Giaỉ phương trình: $8x^{3}-6x-1=0$

Bằng cách nào đó (mình thì bấm máy) và nhận thấy phương trình chỉ có nghiệm $x\in [-1;1]$ nên ta đặt $x=cost$.

Phương trình trở thành $8cos^3t-6cost-1=0 \Leftrightarrow 4cos^{3}t-3cost=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cos3t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \\ t=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \end{bmatrix}$ $\Rightarrow \begin{bmatrix} x=cos(\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \\ x=cos(-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \end{bmatrix};k\in\mathbb{Z}$

 

$cos\frac{4x}{3}-cos^{2}x=0$

 Giải phương trình

$8cosx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+sinx$ $(1)$

Điều kiện: $cosx\neq 0$

$(1)\Leftrightarrow 8cos^{2}x-sinx.cosx=\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 4(2cos^{2}x-1)-\frac{1}{2}sin2x=\sqrt{3}-4$

$\Leftrightarrow sin2x-8cos2x+2\sqrt3-8=0$

Tới đây r nhưng nghiệm chắc là sẽ xấu đây, đây là phương trình cơ bản theo $sin,cos$ r này

Sao huynh đài bỏ mất $\cos x$ khi nhân rồi

Cái đó là $cos^2x=1-sin^2x$ đó bạn, nếu sai gì thì cũng sai kết quả thôi, kiểu gì kết quả cũng xấu mà

Không chắc đúng @@

2) Giả sử $x_0$ là nghiệm lớn của phương trình $x^2+2(a-3)x+a-13=0$. Tìm GTLN của $x_0$ biết $a \geqslant 1$

$x^2+2(a-3)x+a-13=0$ $(1)$
$\Delta'=(a-3)^{2}-(a-13)=a^{2}-7a+22=(a-\frac{7}{2})^{2}+\frac{39}{4}> 0;\forall a\in\mathbb{R}$
$(1)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_{1}=3-a+\sqrt{a^{2}-7a+22} \\ x_{2}=3-a-\sqrt{a^{2}-7a+22} \end{bmatrix}\Rightarrow x_{0}=x_{1}=3-a+\sqrt{a^{2}-7a+22}$ (do $x_{1}> x_{2}$)
Ta có: $a\geq 1\Rightarrow 3-a\leq 2 \Rightarrow$GTLN của $3-a$ là $2$, xảy ra khi $a=1$, thay vào $x_{0}$, ta được $x_{0_{max}}=6$.
Vậy GTLN của $x_{0}$ là $6$, xảy ra khi $a=2$.

Giải pt:

$\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx=2$ $(1)$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi \\ tanx\neq sinx\Leftrightarrow sinx\neq sinx.cosx\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi \\ cosx\neq 1\Leftrightarrow x\neq k2\pi \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq \frac{k\pi}{2};(k\in\mathbb{Z})$

$(1)\Leftrightarrow 3.\frac{\frac{sinx.cosx+sinx}{cosx}}{\frac{sinx-sinx.cosx}{cosx}}=2+2cosx$

$\Leftrightarrow 3.\frac{sinx(cosx+1)}{sinx(1-cosx)}=2(1+cosx)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx+1=0 \\ \frac{3}{1-cosx}=2 \end{bmatrix}$

 

Cách khác, dùng nhân liên hợp

giải các phương trình
$\sqrt{2x+1}-3=\sqrt{x-2}+x$ $(1)$

Điều kiện: ...

$(1)\Leftrightarrow \frac{x+3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}=x+3 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3;(ktm) \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}=1 \end{bmatrix}$

Cái dưới thì bình phương 2 vế 2 lần là ra rồi nhá :3

mình hơi kém phần lượng giác

Tại sao bạn biết nhân thêm $sinx$ và có nghiệm $x=\frac{-k\pi}{5}$ loại luôn đc không 

À mà dạng này muốn làm đc phải làm thật nhiều à ??

