ĐK: $x\geq \frac{-5}{4}$

PT $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{4x+5}-3)+2(\sqrt{x+3}-2)=3x^2+7x-10$

$\Leftrightarrow \frac{4(x+1)(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{2(x+5)(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}=(x-1)(3x+10)$

$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+1)}{....}+\frac{2(x+5)}{.......}-3x-10]=0$

Do:

$[.......]>\frac{4(x+1)}{3}+x+5-3x-10=-\frac{2x+11}{6}<0$

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt./

 

x=1 không phải nghiệm bạn à.

Giải phương trình 

$(x+1)\sqrt{4x+5}+2(x+5)\sqrt{x+3}=3x^2+4x+13$

$3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}> \sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})$

 

 

 

Đk:$x\geqslant 1$

 

Với điệu kiện trên pt :$\iff 6(x^{2}-2)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}> 2\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^{2}-1})$

 

$\iff 3(\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{x^{2}-x}-1)^{2}+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}+2(x^{2}-x+1)-12> 0$

 

Đặt $\sqrt{x^{2}-x+1}=a$

 

Ta có:$\frac{8\sqrt{2}}{a}+2a^{2}-12=\frac{4\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{2}}{a}+2a^{2}-12\geq 12-12=0$ (áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số đầu)

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

 

$\Rightarrow$ nghiệm của bpt là:T=$(1,+\infty )$  /  $\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}$

 

p/s: bài này đã đc giải 1 vài lần trên diễn đàn

 

còn cách khác không ? ví dụ như đặt ẩn , liên hợp như thế nào bạn ?

$3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}> \sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})$

viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng : $x-2y-1=0$ tại A và cắt đường thẳng : $2x-y+2=0$ tại 2 điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 4.

giải phương trình $64x^{6}-112x^{4}+56x^{2}-7=2\sqrt{1-x^{2}}$

cho k,l,m là độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .chứng minh rằng : k+l+m $\leq$ $\frac{9R}{2}$

cho tam giác ABC có AB =$\sqrt{5}$ .đỉnh C (-1;-1 ).đường thẳng AB :x+2y-3=0.trọng tâm G thuộc đường thẳng d :x+y+2.tìm tọa độ A và B

Giải pt :$x^2+4x-5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$

Cho  đường tròn (O;R), dây AB=R.sqrt(3) cố định. 1 điểm P di động trên dây AB, vẽ đường tròn (C) đi qua P và tiếp xúc với (O) tại A, dường tròn(D) đi qua P và tiếp xúc với (O) tại B. Gọi M là giao điểm của (C) và (D).a) CM: MCDO là tứ giác nội tiếp b) M chuyển động trên 1 đường tròn cố định c) Đường thẳng MP đi qua 1 điểm cố định.

bạn làm trường hợp O nằm ngoài như thế nào ? Nói cụ thể được không ?

Trường hợp O không nằm trong tam giác ABC làm như thế nào bạn ?

cho đường tròn (O) B,C thuộc đường tròn (O).số đo cung BC là 120 độ.A thuộc cung lớn BC.H là trực tâm tam giác ABC.CMR H cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} +  \frac{b^{2}+c^{2}}{b+c} + \frac{c^{2}+a^{2}}{c+a}   \leq  \frac{3.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}$ 

đây.

Bài bdt ở trang trc í bạn bài mình đăng có phân số 3 biến

cho mình xin cái link đi

Dùng bdt schur nhu thế nào vậy bạn

bài nào vậy bạn?

bài 1: nhân 2 vế với a+b bđt <=> $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}).(a+b) \geqslant 5$ dễ dàng CM được .

bài 1

  Cho tam giác ABC. Chứng mình rằng $\left | \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right |=\left | \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB} \right |$$\left | \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right |=\left | \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB} \right |$ thì tam giác ABC là tam giác vuông.

 

bài 2

Cho hai tam giác ABC và AEF cõ chung trung tuyến AM. Chứng minh $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{FB}$

 

bài 3

 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH cắt BC tại I  và cắt đường tròn tại M khác A.

a) Chứng minh $\overrightarrow{HI}=\overrightarrow{IM}$

b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{OK}$ cùng hướng.

c) HK cắt đường tròn tại D. Chứng minh $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{HC}$

 

bài 4

 Cho ba điểm O,A,C không thẳng hàng . Khi nào $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ nằm trên đường phân giác của $\widehat{AOB}$

bài 5

 Cho ba vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ có độ dài bằng nhau và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ . Tính $\widehat{AOB},\widehat{BOC},\widehat{COA}$

 

bài 6 CHứng minh rằng nếu hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' có cùng trọng tâm thì: $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0}$

bài 4: điều kiện OA=OB vì $\vec{OA}+\vec{OB}=\vec{OC}$ để $\vec{OC}$ trùng tia phân giác thì OA=OB.do đường trung  tuyến trùng đường phân giác => tam giác cân.

Theo đề bài là a, b, c. Nhưng khi tìm GTNN lại là x, y, z. Bạn viết nhầm rồi!

