trong mp Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, B(2;4) và A, C thuộc trục hoành. Gọi E là trung điểm AD, đường thẳng EC đi qua F(-4;1). Tìm tọa độ A,C,D biết EC vuông góc với BD và E có tọa độ nguyên.

Mọi người giúp nhanh với ạ. Nói thật e hơi ngu phần này

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-4}=y+\sqrt{y^2+4} & \\ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{y}=2\sqrt{x+2} & \end{matrix}\right.$

giải hệ

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}-y)^2+(\sqrt{y+x})^3=2 & \\ (\sqrt{x-y})^3+(\sqrt{y}-x)^2=2 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ

Không biết sao nhưng mà em vào gõ latex không được

Cho phương trình $msinx+cosx=\frac{1}{sinx}$
Định m để phương trình có nghiệm trong $(0,\frac{\pi}{2})$

ý bài này là pt phải có nghiệm trong $(0,\frac{\pi}{2})$ còn nghiệm ở ngoài khoảng này...mặc xác,khỏi quan tâm 

Đkxđ: $sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi$

$pt \Leftrightarrow msin^{2}x + sinxcosx =1\Leftrightarrow msin^{2}x+msinxcosx=sin^{2}x+cos^{2}x$

do sinx khác 0 nên chia cả 2 vế cho $sin^{2}x$ ta được

$m+cotx=1+cot^{2}x\Leftrightarrow m=cot^{2}x-cotx+1$

đến đây đặt t=cotx

pt trở thành $m=t^{2}-t+1$

ta tìm đk of t theo yêu cầu bài toán

vẽ bbt của hàm số y=cotx ra rồi lấy giá trị của $x\in(0;\frac{\pi }{2})$ sẽ thấy được t >0

hoặc nhìn trên đường tròn lượng giác ( cái này dễ thôi)

giờ thì ok rồi.

xét bbt của $f(x)=t^{2}-t+1$ trên khoảng t>0 và lưu ý f(x)=m

kết quả là $m\in [\frac{3}{4};+...)\setminus \left \{ 1 \right \}$

khỉ thật,viết dấu vô cực mà ko đk

thầy em dạy cách này,nhưng vẫn thấy có lỗi sai. Em xin nói cách đó như sau:

coi số đó như 5 ô

xếp 2,3,4 vào 5 ô có $A_{5}^{3}$ cách

sau khi xếp 2,3,4 còn lại 2 ô, mỗi ô ta có 10 cách chọn

vậy có 10.10.$A_{5}^{3}$ = 6000 số ( kể cả số 0 đứng đầu)

ta lại có: với cách xếp số 0 vào ô đầu ta còn lại 4 ô có:

$A_{4}^{3}$ cách xếp 2,3,4 vào 4 ô đó

10 cách xếp vào 1 ô còn lại

=> có $A_{4}^{3}$.10 =240 số

vậy có 6000-240 =5760 số thoả mãn.

em thấy chỗ này sai,ví dụ cách xếp số 23443 thì theo cách làm trên nó được tính thành nhiều số khác nhau. Như xếp 2,3,4 vào 3 ô đầu,rồi xếp 4,3 vào 2 ô sau; nhưng có cách khác để xếp nó : xếp 2,3,4 vào ô đầu và 2 ô cuối,sau đó xếp 3,4 vào ô 2 và 3,cũng được coi là 1 số.

mong mọi người góp ý ạ

Nếu $4(2x+y)-13\leqslant 0$ thì $P\leqslant 0$

Nếu $4(2x+y)-13\geqslant 0$ thì $(x^2+4+1)(4+1+y^2)\geqslant (2x+y+2)^2$ nên $P\leqslant \dfrac{4(2x+y)-13}{(2x+y+2)^2}$

Khảo sát hàm số.

anh chị thông cảm, em mới học hết lớp 10, chưa biết khảo sát hàm số cơ. anh dogsteven làm ra luôn em với, em hiểu được thì tốt :<

Cho x,y là các số thực. Tìm Max của 

$P=\frac{4(2x+y)-13}{(x^2+5)(y^2+5)}$

Cho tg ABC, đường thẳng d//BC và cắt AB, AC lần lượt tại M và N sao cho Am=CN. Biêt M(-4;0), C(5;2) và chân đường phân giác trong góc A là D(0;-1). Tìm toạ độ A, B

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{a}{b^2(c+1)}+\frac{b}{c^2(a+1)}+\frac{c}{a^2(b+1)}$

Cho (C) x² + y² =1 và A(1;3). Viết phương trình đường tròn (C') đi qua A và tâm của (C), đồng thời cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho

a, S_ABC  = 2,7

b, d_(A;BC) lớn nhất

cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc +ca =1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+2}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

1,Giải hệ phương trình ($x,y\in \mathbb{R}$)

$\left\{\begin{matrix} 20\sqrt{6-x}-17\sqrt{5-y}-3x\sqrt{6-x}+3y\sqrt{5-y}=0 & & \\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^{2}+6x+13& & \end{matrix}\right.$

2, Tìm m để hệ

$\left\{\begin{matrix}5x^{2}+2xy-y^{2}\leq 2\\ 2x^{2}+4xy-5y^{2}\geq \frac{m}{m+1} \end{matrix}\right.$

có nghiệm thực