\\= \frac{2ab}{2\sqrt{(b+c)(c+a)}}\leq \frac{ab}{2}\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$

Tưởng tự mấy cái kia rồi cái nào cùng mẫu thì bạn cộng lại với nhau là ra

(Nhân tiện xin hỏi bác nào chỉ cách giúp em gỡ bỏ 2 bài đăng bị lỗi trước với! cảm ơn các Pro nhiều!)

báo cáo bài viết cho ĐHV

$Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow a+b\Rightarrow 2c\Rightarrow \frac{a+b}{c}\Rightarrow 2\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{c}\geq 2\left ( a-b \right )\\ Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow b+c\leq 2a\Rightarrow \frac{b+c}{a}\leq 2\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{a}\leq 2\left ( b-c\ \right )\Rightarrow \frac{c^{2}-b^{2}}{a}\geq 2\left ( c-b \right )\\ Do\ a\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}\geq a\\ Do\ c\leq b\Rightarrow \frac{c}{b}\leq 1\Rightarrow \frac{-c^{2}}{b}\geq -c$

Cộng 4 cái sẽ được điều phải chứng minh

Tính a+b với a là số chữ số của 2²⁰⁰⁹ và b là số chữ số của 5²⁰⁰⁹.
Giải giúp minh bài này với bằng cách của lớp 8 đc k

Cho 2015 số thực dương a_1,a₂,.......,a₂₀₁₅ thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

Ta có a³+2b³+6=a³+abc+2b³+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a³+abc ≥ 2a²√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b³+2abc  ≥ 4b²√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a³+2b³+6 ≥9

Tương tự b³+2c³+6 ≥9,c³+2a³+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1