Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 Chứng minh răng số $((p^{1954})^{5})^{7}-1$ chia hết 60

Chứng minh với mọi số thực không âm a,b,c ta đều có $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$

Bất đẳng thức Nesbitt 4 biến mà bạn 

 Xét các biểu thức: 

    $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}$

    $Q=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{a+b}$

    $R=\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}+\frac{b}{a+b}$

    thì $Q+R=4$

Ta có: $P+Q=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{d+a}+\frac{d+a}{a+b}\geq 4$

           $P+R=\frac{a+c}{b+c}+\frac{c+a}{d+a}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{d+b}{a+b}\geq \frac{4(a+c)}{a+b+c+d}+\frac{4(b+d)}{a+b+c+d}=4$

Cộng 2 bđt trên ta được: $2P+Q+R\geq 8$ hay $P\geq 2$

thanks nhiều

$\left\{\begin{matrix}x^{3}-8x=y^{3}+2y & & \\ x^{2}-3=3\left ( y^{2}+1 \right ) & & \end{matrix}\right.$ với x,y$\epsilon \mathbb{R}$

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3+z^3=2021$

Chứng minh lập phương của một số nguyên chia 9 dư 0,1,8

Cho mình hỏi tại sao trên diễn đàn phần ''toán THCS'' mục ''các dạng toán khác'' mình lại không thể gửi bài mới

Tìm GTNN của $y=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}x+1}$

Số nghiệm không nguyên của phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$

ĐKXĐ:$-1\leq x\leq 7$

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a:

$A=\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}(A\geq 0)\Rightarrow A^2=(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\leq 2(7-x+x+1)=16\Rightarrow A\leq 4$

DBXR khi $\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 7-x=x+1\Leftrightarrow x=3$

$B=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\geq 4$

DBXR khi x=3

mà A=B nên suy ra x=3

đề bài là số nghiệm không nguyên mà

Cho ($d$) có phương trình $y=mx+2$. Tọa độ cố định thuộc ($d$) khi m thay đổi là $A(x_{A};y_{A})$

. Vậy $y_{A}=?$

Cho hai đa giác đều $n$-cạnh và $m$-cạnh có tỉ số các góc trong của chúng là $\frac{5}{7}$. Tính $m$

Số nghiệm nguyên của phương trình $x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

Cho $A$ có hoành độ $m(m\epsilon \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$.Biết $B(3;0)$.Tìm giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất

Tìm GTNN của $MA+MB$ trong hệ trục $Oxy$. Biết $M\in Ox$; $A(11;-7)$; $B(4;6)$

1) Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$

2) Cho phương trình $(x+y)^3=(x-y-6)^2$. Gọi $(x_{o};y_{o})$ là nghiệm duy nhất của phương trình.Tính $x_{o}+y_{o}$

Cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=-x+m$. Gọi $C$ và $D$ là giao điểm của $(d)$ và$(P)$. Tìm $m$ để $CD=3\sqrt{2}$

Cho phương trình $\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$. Tìm $m$ để phương trình vô nghiệm

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(\sqrt{a};-37),B(-5;20),C(7;-16)$ thẳng hàng.Tìm $a$

 

ĐKXĐ: $x\neq m-1;x\neq -m-2$x≠m−1; x≠−m−2

Quy đồng ta được:$PT\Leftrightarrow (2m+2)x=-m-2$
PT⇔(2m+2)x=−m−2

+) $m=-1$ thì PT vô nghiệmPTVN

+) $m=-2$  thì x=0 (trái với ĐKXĐ)

+) $m=0$ thì x=-1 (trái với ĐKXĐ)

 

tại sao lại xét các giá trị $m=-1$; $m=-2$ $m=0$

Tìm số dư của $A=2014201420142014^3+2014201420142014$ cho $6$

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$,có bán kính $R=2$. Biết $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, đường cao $AH=3$. Tính $S_{ABC}$

Chứng minh với $a,b\geq 0$.Thì $\frac{a^3+b^3}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^3$.Các bạn giải bằng hai cách giùm mình

Cho $\Delta ABC$ có $AB=c;AC=b;BC=a$.Tính trung tuyến $AM$ theo $a,b,c$