B1: 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm cạnh BC.Từ đỉnh M vẽ góc $45^{\circ}$ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.

CMR: $S\Delta MEF < \frac{1}{4}S\Delta ABC$

B2: Cho $\Delta ABC$ nhọn.Trên đường cao AD ($D\in BC$) lấy điểm I sao cho $\widehat{BIC}=90^{\circ}$ .Trên đường cao BE $(E\in AC)$ lấy điểm K sao cho $\widehat{AKC}=90^{\circ}$ .Chứng minh :CI=CK

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$ là số hữu tỷ

Cho 3 số không âm a,b,c thảo a,b,c $\leq$ 1 và a+b+c=2. $Tim Max T=a^2+b^2+c^2$

Bạn kia làm Max rồi mình làm Min cho đỡ chán :v

Áp dụng BĐT Cô-si,ta có:

$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$c^{2}+a^{2}\geq 2ca$

$\Rightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

$\Leftrightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+2\left ( ab+bc+ca \right )$

$\Leftrightarrow 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}$

$\Leftrightarrow 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq 2^{2}= 4$

$\Leftrightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow Min T= \frac{4}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a= b= c= \frac{2}{3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $A= \frac{1}{2}.( \frac{x^{10}}{y^2} + \frac{y^{10}}{x^2} + \frac{1}{4}. (x^{16}+y^{16}) -(1+ x^2.y^2)^2$

ĐKXĐ:$x\neq 0;y\neq 0$

Ta có:

A=$\frac{1}{2}\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}} \right )+\frac{1}{4}\left ( x^{16}+y^{16} \right )-\left ( 1+x^{2}y^{2} \right )^{2}$

A=$\frac{1}{2}\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1 \right )+\frac{1}{4}\left ( x^{16}+y^{16}+1+1 \right )-\left ( 1+x^{2}y^{2} \right )^{2}-\frac{3}{2}$

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số không âm,ta có:

$\frac{1}{2}\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1\right )\geq 2x^{2}y^{2}$

$\frac{1}{4}\left ( x^{16}+y^{16}+1+1 \right )\geq x^{4}y^{4}$

$\Rightarrow A\geq 2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-1-2x^{2}y^{2}-x^{4}y^{4}-\frac{3}{2}= -\frac{5}{2}$

Vậy $Min A= -\frac{5}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x^{2}= y^{2}=1$

Mình là nam nha bạn :3

\frac{1}{2}\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1\right )\geq 2x^{2}y^{2}
giải thích kĩ hơn đk k chị
√(x^8.y^8)làm sao >= x^2.y^2

Thế này nha bạn :

Áp dụng BĐT  Cô-si cho 4 số không âm:

$\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1 \right )\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^{10}}{y^{2}}\cdot \frac{y^{10}}{x^{2}}\cdot 1\cdot 1} = 4\sqrt[4]{x^{8}\cdot y^{8}}= 4x^{2}y^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\left (\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1 \right )\geq \frac{1}{2}\cdot 4x^{2}y^{2}= 2x^{2}y^{2}$

CMTT:$\frac{1}{4}\left ( x^{16}+y^{16}+1+1 \right )\geq x^{4}y^{4}$

Vì $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca= 3$

$\Rightarrow 0\leq a,b,c\leq 1$

Với $0\leq a\leq 1$ ,suy ra:

$a^{2}\leq 1$

$\Rightarrow 1+a^{2}\leq 2$

$\Rightarrow \frac{1}{1+a^{2}}\geq \frac{1}{2}$

CMTT:$\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{1}{2}$

Khi đó:$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}= 1$

Câu 1:Tìm các số x,y thỏa mãn :$y^{2}+2y-7x-12= 0$

Câu 2 : Cho a,b,c là các số lớn hơn 1.Chứng minh bất đẳng thức sau :$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}\geq 24$

Câu 3 : Tìm các số nguyên dương x sao cho :$3^{x}+4^{x}=5^{x}$

Câu 4 : Chứng minh rằng :Nếu a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^{2}-b^{2}\vdots 24$

Bài 1 ko biết là tìm nghiệm nguyên hay nguyên dương ?

cả số thực bạn ạ

Câu 4:

Vì $a,b$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ suy ra $a,b$ lẻ :

$\Rightarrow a^2,b^2\equiv 1(mod 8)\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0(mod 8)$

$\Rightarrow a^2,b^2\equiv 1(mod 3)\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0(mod 3)$

mà $(8,3)=1 \Rightarrow a^2-b^2$ chia hết cho $3.8=24$ 

có cách nào khác không bạn ơi

Đề câu 1 nếu là số thực thì chắc ko ra , nếu nguyên or dương thì :
pt tương đương : $\left ( 2y-7 \right )\left ( 2y+7+4x \right )=-1$, đến đó thì xét các trường hợp là ra , mình nghĩ nếu đề là số thực thì làm sao mà ra được ?  

