Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2abc+1$
Tìm GTLN của $P=(a-2bc)(b-2ca)(c-2ab)$
Nhok Tung's Content
There have been 219 items by Nhok Tung (Search limited from 09-06-2020)
#588695 $P=(a-2bc)(b-2ca)(c-2ab)$
Posted by
on 13-09-2015 - 11:30
in
Bất đẳng thức và cực trị
#556225 Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sum \sqrt...
Posted by
on 25-04-2015 - 15:49
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề
#618386 Cho các số thực x,y với $y\geq 2$ . Tìm Min P = $x^{...
Posted by
on 04-03-2016 - 20:40
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x,y với $y\geq 2$ . Tìm Min P = $x^{2}+\frac{1}{y}-6x+y+\frac{1}{2}$
$P=(x-3)^{2}+\frac{1}{y}+\frac{y}{4}+\frac{3y}{4}-\frac{17}{2} \geq 1+\frac{3.2}{4}-\frac{17}{2}=-6$
Vậy min P = -6 và đạt đc <=> x=3, y=2
#670107 cho x, y thỏa mãn $x^{2} + 4y^{2} = 25$
Posted by
on 27-01-2017 - 10:04
in
Đại số
cho x, y thỏa mãn $x^{2} + 4y^{2} = 25$. tìm GTLN và GTNN của x + 2y
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có :
$(x+2y)^{2}\leq 2.(x^{2}+4y^{2})=50 \rightarrow -5\sqrt{2}\leq x+2y\leq 5\sqrt{2}$
KL : ...
#588693 $P=ac+bd+cd$
Posted by
on 13-09-2015 - 11:27
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho bốn số thực a,b,c,d thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$ và $c+d=4$
Tìm GTLN của $P=ac+bd+cd$
#578566 $x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}...
Posted by
on 04-08-2015 - 20:29
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ PT $x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3$ $\wedge y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}$=0
#557452 Tìm GTNN của: P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
Posted by
on 02-05-2015 - 11:36
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-1=abc$, Tìm GTNN của: P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
#565380 Tìm GTLN và GTNN của x
Posted by
on 13-06-2015 - 10:38
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x,a,b,c thỏa mãn x+a+b+c=7 và $x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13$. Tìm GTLN và GTNN của x
#565130 Chứng minh $\sum \frac{a^{2}}{b+c...
Posted by
on 12-06-2015 - 11:20
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0. Chứng minh $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
#673264 Chứng minh n^3+2 không chia hết cho 2016
Posted by
on 02-03-2017 - 20:48
in
Số học
Ta có $n^{3}+2\equiv 2(mod4)$ hoặc $n^{3}+2\equiv 3(mod4)$
Mà $2016\equiv 0(mod4)$ => đpcm
#699253 Tìm $lim U_{n}$.
Posted by
on 31-12-2017 - 16:07
in
Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số (Un) xác định bởi $\left\{\begin{matrix} U_{0}=a, U_{1}=b, 0< a,b < 1& \\ U_{n+2}=\frac{1}{3}U_{n+1}+\frac{2}{3}\sqrt{U_{n}}, n=0,1,2,... & \end{matrix}\right.$
Tìm $lim U_{n}$.
#672861 $\left\{\begin{matrix} \frac{x...
Posted by
on 26-02-2017 - 16:33
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện $0<x\leq 2\pi$ ; $0<y\leq 2\pi$
$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}+sinx=m & \\ \frac{y}{x}+siny=m & \end{matrix}\right.$
#668543 $P(x).P(x^{2})=P(x^{3}+3x)$
Posted by
on 16-01-2017 - 17:44
in
Hàm số - Đạo hàm
Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn :
$P(x).P(x^{2})=P(x^{3}+3x)$
#592732 Tìm GTNN, GTLN của $P=x^{2}-xy+2y^{2}$
Posted by
on 08-10-2015 - 16:58
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}-2xy=1$
Tìm GTNN, GTLN của $P=\frac{1+xy-y^{2}}{1+3xy-y^{2}}$
2. Cho x,y $\epsilon$ R sao cho $x^{2}+xy+y^{2}\leq 3$
Tìm GTNN, GTLN của $P=x^{2}-xy+2y^{2}$
#560360 Chứng minh $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+...
Posted by
on 19-05-2015 - 16:36
in
Bất đẳng thức và cực trị
$x_{1},x_{2},x_{3}$ > 0 là 3 nghiệm của phương trình :
$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 (a\neq 0)$. Chứng minh $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq -\frac{b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$
#575073 $\frac{2x+3}{x^{2}-4}=\sqrt...
Posted by
on 24-07-2015 - 18:40
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\frac{2x+3}{x^{2}-4}=\sqrt{x+1}$
#616553 $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$
Posted by
on 23-02-2016 - 17:38
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình :
$4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$
#629537 $\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\g...
Posted by
on 25-04-2016 - 19:05
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
$\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)}(a+b+c)^{2}}{4(ab+bc+ca)^{3}}$
#663865 Chứng minh $\sqrt{ab},\sqrt{bc},\sqrt...
Posted by
on 05-12-2016 - 18:06
in
Hình học
Cho tam giác ABC có AB=c, CA=b,BC =a và min(A,B,C)= 150. Chứng minh $\sqrt{ab},\sqrt{bc},\sqrt{ca}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