Bởi vì phương trình ban đầu, bên $VT$ có cái nhân tử $3-4sin^2x$ có cái hệ số 3 vs 4 ý, gần giống như hệ số công thức nhân ba, kiểm tra thì mình để ý là nó đúng là công thức nhân ba nhưng thiếu mất 1 $sinx$ ên mình nhân vào thì đc $sin3x$, tiếp tục nhân phân phối vào thì ta lại đc $sin9x$,. Qúa lý tưởng rồi phải ko ?

Còn cái nghiệm đó... ví dụ như mình cho $k=1$ hay $k=2$ thì thế nghiệm ov6 đâu có phạm vô điều kiện đề bài đâu bạn ? Chỉ nhửng $k$ chia hết cho 5 thế vô mới làm cho sinx=0 (phạm đk đề bài) đc thoy.

 

P/s: Bạn yên tâm đi, cách đây 2 tháng thì mình cũngn hư bạn tohi6 à, lơ tơ mơ lượng giácl mắ, bây giờ đỡ rồi

giải ptlg sau 

$(3-4sin^2x)(3-4sin^23x)=1-2cos10x$ $(1)$

$*$ Xét khi $sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi;(k\in\mathbb{Z})$, thay vào $(1)$, ta thấy không thỏa mãn $\Rightarrow$ Loại.

$*$ Xét khi $sinx\neq 0$, nhân cho cả 2 vế của phương trình $(1)$ nhân tử $sinx$, ta có...

$(1)\Leftrightarrow (3sinx-4sin^3x)(3-4sin^23x)=sinx-2sinx.cos10x$

$\Leftrightarrow sin3x(3-4sin^23x)=sinx-2.\frac{1}{2}(sin11x-sin9x)$

$\Leftrightarrow 3sin3x-4sin^33x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sin9x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sinx=sin11x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=11x+k2\pi \\ x=\pi-11x+k2\pi \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-k\pi}{5} \\ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6} \end{bmatrix}$

Đến đây... nếu kĩ thì ta nên tìm các số $k$ nào mà có thể làm cho $sinx=0$ và loại ra bởi vì ta đang xét $sinx\neq0$ mà , ví dụ như ở nghiệm thử nhất thì $k$ phải là số không chia hết cho 5 chẳng hạn thì mới thỏa mãn...

cái quan trọng là làm sao để có được nhân tử x-5

Kinh nghiệm mình thấy thì bạn nên đề căn 1 bên, còn lại 1 bên (ở đây phần còn lại là 1 tam thức bậc 2).
Bạn chuyễn vế thêm bớt sao cho $VT=0$ có nghiệm là 5 thì vế phài dùng nhân liên hợp thường sẽ ra nghiệm giống như vậy, thế thì 2 bên sẽ cùng có nhân tử x=5

Theo mình thấy thì nên làm như thế này...

https://drive.google...iew?usp=sharing

Mình thấy không nên đặt như bạn ở trên vì ta phải đưa ẩn $t$ vào căn trong khi chưa biết âm hay dương, rất phiền phức

Giải phương trình: $8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33$

Đặt $t=\sqrt{12+16x-16x^{2}}\geq 0\Rightarrow \frac{t^{2}-12}{4}=4x-4x^{2}$, ta được phương trình $8t+\frac{t^{2}-12}{4}=33$

Giải ra $t$, so điều kiện rồi ra $x$ và cuối cùng thay lại để xem thỏa mãn không nhé (hoặc ngay từ đầu đặt điều kiện xác định trước).

Pt <=>$\sqrt{cos2x(cosx-sinx)^2}=sinx-cosx$

  <=>$\sqrt{cos2x}(sinx-cosx)=(sinx -cosx),(do sinx -cosx\geq 0)$

Bạn cho mình hỏi là tại sao $sinx-cosx$ lại lớn hơn hay bằng không vậy bạn

$sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$ $(1)$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}(2-sin3x)$

$\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})+sin3x=2$ $(2)$

Do $\left\{\begin{matrix} -1\leq sin(x+\frac{\pi}{4})\leq 1 \\ -1\leq sin3x\leq 1 \end{matrix}\right.$ nên ta có $(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin(x+\frac{\pi}{4})=1 \\ sin3x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2}{3}\pi \end{matrix}\right.(k\in\mathbb{Z})$

Giải hệ trên theo 2 ẩn $x$ và $k$, ta được nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi}{8} \\ k=\frac{-1}{16}\notin \mathbb{Z} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ Loại.

