Bài giải chi tiết :

                Ta có : $\ 2^{x}; 2^{x}+1; 2^{x}+2; 2^{x}+3; 2^{x}+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp.

                        => $\ 2^{x}(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                Mặt khác ƯCLN ($\ 2^{x}$; 5)=1 nên $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                + Với $\ y\geq 1$ thì VP=$\ \left [ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}\right ]\vdots 5$

                Mà VP=$\ 11879\equiv 4(mod 5)$

                Suy ra phương trình vô nghiệm

                +Với y=0 ta có :

                       $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{0}=11879$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=11880$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=9.10.11.12$

                 <=>$\ 2^{x}+1=9$

                 <=>$\ 2^{x}=8$

                 <=>$\ 2^{x}=2^{3}$

                 <=>x=3

                 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)

Ui lúc chiều mình nhìn nhầm xét y>0 loại rồi quên mất y=0 mà ghi nhầm y=1 :v

  Giải phương trình nghiệm nguyên không âm :

     $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x 

 

     cho  n thuộc Z biết UCLN(n,6)=1 .Chứng minh n^2-1 chia hết cho 24

 

(n, 6)=1 nên n không chia hết cho 2 và 3
+ Ta có : n^2 -1 = ( n-1)(n+1) chia hết cho 8 vì n lẻ hay n^2-1 là tích 2 số chẵn liên tiếp.
+Lại có n, n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp, luôn chứa ít nhất một số chia hết cho 3, mà n không chia hết cho 3. Nên n-1 hoặc n+1 chia hết cho 3 => n^2-1 chia hết cho 3
Mà ( 3, 8)=1 suy ra đpcm

 

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn theo tỷ lệ 3:4 và BC = 20 cm. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

 

Theo t/c đường phân giác có $\frac{AB}{AC}= \frac{BD}{CD} = \frac{3}{4}$
Đặt AB =3a , AC = 4a ;

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ta có : BC^2 =20^2 = AB^2 + AC^2 = 25a^2 = 400 => a= 4 

Vậy AB = 12 ; AC=16

Bài 5 đây :v Mình từng làm rồi

A^3+B^3+C^3 -(100A+10B+C) : C=C+1
Calc A=1 , B=1, C=1 . Trong khi C chạy từ 1 đến 9 thì biểu thức kia sẽ đi từ số dương đến số âm, bạn để ý nếu không đi qua số 0 thì sẽ loại thẳng trường hợp đó và tiếp tục đến B=2.... 

Câu 1 a)$$(3x+20)-7(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4})=0 \Leftrightarrow (3x+20)-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}(3x+20)\\ = (3x+20)(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}})$$

b) Đặt x+1=a
y+1=b
Đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} 6a+4b=a^2\\ 6b+4a=b^2 \end{matrix}\right.$

Ba

CÂ

 

Câu 1a sai rồi. Phải có nhân tử là $x-5$. Tách nhân liên hợp là ra.
P/s: Bác nào full bất, tổ cái :v. Tý em gõ hình cho 

Loại nghiệm $x=\frac{-20}{3}$ thì giải $2\sqrt(x+4)+ \sqrt(x-4)=7$

 cũng ra x=5 thôi bạn, có gì sai đâu

Mình cũng có thắc mắc giống bạn , mình nghĩ TH duy nhất 1 nghiệm chính là nghiệm kép đó bạn

bạn có thể giúp mình bài 3a dược k????

GT $\Leftrightarrow a ( a- \sqrt{1-b^2})+ b( b- \sqrt{1-a^2})=0 \\ ( a, b >0)$

Do a, b > 0 nên ta có 3 TH

TH1 : $\left\{\begin{matrix} a-\sqrt{1-b^2}=1 \\ b-\sqrt{1-a^2}=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a^2 +b^2 =1 (TM)$

TH2:  $\left\{\begin{matrix} a- \sqrt{1-b^2}<0\\ b- \sqrt{1-a^2}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2>1\\ a^b+b^2 <1 \end{matrix}\right.$
Vô lí, loại TH2
TH3 tương tự TH2

Câu 3 13p+1=x^3 suy ra 

$13p=(x-1)(x^2+x+1)$

Vậy x-1, x^2+x+1 thuộc U(13p)= {1;13;p;13p}

giải các trường hợp ra tìm nghiệm thỏa mãn

b) (x-2y+4)(x+3y)=26

Câu 4.2  Dễ dàng tính được a+b+c =5

Ta có $a^2=11-b^2-c^2 \leq 11- \frac{(b+c)^2}{2}=11-\frac{(5-a)^2}{2}$

giải ra được 1/3 <=a <=3 tương tự suy ra đpcm

                    Cho mình hỏi bài này :

Trong một bảng ô vuông kích thước 100.100 ta điền vào mỗi ô một dấu (+). Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu (+) thành dấu (-), và dấu (-) thành dấu (+) ). Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?