Vâng ạ

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}= 3abc$

Tìm Min của $P= 3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất,lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5;7;9;11 thì có số dư lần lượt là 3;4;5;6.

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB,CD . Gọi M,N là trung điểm của AB,CD . Biết MN =2,2222 ; BD=3,3333 và AC=5,5555 . Tìm diện tích hình thang ,

      Các điểm D,E,F thuộc các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC sao cho AD:BD=BE:CE=CF:FA=1:n.

   a)Hãy tính diện tích tam giác DEF theo diện tích tam giác ABC.

   b)Áp dụng với diện tích tam giác ABC bằng 1,511991 $cm^{2}$ và n=2,5 cm.

       Cho tam giác ABC . Gọi AM,BN,CP là các đường phân giác trong.

   a)Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh AB=c; AC=b; BC=a.

   b)Áp dụng tính tỉ số tam giác MNP và diện tích tam giác ABC với a=4,268 cm; b=3,975 cm; c=3,135 cm.

Ai biết giải bằng máy tính casio giúp mình.........

Đề bài:

Tìm số chính phương có 6 chữ số sao cho số tạo thành ở ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành ở ba chữ số đầu là 1 đơn vị.

Mình biết giải bằng toán thôi :3

Bạn tham khảo nhé

Gọi số tạo thành ở 3 chữ số đầu là $a$ thì số tạo thành ở ba chữ số cuối là $a+1$ ĐK : $100\leq a \leq 998$, $a\in N^*$

Số cần tìm là $a.10^3+a+1=x^2 \; \boxed{1}$ (với $x\in N^*$)

Suy ra $317 \leq x\leq 999$

Từ PT $\boxed{1}$ ta có $(x-1)(x+1)=a.1001$

Dựa vào các điều kiện của $x$ và $a$ ở trên thì không tồn tại $x$ và $a$.

(

Do $317 \leq x\leq 999$ nên $316 \leq x-1 \leq 998$ và $318 \leq x+1 \leq 1000$

Nếu Do đó $x+1$ không thể bằng 1001; 7; 11; 13; 77; 143; 221; 1 (các số này đều là thừa số của 1001)

$x+1$ cũng không thể bằng a vì khi đó $x-1=1001$ (vô lí)

)

Vậy không tồn tại số thỏa mãn đề bài

 

P/s : Mình không biết cách giải của mình có đúng không, bạn xem rồi nhận xét

Mình không có thời gian nên chưa đọc kĩ ^^

Nhưng mà cái kết luận của bạn cho rằng không có số thoả mãn đề bài 

Thì nó là sai bởi mình đã làm trong thuật casio thì tìm ra được a=428 và số cần tìm là 183184

Bạn xem có đúng không

Bài này có bốn số nhé

Mình chỉ nêu đại diện 1 số thôi mà :3

Các bạn có cách giải nào ngắn gọn không

 Theo mình biết thì chỉ có mỗi cách như này là ngắn gọn nhất rồi 

Còn cách dài dòng hơn thì mới nhiều

Chúng ta có thể sử dụng chữ số tận cùng để có thể giải nhanh hơn :

- Xét theo chữ số tận cùng thì c chỉ có thể bằng 0,1,2,5,6,7

-Sử dụng tổng xích ma có thể loại bỏ ba trường hợp

Giải thử cho mn xem đi bạn để học hỏi chứ
Chứ nói như vậy giống bên diendan.hocmai quá

Cái này phải hỏi bạn mới phải chứ

Cho tứ giác ABCD.Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của DC,DA,AB,BC.Gọi giao điểm của AK với BL,DN lần lượt là P,S.CM cắt BL,DN lần lượt tại Q,R.Hãy xác định diện tích PQRS nếu biết diện tích của các tứ giác ABCD,AMQP,CKSR tương ứng là S0,S1,S2.

Cho tam giác ABC,qua điểm E trên cạnh AC kẻ đường thẳng DE song song với BC,kẻ EF song song với AB (D thuộc AB,F thuộc BC).Biết rằng diện tích tam giác ADE=19.Tính diện tích tam giác ABC.

Cho x+y+z=1 . CMR: $44(xy+yz+zx)\leq (3x+4y+5z)^{2}$