TH1 : neu x =y=0 -> he vo nghiem 
TH2 : neu XY khac0
chia 1 cho Y^3 

chia 2 cho Y^2 

thay 12/y^2 vao 1 ->  nghiem

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$

Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn $(ABI)$ cắt $AC$ tại E, $(AIC)$ cắt AB tại D, F là chính giữa cung BC lớn.

Chứng minh $D,A,E,F$ cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác nhọn $ABC$ với $BC$ là cạnh nhỏ nhất. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác tiếp xúc với $BC, CA, AB$ theo thứ tự tại $X, Y, Z$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $XYZ$. Trên các tia $BA, CA$ lấy các điểm $E, F$ sao cho $BE = CF = BC$. Chứng minh $IG$ vuông góc với $EF$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD, I là trung điểm của EF. Chứng minh M,N,I thẳng hàng.

$x_0$ là một nghiệm của phương trình $x^3+ax^2+bx+c=0$. Chứng minh rằng $x_0^2<1+a^2+b^2+c^2$

^{Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số lẻ thì phương trình} $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum ab=2abc$

Tìm min của $A=\sum \frac{a}{ab+b^2}$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $F=xy+2yz+zx$

Cho $a,b,c\geq 1$

Chứng minh $\sum \frac{1}{1+a}\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^3}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{bc^3}}+\frac{1}{\sqrt[4]{ca^3}}$

Với các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc=1$

Chứng minh rằng $\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$

Số chính phương là bình phương của 1 số nguyên...Quên rồi à....Nhưng trong chứng minh thường quy về số tự nhiên để giảm bớt trường hợp.....

a không là số chính phương thì nó cũng có thể là 1 số vô tỉ nhé bạn

Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn $2x+y+\sqrt{5x^2+5y^2}=10$

Chứng minh rằng $x^4y\leq 16$

Cho $a+b+c=3$ và $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$

Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$ Chứng minh rằng $0\leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da\leq 2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}$

biết $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $2c+b=abc$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $\sum \frac{1}{a^2+b^2+2}\leq \frac{3}{4}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$ chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a^2+b^2+c^2$

$GT\Leftrightarrow (4n-1)^2-208a^2=1$

 

Đây là pt pell loại 1 nên có vô số n nguyên dương ??

Hình như phương trình không có nghiệm bạn ơi, cần để ý cả n nguyên dương nữa 

Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn $n(2n-1)=26a^2$ với a là số nguyên

Cho x,y dương thỏa mãn $x+y\leq xy$ Tìm max $\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}$

Cho tam giác ABC cân ( AB=AC),M là 1 điểm ở trên cạnh BC (M khác B và C).Tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P.

a ) Chứng minh MB.PC = PB.MC

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP .

c) Gọi R1 ,R2 là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBP ,MPC. Tính tổng R1 + R2 khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a .

cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn a+b+c=4. Chứng minh $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 4$