Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M di động trên cung nhỏ BC.kẻ MH, MK, MD Vuông góc với AB AC BC. Tìm vị trí của M sao cho HK lớn nhất

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M di động trên cung nhỏ BC.kẻ MH, MK, MD Vuông góc với AB AC BC. Tìm vị trí của M sao cho HK lớn nhất

Cho tam giác ABC có AB*AC không đổi nội tiếp (O;R).Đường cao AH. giả sử AH>R.tìm vị trí của dây BC để diện tích ABC lớn nhất

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Tìm vị trí  của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(-3;3);B(4;2);C(3;-1)$

Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $\left | \overrightarrow{MA} -2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right |$ nhỏ nhất

Cho tứ giác lồi $ABCD$.Tìm tập hợp các điểm $H$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HA}+(1+K)\overrightarrow{HB}-3K\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$

ai giúp mình với

Cho tứ giác lồi $ABCD$.Tìm tập hợp các điểm $H$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HA}+(1+k)\overrightarrow{HB}-3k\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

Tìm số $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=(a+b)^24c$

$\overline{abc}\equiv a+b+c(mod 3)$
$4c(a+b)^{2}\equiv c(a+b)^{2}(mod 3)$
$\Rightarrow a+b+c\equiv c(a+b)^{2}(mod 3)$
$\Rightarrow a+b\equiv c((a+b)^{2}-1)(mod 3)$
$\Rightarrow a+b\equiv c(a+b-1)(a+b+1)(mod 3)$ (1)
Dễ thấy nếu a+b chia cho 3 dư 2 hoặc dư 1 đều ko thỏa mãn (1).
Do đó a+b chia hết cho 3,suy ra c chia hết cho 3.Dễ thấy c là 1 số nguyên dương chẵn(do $\overline{abc}$ chia hết cho 4) nên c=6.
Khi đó ta có:$\overline{ab6}=24(a+b)^{2}$
$\Rightarrow a+b\leq 6$.Thử lần lượt các giá trị của a+b ta thấy a=2,b=1 thỏa mãn.
Vậy $\overline{abc}=216$

Tìm nghiệm nguyên dương của pt $2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2xz-20=0$

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

a, $7(x^{2}y+x+xy^{2}+2y)-38=38xy$

b, $29(x+y)+8xy=27(x^{2}+y^{2})$ với Ư.CLN(x;y)=1

Ngon

$PT\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-12x-12y)=-24$.

Vì VP chia hết 3, nên VT chia hết 3.

Do đó, $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3.

 

 

Nát

Hình như chỗ này sai $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3 nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì VT chia hết cho 9 Bạn chỉ cần => x+y chia hết cho 3 thôi

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+24=12(x+y)^{2}$

 Bài này mình biết cách giải nhưng phải xét 16 trường hợp lận,nên ai có cách giải ngắn thì giúp mình nhé

ai giúp mình với     

Tìm min,max của 

$A=\frac{12x^{4}+8x^{2}+3}{(2x^{2}+1)^{2}}$

Tìm min , max

$A=\frac{2sinx}{sinx+cosx+2}$

Cho $x+2y=3$

Tìm min của $P=\sqrt{x^{2}+y^{2}+5-2x-2y}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+9-6y}$

Từ đầu, bạn thế $x$ bởi $y$

Ta còn $P$ là 1 ẩn 

Đạo hàm thôi

$P=\sqrt{5y^2-10y+8} + \sqrt{5y^2-18y+18} $

Tính $P'=0 <=> x=3 - 2\sqrt{\frac{3}{5}} $

Từ đó thế vô là đc

mình chưa học đạo hàm

Cho $x,y>0$ và $x+y\leq 1$ Tìm min $Q=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{12}{xy}+12xy$

Cho $x+2y=3$

Tìm min của $P=\sqrt{x^{2}+y^{2}+5-2x-2y}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+9-6y}$

Cho x,y,z>0 và xyz=1

Tìm MIN $P=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

1,Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ 0\leq x;y;z\leq 2 & \end{matrix}\right.$

Tìm max của $A=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

2,Cho $a+b+c=1$

Tìm min của $P=(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}$