Phương trình tương đương $3^{x}+8=3^{2+x}$

$\Rightarrow 3^{x}+8=9.3^{x}$

$\Rightarrow 8=8.3^{x}\Rightarrow x=1$

x=0 chớ bạn

Giai phương trình : \[\log _{3}\left ( 3^{x}+8 \right )=2+x\]

vda2000 giải thích giup mìh vs

Đặt $a+b=x; \sqrt{ab}=y$

Ta có: $P=\frac{x^2+y^2}{xy}$

Ta có: $x\geq 2y$ nên xét:

$2P-5=\frac{2x^2-5xy+2y^2}{xy}=\frac{(x-2y)(2x-y)}{xy}\geq 0$ 

$Min P=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow a=b$

bạn giải thích chỗ xét giúp mìh với

Vậy còn chỗ 2P-5 là sao bạn

Ta có: $P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=4\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq 5\sqrt[5]{\frac{(a+b)^3}{4^4(\sqrt{ab})^3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{2^3}{4^4}}=\frac{5}{2}$

áp dụng BĐT gì vậy bạn

Cho a, b > 0. Tìm GTNN của biểu thức $P= \frac{a^{2}+3ab+b^{2}}{\sqrt{ab}.\left ( a+b \right )}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho (O), đường kính AB=2R . Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẽ dây MN vuông với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM. H là giao điểm của AK và MN. Trên KN lấy I sao cho KI = KM. Chứng minh rằng NI = KB

Trước tiên, đổi biến để có vai trò bình đẳng. Ta đặt a = 2x; b = y thì được (1+x)(1+y) = 9/4. Dùng cauchy ta được:

$\frac{9}{4}\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2$

$\Rightarrow x+y\geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}$

Tiếp theo ta sẽ dùng BĐT vecto, bằng cách chọn 2 vecto 

$\vec{u}(1;x^2) ; \vec{v}(1;y^2). Do |\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}| \\ \Rightarrow Q\geq 4\sqrt{(1+1)^2 + (x^2+y^2)^2}\geq 2\sqrt{17}$

chỗ đây là sao v bạn?

Cho a,b,c là các số thực dương . CMR ; \[\sum \frac{1}{a\sqrt{a+b}}\geq \frac{3}{\sqrt{2abc}}\]

1) cho các số thực x,y thỏa mãn x khác y; x,y khác 0 .CMR: \[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]

Tìm nghiệm nguyên dương $x^{3}+27xy+2009=y^{3}$

Giair phương trình:  \[-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}\]

Đặt 2+a=x, 1+b=y nên xy=4.5$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq 2\sqrt{\sqrt{(13+(3+a^4))(13+(3+16b^4))}}\geq 2\sqrt{\sqrt{(13+4a)(13+8b)}}= 2\sqrt{\sqrt{(4(2+a)+5)(8(b+1)+5)}}= 2\sqrt{\sqrt{(4x+5)(8y+5)}}=2\sqrt{\sqrt{32xy+20x+40y}}$

Đến đây dùng cô si cho 20x+40y là xong

bạn làm bài nào thế ??? 

$P=\sqrt{a^{4}+16}+\sqrt{16+16b^{4}}$

Áp dụng bđt Mincowski và AM-GM ta có: $P\geq \sqrt{(a^{2}+4)^{2}+16(b^{2}+1)^{2}}\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}+4(b+1)^{4}}\geq \sqrt{2(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=\sqrt{2}(a+2)(b+1)=\frac{9\sqrt{2}}{2}$

pạn có cách giải đơn giản hơn không ?

thế này là ngắn rồi mà

í mình là không dùng những BĐT  phức tạp í... ví dụ như Mincowski mình chưa dùng đc

bài 2 đề đúng ko bạn

đúng pn

1) Cho \[0\leq y\leq x\leq 1\] .CMR: \[\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}\geq xy\]

Cho dãy số (\[a_{n}\] ) được xác định \[a_{1}=\frac{1}{2}, a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1}, n\geq 1\]

Bạn ơi trong cái BĐT cần CM : \[3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{7}\geq 7\] không có nhắc đến $y$ mà sao gt lại có vậy

chết, để mìh sửa lại ạh  \[3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7\] 

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh $3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$

Ta có

\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]

cho nên

\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]

Dẫn đến

\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]

Bài toán được chứng minh.

..............................

Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?

Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]

À vâng ạ

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]

1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]