$x_{1},x_{2},x_{3}$ > 0 là 3 nghiệm của phương trình :

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 (a\neq 0)$. Chứng minh $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq -\frac{b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :

$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$

1. Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}-2xy=1$

Tìm GTNN, GTLN của $P=\frac{1+xy-y^{2}}{1+3xy-y^{2}}$

2. Cho x,y $\epsilon$ R sao cho $x^{2}+xy+y^{2}\leq 3$

Tìm GTNN, GTLN của $P=x^{2}-xy+2y^{2}$

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn $$x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^{2}$$. Tìm GTNN và GTLN của :

P = $$\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$$

sao mình thay x =1, y=2, z =3 được 0,913043... nhỉ    

ok. đã fix

Chứng minh bất đẳng thức $\sum \frac{2x^{2}}{2x^{2}+(y+z)^{2}}$\geq$ 1$

Cho 0 $\leq x,y,z\leq 1$, chứng minh $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)\leq 3$

Ghi nhầm đề rùi 

Cho $x^{2}-2xy+2y^{2}-2x+6y+13=0$, tính N=$\frac{3x^{2}y-1}{4xy}$

Giải hệ PT $x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3$ $\wedge   y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}$=0

Cho các số thực x,a,b,c thỏa mãn x+a+b+c=7 và $x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13$. Tìm GTLN và GTNN của x

A = $\frac{1}{2}[(x-y)^{2}+(y-1)^{2}+(x-1)^{2}+4]> 0$

$x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(x-y)[4(x-y)^{2}-15]\leq 3(4.3^{2}-15)=63$

Cho a,b,c > 0. Chứng minh $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-1=abc$, Tìm GTNN của: P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x+1}=3$

Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 3. Chứng minh rằng

$\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{a^{3}+ca}\geq \frac{3}{2}$

bạn đăng bài này rồi mà   

http://diendantoanho...a3cageq-frac32/

Cho bốn số thực a,b,c,d thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$ và $c+d=4$

Tìm GTLN của $P=ac+bd+cd$

Giải phương trình $8x^{3}+18x-4=\sqrt[3]{4-6x}$

PT bậc 9 bạn ạ, chắc khó giải hơn

xong Giải pt bậc cao luôn à

Cho tam giác ABC có AB=c, CA=b,BC =a và min(A,B,C)= 15⁰. Chứng minh $\sqrt{ab},\sqrt{bc},\sqrt{ca}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho a,b,c không âm, thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh $\left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq -\frac{3}{4}$

 

Ta có:

BĐT$\Leftrightarrow \sum a^{3}-3\sum a^{2}+3(a+b+c)-3+\frac{3}{4}\geq 0\Leftrightarrow \sum a(a-\frac{3}{2})^{2}\geq 0$

$\Rightarrow Đpcm$

 

Cách này ngắn gọn