Giật mình
Topic này hơn 4 năm rồi

Kinh điển
Các bác toán hào hứng chém gió tình cảm hơn cả giải toán!!!!

Các ac thi tốt ạ!!!!!!
Mong e cx được thi VMO trong tương lai !!!!!!

Chắc mấy ac VMF đi thi thì phải mấy hôm sau chắc mới đọc được
Tối nay còn phải ngủ sớm, nghỉ ngơi.......

Đọc lúc đầu thấy mất thời gian
Cuối cùng thấy k hối hận vì đã đọc hết nó

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại số nguyên dương x để:

$A=4^{n}+(x+1)^{2}$

là số chính phương

đúng đề là như vậy mà

mình chép y nguyên đề của thầy là như vậy

https://fbcdn-sphoto...687d5653ab0dfe3

mình sửa lại đề là tìm SỐ NGUYÊN n nhá

Trong các nghiệm thực $(x,y,z,t)$ của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ z^2+t^2=2 & \\ xt+yz\geq \sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm nghiệm sao cho tổng $y+t$ nhỏ nhất

Tạo chặn thoi
Ta có $x^3+x^2 +x+1 > x^3$
          $x^3+x^2+x+1 < x^3+3x^2+3x+1 <=> 2x^2 +2x > 0 <=>  $x>0 ; x<-1 $
Khi $x>0 , x<-1 $ thì
$x^3 < y^3 < (x+1)^3 $ ( vô lý)
Do đó, chỉ cần xét $x=0; x=-1 $

Mình nghĩ là xét trước trường hợp $x=0;x=-1$
Xong thì xét TH $x#0;x#-1$ thì hợp lí hơn....

$(2x^2+x)^2$ nhỏ hơn $(2y)^2$ nhỏ hơn $(2x^2+x+2)^2$

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.

Tìm Min và Max của $A=\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$

Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a,b,c\geq -1$ và $a^2+b^2+c^2=9$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=a^3+b^3+c^3$

Tìm GTNN của $P=1-xy$ trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện:

$x^{2015}+y^{2015}=2x^{1007}y^{1007}$

AD Cauchy - Schwarz ta có: 

$\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}+3}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3(a+b+c)}=\frac{4}{(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc+6}=\frac{4}{2(ab+bc+ca)-3abc+6}$

Cần đánh giá $S=$$2(ab+bc+ca)-3abc$

- Nếu $ab+bc+ca\leq 1$ thì $S\leq 2(ab+bc+ca)\leq 2$

$\Rightarrow P\geq \frac{4}{2S+6}\geq \frac{1}{2}$

- Nếu $ab+bc+ca> 1$ thì sử dụng BĐT $abc\geq \prod (a+b-c)$. Ta có:

$abc\geq \prod (2-2a)=8(1+ab+bc+ca-a-b-c-abc)=8(ab+bc+ca-1-abc)\Rightarrow 9abc\geq 8(ab+bc+ca-1)\Rightarrow S\leq -\frac{2}{3}(ab+bc+ca)+\frac{8}{3}< 2$

$\Rightarrow P< \frac{1}{2}$

               Vậy $min$ $P$ $= \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=0 & \end{matrix}\right.$ và các hoán vị

 

phải là $P>\frac{1}{2}$ đúng k ạ???

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=2$ . Tìm GTNN của:

$P=\frac{a}{b^2+c^2+3}+\frac{b}{a^2+c^2+3}+\frac{c}{a^2+b^2+3}$

Cho $x,y,z$ là các số thực khác $0$. Tìm GTNN của:

$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$

1.Tìm giá trị lớn nhất của: 

$N=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2(x^2-2)}+\sqrt{3(7-x^2)}$

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$Q=a^3+b^3+c^3$

với $a^2+b^2+c^2=27$ và $a,b,c>0$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+zx}+\frac{zx}{z^2+zx+xy}$

\sqrt{\overline{xyz}}=(x+y)\sqrt{z


$\sqrt{\overline{xyz }}=(x+y)\sqrt{z}$
đề đây ạ

$(x+y)\sqrt{z}\geqslant 2\sqrt{xyz}$

 

chỉ suy ra được như vậy thôi mà, lm sao suy ra được như trên ạ???

10 năm
Topic siêu già r đọ.....

Cho $x,y>0$.Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

Cho $a,b,c>0$.CMR:

$\frac{a}{3a^2+2b^2+c^2}+\frac{b}{3b^2+2c^2+a^2}+\frac{c}{3c^2+2a^2+b^2}\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

thi trắc nghiệm Toán thì đương nhiên dân toán không đồng tình rồi....Cơ mà e đi học thấy mấy bạn chuyên Xã hội có vẻ rất thích với sự thay đổi này....=((( Cả mấy bạn học Lí Hóa cx thế nữa....Đi thi cứ dựa vào hên xui thế này mà chọn ra cả một thế hệ tương lai thì......