Cho x,y,z là các số thực .

CM : \[\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}\geq \sqrt{\left ( z-x \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}}\]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). P là điểm bất kì trên (O). PD, PC lần lượt cắt AB tại MN ( P khác A,B,C,D)
a) CMR : (CPM) luôn đi qua 1 điểm cố định khác C

b) CMR: \[\frac{AM.BN}{MN}\] không đổi.

Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xyz khác 0. Tính giá trị biểu thức: P= \[\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}+x^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}\]

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm GTNN: \[P= \sqrt{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\]

Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kì trên BC. Gọi DE lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Xác định M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất

Có m ( m lớn hơn hoặc bằng 4) cái kẹo. Số kẹo này ta bỏ vào n ( n lớn hơn hoặc bằng 4) cái túi . Mỗi lượt ta chọn hai túi (mỗi túi cái kẹo) bỏ vào một túi khác.CMR tồn tại một cách chọn để đặt tất cả số kẹo đã có vào một cái túi.

Gỉai hệ phương trình sau ( tìm x, y,z theo a,b,c ): \[\frac{xy}{ay+bx}= \frac{yz}{bz+cy}= \frac{zx}{cx+az}= \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\]

Tìm các số hữu tỉ x,y sao cho: \[\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}\]

Giả sử a,b,c là các số thực $a\neq b$ sao cho 2 pt :$x^{2}+ax+1=0$,$x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm chung và hai pt : $x^{2}+x+a=0$,$x^{2}+cx+a=0$ có nghiệm chung.Tính a+b+c=?

@Dinh Xuan Hung:Bạn sai $LaTex$ nhiều quá cần chú ý hơn nữa

Giả sử a,b,c là các số thực a khác b sao cho 2 pt :$x^{2}$+ax+1=0,$x^{2}$+bx+1=0 có nghiệm chung và hai pt : $x^{2}$+x+a=0,$x^{2}$+cx+a=0 có nghiệm chung.Tính a+b+c=?

pn ơi sao mìh đánh laxtex mà nó không hiện lên như vậy nhỉ

Từ một điểm M ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại K (K # A)

a) CM HK vuông AI

b)Tính số đo góc MKB

Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho có thể chia tập hợp \[X=\left \{ 1990;1991;....;1990+k \right \}\]

Cho x,y,z thuộc R và xy+yz+3zx=1. Tìm min \[P=x^{2}+y^{2}+z^{2}\]

Cho x và y là các số thực>0, xy=2 . Tìm Min M = \[\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\]

Cho x,y,z thuộc R và thỏa : \[x^{2}+2y^{2}+5z^{2}=1\] .Tìm Min và Max của M=xy+yz+zx

Cho a,b,c là các số thực không âm . CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]

Đặt biểu thức cần tìm GTNN là A

Ta có : $A=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}$

            $=\frac{(1-x)(1+x)(1-y)(1+y)}{x^2y^2}$

            $=\frac{(1+x)(1+y)}{xy}=\frac{1+x+y+xy}{xy}$

            $=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{8}{(x+y)^2}=9$

Vậy $A_{min}=9<=>a=b=\frac{1}{2}$

giải thích chỗ phần đổ dùm mình

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN \[\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )\]

Cho k là một số nguyên dương lẻ. CMR: với mọi n nguyên dương ta có \[k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}\]

Trên bàn cờ vua kích thước  8.8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ m và cột thứ n. Gọi S(m,n) là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa ban đầu. Tìm Min và Max của S(m,n)

Gọi \[x_{1},x_{2}\] là hai nghiệm của phương trình \[x^{2}-6x+1=0\] . CMR : \[\forall n\epsilon \mathbb{Z} , s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}\] là một số nguyên dương không chia hết cho 5

Xét $x^{2}-6x+1=0$ nhân cả 2 vế với $x^{n-1}$ ta có:
$x^{n+1} - 6x^{n} + x^{n-1} = 0$ 
Đặt $S(n) = x_{1}^{n} +x_{2}^{n}$ thì ta có: 
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0 
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1) 
với S(1) = 6 
S(2) = 22 
=> S(3) nguyên 
... 
=> S(n) nguyên do các S kia đều nguyên =)) (1)
ta có: 
S(1) S(2) và S(3) không chia hết cho 5
S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)=5S(n)-(S(n-1)-S(n)) không chia hết cho 5 do (S(n-1)-S(n)) không chia hết cho 5

Vậy S(n) không chia hết cho 5 với mọi n (2)

Từ (1) và (2) =>$đpcm$
 

giải thích giúp mình nhé

hì bạn, tiện thể cho mình xin nick FB với :>> :v
Đoạn đó bạn thay S(n+1), S(n) và S(n-1) thì ta có
$x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1}-6(x_{1}^{n}+x_{2}^{n})+x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1}=x_{1}^{n-1}(x_{1}^{2}-6x_{1}+1)+x_{2}^{n-1}(x_{2}^{2}-6x_{2}+1)=0$ do $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của pt

=> cái đỏ đỏ = )

Selene Scarlet => nick fb của mình