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

 

 Cách khác:

                 $x^{2}-10x+9\geq 4+\sqrt{x^{2}-10x-11}$

$<=>x^{2}-10x-11-10\sqrt{x^{2}-10x-11}+25-9\geq 0$

$<=>(\sqrt{x^{2}-10x-11}-5)^{2}-9\geq 0$

$<=>(\sqrt{x^{2}-10x-11}-2)(\sqrt{x^{2}-10x-11}-8)\geq 0$

     Đến đây lập bảng xét dấu.

 

Hmm... mình nghĩ là đúng r nhưng ko lập bảng xét dấu được đâu mà phải xét 2 trường hợp thôi vì đây có căn mà.

Giải bất phương trình : $\sqrt{x+3}+\sqrt{5-2x}+x+4\leq 2\sqrt{15-x-2x^{2}}$ $(1)$

Điều kiện: $x\in[-3;\frac{5}{2}]$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{5-2x}+4\leq 2\sqrt{15-x-2x^{2}}-x$

Đặt $t=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-2x}\geq 0\Rightarrow t^{2}-8=2\sqrt{15-x-x^{2}}-x$, ta có bất phương trình trở thành $t+4\leq t^{2}-8$

$\Leftrightarrow t^{2}-t-12\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t\geq 4;(tm) \\ t\leq -3;(ktm) \end{bmatrix}\Rightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{5-2x}\geq 4$ 

 

Mình nghĩ cách này chưa hẳn đúng bởi có rất nhiều trường hợp khác nhau.

Còn trường hợp nào nữa bạn ? Vì $cos$ và $sin$ chỉ thuộc từ $[-1;1]$ mà ta có thể đảm bảo rằng 2 số bất kì thuộc $(-1;1)$ không thể nào nhân nhau mà ra được $-1$ hết nên chỉ còn có cách là 2 trường hợp đó thôi.

(để ý cách mình dùng duấ ngoặc vuông vs tròn nhá )

GIẢI pt sau:

                              $sin5x.sinx+1=0$ $(1)$

Ta có: $sin5x=sin(x+4x)=sinx.cos4x+cosx.sin4x=sinx.[2(2cos^{2}x-1)^{2}-1]+cosx.sin4x$ $(*)$

$(1)\Leftrightarrow sin5x.sinx=-1$

Do $\left\{\begin{matrix} |sin5x|\leq 1 \\ |sinx|\leq 1 \end{matrix}\right.$ nên chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

$*$ $TH_{1}: \left\{\begin{matrix} sin5x=-1 \\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

Từ $sinx=1$, ta suy ra được $cosx=0$ (do $sin^{2}x+cos^{2}x=1$) $(2)$

Áp dụng công thức $(*)$ (đã cmt) và thay $(2)$ và $sin5x=-1$, ta có: $1.[2.(2.0-1)^{2}-1]+0=-1$ (vô lý)

$*$ $TH_{2}: \left\{\begin{matrix} sin5x=1 \\ sinx=-1 \end{matrix}\right.$

Làm tương tự như $TH_{1}$, ta có kết quả là phương trình vô nghiẹm !

ta thấy $cosx$ = 0 không là nghiệm của phương trình => chia cả 2 vế cho $cos^3 x$ 

ta được phương trình:

$tan^3 x + 2tan^2 x - 3=0$

Ý bạn này là sử dụng cách giải phương trình đẳng cấp nhưng mình để ế là... để sử dụng cách này thì mũ của $sin$ với $cos$ phải bằng nhau và bằng tổng số mũ của $sin$ và $cos$ trong cái tích thì mới xài được.