Gỉa sử sau một số lần biến đổi bảng có đúng 2016 dấu -

Gọi xi là số lần đổi dấu ở hàng thứ i tính từ trên xuống ( 1<=i<=100) , Yj là số lần đổi dấu ở cột thứ j ( 1<=j<=100), gọi m là các số lẻ trong các số dạng xi và n là các số lẻ trong các số dạng Yj

ta có số dấu - trên bảng là 

m(100-n)+ n(100-m)= 100(m+n) -2 mn= 2016 <=> (m-50)(n-50)= 23992. Mà m, n lẻ suy ra điều vô lí

Nếu là giao điểm của 3 đường phân giác thì tính sao ạ?

Nếu là giao 3 đường phân giác thì viết pt đường phân giác của 2 góc bằng công thức rồi tìm giao điểm của chúng

Cho đa giác đều 2n cạnh, tô màu các đỉnh đa giác bằng n màu, mỗi đỉnh tô bằng một màu và hai đỉnh kề tô màu những màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu như vậy?

đề tp hèn chi dễ hơn đề mình năm nay

Bài 2: CHo tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 5a và đường cao AH = $\frac{12a}{5}$ . Tính hai cạnh góc vuông AB,AC theo a.

$\cdot \bigstar Xet AB > AC \\ \left\{\begin{matrix} AB^2+ BC^2= 25a^2 \\ AB*BC= 12 a^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (AB +AC)^2 - 2AB*AC= 25a^2\\ AB*AC =12a^2 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB+ AC = 7a\\ AB - AC= a \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB = 4a\\ AC= 3a \end{matrix}\right. \\ AC < AB \Leftrightarrow AB = 3a ;AC= 4a$

Bài Toán. Tìm $x,y,z$ là các số nguyên dương thỏa:

$2(y+z)=2x(yz-1)$

Phương trình tương đương với

$x+y+z = xyz \Leftrightarrow \frac{1}{xy}+ \frac{1}{yz}+ \frac{1}{xz} =1$

Không mất tính tổng quát giả sử $x \leq y \leq z \\ VT = 1\leq \frac{3}{yz} \Rightarrow yz \leq 3 \\ ( y \leq z) \\ +) yz=1 \rightarrow loai \\ +) yz=2 \Rightarrow x=3, y=1, z=2 ( loai) \\ +) yz=3 \Rightarrow y=1, z =3 , x= 1$

Mình cũng đang vướng bài này không biết hướng giải

Câu b * Có 1995^ 1995 chia 6 dư 3 do 1995^1995 là số lẻ chia hết cho 3 

 * Tiếp tục làm như sau Đặt $1995^{1995}= A, a_{1}^{3}+... +a_{n}^{3}+ A-A= (a_{1}^{3}-a_{1}) ... ( a_{n}^{3}- a_{n}) +A = \\ (a_1 -1) ( a_1)( a_1+1)+... ( a_n-1)(a_n)( a_n+1)+ A\equiv 0 +A =A( mod 6)$

Vậy tổng trên chia 6 dư 3

Bài 1: áp dụng : $|a|+|b| \geq |a+b|$
$A \geq |2x-y|+|1-2x|+|x-\frac{1}{2}|+|1/2-x|+|y+5|\geq 6$

Dấu = <=> x=1/2 và -5<=y <=1

Áp dụng  bất đẳng thức Cauchy $2= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{2}{(\frac{a+b}{2})^2} \Leftrightarrow a+b \geq 2$

Cho (O), đường kính AB,CD. Tiếp tuyến của (O) tại B giao AC tại E, DE giao (O) lần thứ 2 tại F. CMR AF, BC,OE đồng quy.

Làm sao bạn ơi :3