 

Bài 9:(THCS) Cho $a,b,c \geq 1$ thỏa mãn $a+b+c=5$. CMR :$ P=\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2} > \dfrac{10}{19}.$
Bài 10:(THCS) Với $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác. CMR: $\dfrac{a}{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}}+ \dfrac{b}{\sqrt[3]{a^{3}+c^{3}}}+ \dfrac{c}{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}}<2\sqrt[3]{5}$

Bài 11(THPT): cho $ x,y,z>0$ và $x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}$. CMR:

$3(\dfrac{y^5(x+z)^3}{x^4z^4}+\dfrac{z^5(x+y)^3}{x^4y^4}+\dfrac{x^5(y+z)^3}{y^4z^4})\leq 4(\dfrac{y^{10}z^5}{x^5}+\dfrac{z^{10}x^5}{y^5}+\dfrac{x^{10}y^5}{z^5})-24$

Các bài của THCS được ghi bên cạnh là chữ THCS, bài toán của THPT được ghi là THPT .
Rất mong các bạn post bài toán lên topic để mọi người cùng giải. Những công thức mình post có thể được dùng trực tiếp , nhưng khi đi thi thì ko thể được đâu mà phải chứng mình nó, trừ 2 BĐT là cô si và Bunhi

cho a,b,c, là các số thực dương chứng minh $\sqrt{a^{2}+(1-b)^2} + \sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Để tui bảo cho, bây giờ phải nâng cấp nó lên, từ 500MS thành 570MS.
+ Đầu tiên là cách nâng cấp trong thời gian ngắn (nghĩa là ấn "ON" là hết)|
B1 : [MODE]->[3]->[1] cho ở trên màn hình có chử REG
B2 : [1]->[M+]->[M+]->[M+]... cho đến khi thấy số 40 , ấn típ [M+] bạn sẽ thấy chử Data Full ròi ấn típ [M+]->[2]
B3 : ấn mủi tên đi lên ↑ và nhập đoạn mã sau 13131313131313....cho đến hết màn hình , ròi ấn [=]->[=]->[0]->[1]
-bây giờ máy tính của bạn đã thành ƒx-570MS ròi , nhưng khi bấm [ON] thì sẽ trở thành ƒx-500MS lại như cũ
-để giữ cho ƒx-570MS không bị mất khi bấm [ON] thì ở B3 bạn thay thế đoạn mã 13131313... thành 2-3-2-3-...
-ngoài nâng cấp này ra mình còn có thế làm Ma Trận chạy bất tử o cả 500 và 570MS , khi nào rãnh sẽ pots típ cho mọi người
+ Còn cách nâng cấp mãi mãi (Ấn "ON" không sao):
I. Chuẩn bị:
- Fx-500MS xịn (loại gần 200k hay sao ấy)
-Công tắc bấm, dây điện nhỏ (bạn lấy trong đồ chơi trẻ con ra)
-Mỏ hàn, nhựa thông, thiếc hàn (cái này thì mua ở chợ trồi đằng phố Huế,nếu ở Hà Nội, không thì ra hàng sử điện thoại ng ta hàn cho
II. Làm nhé:
- Tháo máy ra bạn sẽ thấy phía sau nó có các điểm như T1,T2,T3,T4,K21,K22,K23....vv..Đây sẽ là các điểm ta cần phải nối để cho ra chức năng mới của máy.
-Lây nhựa thông, thiếc hàn ra hàn các điểm vào nhau. mình chỉ nhớ là nếu hàn 2 điểm T4 và K32 với nhau thông qua 1 công tắc thì sẽ có chức năng hằng số vật lí như 570MS.

còn nhiều điểm nữa lắm nhưng mìh chưa thử hết đc
(bạn có thể ra hàng sử điện thoại nhờ ng ta hàn cho, nhưng mà phải nhớ là bạn đã lắp ráp công tắc rồi nhé, chỉ nhờ ng ta hàn cho thôi)

 

 

Để tui bảo cho, bây giờ phải nâng cấp nó lên, từ 500MS thành 570MS.
+ Đầu tiên là cách nâng cấp trong thời gian ngắn (nghĩa là ấn "ON" là hết)|
B1 : [MODE]->[3]->[1] cho ở trên màn hình có chử REG
B2 : [1]->[M+]->[M+]->[M+]... cho đến khi thấy số 40 , ấn típ [M+] bạn sẽ thấy chử Data Full ròi ấn típ [M+]->[2]
B3 : ấn mủi tên đi lên ↑ và nhập đoạn mã sau 13131313131313....cho đến hết màn hình , ròi ấn [=]->[=]->[0]->[1]
-bây giờ máy tính của bạn đã thành ƒx-570MS ròi , nhưng khi bấm [ON] thì sẽ trở thành ƒx-500MS lại như cũ
-để giữ cho ƒx-570MS không bị mất khi bấm [ON] thì ở B3 bạn thay thế đoạn mã 13131313... thành 2-3-2-3-...
-ngoài nâng cấp này ra mình còn có thế làm Ma Trận chạy bất tử o cả 500 và 570MS , khi nào rãnh sẽ pots típ cho mọi người
+ Còn cách nâng cấp mãi mãi (Ấn "ON" không sao):
I. Chuẩn bị:
- Fx-500MS xịn (loại gần 200k hay sao ấy)
-Công tắc bấm, dây điện nhỏ (bạn lấy trong đồ chơi trẻ con ra)
-Mỏ hàn, nhựa thông, thiếc hàn (cái này thì mua ở chợ trồi đằng phố Huế,nếu ở Hà Nội, không thì ra hàng sử điện thoại ng ta hàn cho
II. Làm nhé:
- Tháo máy ra bạn sẽ thấy phía sau nó có các điểm như T1,T2,T3,T4,K21,K22,K23....vv..Đây sẽ là các điểm ta cần phải nối để cho ra chức năng mới của máy.
-Lây nhựa thông, thiếc hàn ra hàn các điểm vào nhau. mình chỉ nhớ là nếu hàn 2 điểm T4 và K32 với nhau thông qua 1 công tắc thì sẽ có chức năng hằng số vật lí như 570MS.

