$\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}$ ( UcLn(m,n)=1, m,n nguyên ) 

Nhân chéo ta được :nx -my =$\sqrt{2015}(ny-mz)$ 

$\sqrt{2015}$ là 1 số vô tỉ mà m,n,x,y,z là 1 số nguyên nên nên $xz=y^{2}$

Lại có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y)^{2}-2xz+y^{2}=(x+z-y)(x+y+z)$ 

Dễ rồi, tiếp tục tìm ra được x=y=z=1 

PS: Bạn có  thi HSG à ? 

Mờ ảo quá
chịu ko thấy gì

Rõ vậy mà.

đề khó vật vã, thảm quá       

Cảm phiền bạn giải giùm mình bài bất đẳng thức được không 

Bài này gần giống đề thi HSG Thanh hóa năm 2010- 2011 đấy . 

http://w5.mien-phi.c...a-2011-Toan.pdf

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

4. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a. SABC   = $\frac{1}{2}sinB.AB.BC$ và AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b. $tanA.tanB=\frac{AD}{HD}$

c.H là giao điểm phân giác trong của tam giác DEF

d.$\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HC}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}$

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

P/s : Đề này thi hôm qua nhưng nhác bây giờ mới đăng.        Đề này em làm hết, cũng được nhưng viết hơi bẩn. 

Có ai cần đề năm ngoái không, khó hơn 1 tí tẹo thôi     

nguồn: FB 

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

thử dùng tính chất đường phân giác xem sao. chắc được đấy ...

đề dễ

cre: FB

Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$ 

Vừa thi xong

Chứng minh rằng :

1.2.3....2005.2006.(1+ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006}$ ) chia hết cho 2007 

$x^{3}y + y^{3}x -3x-3y =17$

Tìm cấc nghiệm nguyên dương của phương trình trên. 

tìm x,y thỏa mãn :

$x^{2}+y^{4}=1$  và $x^{2008} + y^{2009}=1$

1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích  đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)

2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$ 

Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn: 

$5a^{2}+2ab+4b^{2}+3c^{2}=60$

Tìm GtlN của BT: A=a+b+c 

Cho Phương Trình sau: $2x^{2} +2(m+2)x+ m^{2}+4m+3 =0$

Chứng minh rằng khi phương trình có nghiệm x₁ $\leq$ x₂ thì ta có : |x₁+x₂+x₂.x₁| $\leq \left ( 1+ \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ac=1 

Cm: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }} + \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1 }}\leq \frac{3}{2}$

Dinh Xuan Hung Bạn chú ý cách đặt tiêu đề

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 

Chứng minh: 

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4-yz} + \frac{2y^{2}+x^{2}+z^{2}}{4-xz} + \frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{4-xy }\geq 4xyz$

Cho $a;b;c >0$ và thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Chứng minh:  

$\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{9}{4}$ 

$\sqrt{x+1} +2(x+1) = x-\sqrt{1-x} +3\sqrt{1-x^{2}}$ 

Giải phương trình trên 

Tìm GTNN của : $\sqrt{(x+z)(x+y)(y+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z} +\frac{\sqrt{x+z}}{y} +\frac{\sqrt{y+z}}{x})$ 

Biết x+y+z=2

Đề là + 10z thì mới làm được chứ nhỉ ???

1. Cho các điểm A', B',C' lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB của 1 tam giác ABC sao cho : $\frac{A'B}{A'C}= \frac{B'C}{B'A}$ = $\frac{C'A}{C'B }$  . Chứng minh rằng tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm. 

2. Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn:  $x^{5} +y^{5} = 2x^{2}y^{2}$

C/m: 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ 

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+ac+bc=1$

CM: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }}+ \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}} \leq \frac{3}{2}$