Cho các số hữu tỉ dương $a,b$ thỏa mãn với mọi số nguyên dương $n$ thì $a^n-b^n$ là một số nguyên dương. Chứng minh $a,b$ đều là các số nguyên dươnga,b

a,bcác số hữu tỉ dương thỏa mãn với mọi số nguyên dương => bạn dùng hệ thưc nhị Newton =a,b nguyên dương

Cho tứ giác ABCD có các đường tréo không vuông góc với nhau,cắt nhau tại O.Gọi H và K  lần lượt là trực tâm của các tam giác AOB và COD.Gọi G và I lần lượt là trọng tâm các tam giác BOC và AOD

   a,Gọi E là trọng tâm tam giác ADB ,F là giao của AH và DK

              CMR tam giác IEG và HFK là hai tam giác đồng dạng

   b, CMR  IG vuông góc với HK

treo - cheo

Cam ơn bạn

câu 1:

áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số thực dương ta có

2$\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}$$\leq$ b+c-a+c+a-b=2c

Tương tự 2$\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}\leq$2a

                2$\sqrt{(b+c-a)(a+b-c)}\leq$2b

Nhân theo vế ta được bất đẳng thức cần chứng minh

hình như bạn nhầm rồi (a+b)(b+c)(c+a) ≥8(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) bạn đọc lại đề

1,CMR: vơi mọi sô thực dương a,b,c ta co:

(b+c)(c+a)(a+b)≥8(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

2,cho x,y,z là cac sô dương thoả mãn x+y+z=1Tim GTNN

E=1/(x^2+y^2+z^2)+1/xyz

3, cho cac so abc không âm thoả mãn abc=1 cmr

       * (a+b)(b+c)(c+a) ⩾2(a+b+c+1)

     *   (a+b)(b+c)(c+a)⩾ 4(a+b+c-1)

4,Giải hệ

x+y+xy=0

x³+y³+x³y³=12

nhấn vào chỉnh sửa ở đâu vậy

bạn co thể hương dẫn cụ thể không tôi làm mãi không được

3,

Giải hệ

(x-y)xy=30

(x+y)xy=120

cam ơn bạn

 mình làm bài 2 rồi

Đặt u=x+y

     v=xy

ta co

u+v=7

u²-uv=13

=>u=7-v

(7-v)²-(7-v)v=13

Cả hai bài đều cộng 2 phương trình với nhau 

1. được phương trình$\fn_jvn (x+y)^{2}=5\Leftrightarrow x+y=5 hoặc x+y=-5

rút x theo y, thế vào 1 trong 2 phương trình$

2.được phương trình $\fn_jvn (x+y)^{2}+(x+y)=14$

2.tôi ra được kêt quả

x=1,y=3

x=3y=1

còn câu 1 bạn đung rồi

cam ơn bạn

Tìm GTLN (dưới dạng số vô tỉ):
$$\sqrt{3-x}+x$$

ta co điều kiên x\leqslant 3 để A đạt GTLN thì x lơn nhât =>x=3 =>a=3

Cho a,b là hai số lẻ không chi hết cho 3

CM: $a^2 - b^2$ chia hết cho 24

a,b là 2 số lẻ không chia hêt 3 nên a,b chia 3 dư 1

a^2 - b^2 ; 8 dư 0 => chia hêt 24

1,

Giải hệ:

x^{2}+xy=12

y^{2}+xy=13

2,

x+y+xy=7

x^{2}+y^{2}+xy=7

giải hộ mình bài này

giải hệ

y+z=2(xy+yz+zx)

Z+x=3(xy+yz+zx)

x+y=4(xy+yz+zx)

Đây là file bài viết của anh Nam trong topic này nè

file này hay qua

Giải giúp dùm cái pT này nhé

${({x^2-x+1})^4}-10{({x^2-x+1})^2}+9x^4 =0$

ta nhẩm được nghiệm x=1 thì ta nhân bung hệ phương trình ra rồi dùng Định lý Bézout

ta co hệ phương trình tương đương: (x-1)(..............)=0

=> x=1 và giải cai còn lại

1,CMR: vơi mọi sô thực dương a,b,c ta co:

(b+c)(c+a)(a+b)$\geq$8(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

2, cho cac so abc không âm thoả mãn abc=1 cmr

       * (a+b)(b+c)(c+a) $\geqslant$2(a+b+c+1)

     *   (a+b)(b+c)(c+a)$\geqslant$ 4(a+b+c-1)