còn nhiều điểm nữa lắm nhưng mìh chưa thử hết đc
(bạn có thể ra hàng sử điện thoại nhờ ng ta hàn cho, nhưng mà phải nhớ là bạn đã lắp ráp công tắc rồi nhé, chỉ nhờ ng ta hàn cho thôi)

bài này ạ :

Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)
${x}^{4}+3\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-11\,x+5=0$
${x}^{4}+12\,{x}^{3}+21\,{x}^{2}-24\,x+5=0$
${x}^{4}-6\,{x}^{3}-132\,{x}^{2}+885\,x+500=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}-16\,{x}^{2}-45\,x+28=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}+245\,{x}^{2}+306\,x+1288=0$
${x}^{4}+9\,{x}^{3}+20\,{x}^{2}+9\,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$
${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$
${x}^{6}+4\,{x}^{5}+7\,{x}^{4}+6\,{x}^{3}+{x}^{2}-2\,x-2=0$
$80\,{x}^{6}+306\,{x}^{5}+15\,{x}^{4}-774\,{x}^{3}-21\,{x}^{2}+702\,x- 280=0$
$40\,{x}^{9}-22\,{x}^{6}+133\,{x}^{8}+76\,{x}^{5}+96\,{x}^{7}+106\,{x}^{4}-60\,{x}^{3}-57\,{x}^{2}+10\,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó

 

 

BĐT tương đương:

$5(x^2y+y^2z+z^2x)+3(xy^2+yz^2+zx^2)-24xyz\geq 0$

BĐT đúng theo AM-GM

 

 

Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)
${x}^{4}+3\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-11\,x+5=0$
${x}^{4}+12\,{x}^{3}+21\,{x}^{2}-24\,x+5=0$
${x}^{4}-6\,{x}^{3}-132\,{x}^{2}+885\,x+500=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}-16\,{x}^{2}-45\,x+28=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}+245\,{x}^{2}+306\,x+1288=0$
${x}^{4}+9\,{x}^{3}+20\,{x}^{2}+9\,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$
${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$
${x}^{6}+4\,{x}^{5}+7\,{x}^{4}+6\,{x}^{3}+{x}^{2}-2\,x-2=0$
$80\,{x}^{6}+306\,{x}^{5}+15\,{x}^{4}-774\,{x}^{3}-21\,{x}^{2}+702\,x- 280=0$
$40\,{x}^{9}-22\,{x}^{6}+133\,{x}^{8}+76\,{x}^{5}+96\,{x}^{7}+106\,{x}^{4}-60\,{x}^{3}-57\,{x}^{2}+10\,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó

bài này ạ :

BĐT tương đương:

$5(x^2y+y^2z+z^2x)+3(xy^2+yz^2+zx^2)-24xyz\geq 0$

BĐT đúng theo AM-GM

cho mình hỏi : cái biến đổi đấy ở đâu? ntn ah?

 Giải phương trình:$x(2x-1)^{2}=\frac{1}{9}$

bạn đưa về pt bậc 3 rồi dùng Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3

Tìm a và b để $4x^{4}-11x^{3}-2ax^{2}+3bx-6\vdots x^{2}-2x-3$

 

 $đặt 4x^4-11x^3-2ax^2+3bx-6=(x^2-2x-3).q(x)...$ với x=-3 và x=1 lần lượt thay vào ta có hệ :615=18a+9b và -13=2a-3b.giải hệ ta được a= 109/4 và b=83/6

Tìm a và b để $4x^{4}-11x^{3}-2ax^{2}+3bx-6\vdots x^{2}-2x-3$

 

Tìm a và b để $4x^{4}-11x^{3}-2ax^{2}+3bx-6\vdots x^{2}-2x-3$

 

Tìm a và b để $4x^{4}-11x^{3}-2ax^{2}+3bx-6\vdots x^{2}-2x-3$

 Giải phương trình

$a) \sqrt[4]{18-x} + \sqrt[4]{x-1} = 3$

$b) 3x^2 + 6x - 3 = \sqrt{\dfrac{x+7}{3}}$

câu a: đặt $\sqrt[4]{18-x}=a ; \sqrt[4]{x-1}=b.=> \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=3$   và a^4+b^4=17...giải hệ tìm được a,b => x,y