Posted by
Đề thi tháng lần 2 THPT chuyên Nguyễn Trãi 2015-2016 lớp 11 Toán
Câu I:(2.5 điểm) Cho hàm số $y = x^3 + 3(m+1)x^2 + 3m(m+2) + m^3 + 3m^2$
Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{10}$
Câu 2:(2.5 điểm) Giải hệ phương trình: $2y^3 - 2x^3 = 3 $
$y = 4x^3 - x + 3 $
Câu 3:(1.5 điểm) Cho hàm số f: N* --> N*thỏa mãn:
$2[f(x^2 + y^2)]^3 = f^2(x).f(y) + f^2(y).f(x)$ với x,y thuộc N*, x khác y
Câu 4:(2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Một đường tròn tâm X tiếp xúc với tia AB, AD lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại T. Tiếp tuyến tại A và T của (O) cắt nhau tại K. Đường thẳng TE cắt (O) tại điểm M khác T, đường thẳng TF cắt (O) tại N khác T. Phân giác góc BAC cắt đường thẳng MC tại I, đường thẳng KI cắt dường thẳng CN tại J. Chứng minh rằng nếu N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADJ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD bằng nhau.
Câu 5:(1.5 điểm) Với một dãy số bất kì ${x_n}$, xét dãy ${y_n}$ thỏa mãn: $y_1=x_1 , y_{n+1}=x_{n+1} - (\sum_{i=1}^{n}x_i^2)^2$ ($n \geq 1)$. Tìm số thực dương $\lambda$ nhỏ nhất sao cho với mọi dãy ${x_n}$ và mọi số nguyên dương m, ta có $\frac{1}{m}.\sum_{i=1}^{m}x_i^2 \leq \sum_{i=1}^{m}\lambda ^{m-i}.y_i^2$
(gợi ý)
