Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$

Cho hai số $a$,$b$ cùng dấu. Chứng minh:

$(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})^{3}\leqslant (\frac{a^{3}+b^{3}}{2})^{2}$

Cho các số dương $a$,$b$. Chứng minh:

$2(a^{4}+b^{4})\geqslant ab^{3}+a^{3}b+2a^{2}b^{2}$

Tìm GTLN của:

$Q$= $-3x^{2}+2xy-y^{2}+10x-2y+2014$

Giả sử bđt đúng$<=>(2a-b)(\frac{1}{a}-\frac{2}{b})\geqslant 8<=>\frac{-4a}{b}-\frac{b}{a}-4\geqslant 0$

Đặt $t=\frac{-a}{b}$ $(t>0)$ do $a>0;b<0$.BĐT$<=>4t^2+4t+1=(2t+1)^2\geqslant 0$ (luôn đúng)

đpcm

bạn có thể giải chi tiết cho mình được không. mình không hiểu

Cho hai số $x$,$y$ dương. Chứng minh:

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geqslant \frac{1}{1+xy}$

Cho các số thực $x$,$y$ thỏa: $x^{2}+4y^{2}+2xy+2y+2x-3=0$. Tìm GTLN, GTNN của $Q$=$x+y+2014$

Cho các số thực $a$,$b$:

$2a^{2}+\frac{b^{2}}{4}+\frac{1}{a^{2}}=4$. Tìm GTLN, GTNN của $Q$= $ab$+2014

Cho $a$>0,$b$<0. Chứng minh:

$\frac{1}{a} \geqslant \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

 

$\left\{\begin{matrix} &x^3-y^3=9 & \\ & x^2+2y^2=x-4y & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} &x^3-y^3=9 & \\ & x^2+2y^2=x-4y & \end{matrix}\right.$

$\prec = \succ \left\{\begin{matrix} &x^3-y^3=9 & \\ & 3x^2+6y^2=3x-12y & \end{matrix}\right.$

$(1)-(2)$: $x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8$

$\prec =\succ$ $(x-1)^2=(y+2)^2$

$\prec =\succ$ $x=y+3$

Thay vào $(1)$: 

$(y+3)^3-y^3$=9  

$\prec =\succ$ $9y^2+27y+18=0$

Từ đây chỉ việc tìm $y$ rùi thế vào tìm $x$ là xong 

tìm GTNN của biểu thức:

1. $4x^{2}+5y^{2}-4xy-16y+22$

2. $x^{2}+xy+y^{2}-2x-3y+2014$

3. $-3x^{2}+2xy-y^{2}+10x-2y+2014$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x^2 + 2xy-5x-y+2 =0 & & \\ 4x^2+y^2+2x = 3 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x^2 + 2xy-5x-y+2 =0 & & \\ 4x^2+y^2+2x = 3 & & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$x^2+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12$

Giải phương trình:

$x^2+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12$

cho phương trình: $x^2$$-$$2(m+5)x$$+$$m^2$$-$$1$$=$$0$ $(1)$ với $m$ là tham số. tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa:

$a)$ tìm hệ thức liên hệ giữa $x_{1}; x_{2}$ mà không phụ thuộc vào $m$

$b)$ $(2x_{1}+1)(2x_{2}+1)= x_{1}^{2}+2(m+5)x_{2}+42-m^{2}$