Giúp mình câu lượng giác nhé :

 

2. $sin^{4}x - cos^{4}x = \left | sinx \right |+\left | cosx \right |$ $(2)$

Điều kiện: $cos2x\leq 0$ $(*)$

$(2)\Leftrightarrow sin^{2}x-cos^{2}x=|sinx|+|cosx|$

$\Leftrightarrow -cos2x=|sinx|+|cosx|$

Bình phương 2 vế, ta được phương trình $cos^{2}2x=1+2|sinx.cosx|$

$\Leftrightarrow cos^{2}2x=1+|sin2x|$

$\Leftrightarrow 1-sin^{2}2x=1+|sin2x|$

$\Leftrightarrow sin^{2}2x+|sin2x|=0$

$*$ Xét khi $sin2x>0\Rightarrow \begin{bmatrix} sin2x=0 \\ sin2x=-1 \end{bmatrix} \Rightarrow$ Loại

$*$ Xét khi $sin2x<0\Rightarrow \begin{bmatrix} sin2x=0 \\ sin2x=1 \end{bmatrix} \Rightarrow$ Loại

$*$ Xét khi $sin2x=0\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2};(k\in\mathbb{Z})$, thay vào $(*)$ ta thấy thỏa mãn $\forall k$ lẻ.

Vậy...

Giúp mình câu lượng giác nhé :

 

1. 3sinx + 2$\left | cosx \right |$ - 2 = 0 $(1)$

Điều kiện: $2-3sinx\geq 0 \Leftrightarrow sinx\leq \frac{2}{3}$

$(1)\Leftrightarrow 2|cosx|=2-3sinx$

Bình phương 2 vế, ta được phương trình $4cos^{2}x=4-12sinx+9sin^{2}x$

$\Leftrightarrow 4(1-sin^{2}x)=4-12sinx+9sin^{2}x$

$13sin^{2}x-12sinx=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sinx=0 \\ sinx=\frac{12}{13}> \frac{2}{3};(loai) \end{bmatrix} \Leftrightarrow x=k\pi;(k\in\mathbb{Z})$

Vậy...

Tìm $x$ sao cho $ax^{3}+bx^{2}+cx+d\leq 0$ $(1)$

và $a+b+c+d=0$ ($a$ khác $0$)

Do có $a+b+c+d=0$ nên đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có 1 nghiệm $x=1$.

Ta có $(1)\Leftrightarrow (x-1)[ax^{2}+(a+b)x+a+b+c]\leq 0$ (chia Hoocne) $(2)$

$*$ Xét khi $x=1, \Rightarrow$ thỏa mãn.

$*$ Xét khi $x> 1,(2)\Leftrightarrow ax^{2}+(a+b)x+a+b+c\leq 0$

$*$ Xét khi $x< 1,(2)\Leftrightarrow ax^{2}+(a+b)x+a+b+c\geq 0$

 

Tiếp hteo của từng cái chắc có nước đem đi biện luận theo tham số a vs denta thôi @@ bài có vẽ căng ~~

Bạn có thể cho biểu thức biểu diễn điều kiện này không?

Cái đó thì bạn tính nghiệm theo $m$ của cả 2 phương trình ra rồi cho từng cái của này kách từng cái của kia ori62 giải tìm $m$ thoy.

Mình bổ sung nhá bạn

Đưa về $(x^2)^2=(x-m)^2$ .Đến đây phân ra 2 trường hợp để biện luận,mỗi trường hợp đều phải có 2 nghiệm phân biệt

Mỗi nghiệm của phương trình (1) phải khác mỗi nghiệm của phương trình (2) nữa bạn

Mình cũng không rõ cách mình có chính xác không nữa

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^{2}}=m$ $(1)$

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$
Nhận xét tổng quát: $(1)$ chỉ có nghiệm khi $m\geq 0$
Đặt $t=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\Rightarrow \frac{t^{2}-2}{2}=\sqrt{1-x^{2}}$, $(1)$ trở thành: $t+\frac{t^{2}-2}{2}=m\Leftrightarrow t^{2}+2t-(2m-2)=0$ $(2)$
$(2)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta'=2m-1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{1}{2}$

Vậy...