đầu tiên bấm vào đâu để save cơ ạ??

1. Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2004}} + \frac{1}{\sqrt{2005}} > 2\sqrt{2006}$

2. Chứng minh rằng B = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + \frac{1}{5\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{2005\sqrt{2004}} + \frac{1}{2006\sqrt{2005}} < 2$

1. Bạn đánh giá theo kiểu này: $\frac{1}{\sqrt{n}}= \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= 2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$....

cho mình hỏi cái này tính cả số 1 luôn mà đúng ko ?? nhưng nếu vậy cuối cùng ra $-1 + 2\sqrt{2006}$ . Không biết mình làm vậy có đúng hay ko

bài 1 này bình phương hai vế lên rồi giải, đặt chi dài dòng lu bu.
bài 2. tới đây đc rồi

Bài 2 ấy, sao lại từ (x+4)(x-5) sang dòng tiếp theo được vậy ạ?

1. Giải phương trình $\sqrt{x - 1} + \sqrt{2x - 1} = 5$

2. Giải phương trình $x^{2} - x - 2\sqrt{1 + 16x} = 2$

 

1. Giải các phương trình sau: 

$a)  x^{4} - 4x^{3} + 8x - 12 = 0$

$b)  8x^{2} + 3x + 7 = 6x\sqrt{x+8}$

2. Tìm các số thực x,y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $2x^{2} - xy + x = 1 + y (1)$ và $x^{2} - 3xy + y^{2} = -1 (2)$

1a,Viết thành $(x^2-2x-6)(x^2-2x+2)$ 

 

b,Đề sao thế bạn

ầy, chính đề như vậy mà

xem lại đề bài 1 đi bạn ơi ! bđt cần c/m không có y

Đã sửa! Cảm ơn

1. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn $9x + 12y = 1$. Chứng minh $9x^{2} + 16y^{2} \geq \frac{1}{18}$
2. Cho hai số dương x,y thỏa $x + y = 1$. Tìm GTNN của biểu thức $N = (1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$

Tương tự thôi bạn, dễ thấy $4\vdots 2$ và $2x\vdots 2$. Do đó y$y\vdots 2$.

Suy ra y=2k (k>0)

Thay vào phương trình ta có 

$2x+6k=4\Leftrightarrow x+3k=2\Leftrightarrow x=2-3k$

Mà phương trình có nghiệm nguyên dương nên 

$0<k<\frac{2}{3}$

Nhưng không tồn tại k nguyên nằm trong khoảng này nên phương trình không có nghiệm nguyên dương

cảm ơn bạn giải giúp mình mấy bài này luôn nha...tại hông thấy ai để ý hết    híc híc

 

1. Cho tam giác ABC không có góc tù, vẽ đường cao AH và BK. Cho biết AH ≥ BC; BK ≥ AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC?

2. Cho tam giác ABC nhọn có BC = 5. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao vẽ từ A. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KA.

3. Cho tam giác đều ABC và một điểm D trên đoạn BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F, DE song song với AC cắt AB tại E. Gọi P là trung điểm của BF, Q là trung điểm của CE. Chứng minh tam giác PQD là tam giác đều.

4. Tìm m để đường thẳng (d):y=2mx+m tạo với hai trục Ox và OY một tam giác có diện tích là 100 (ĐVDT)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2x + 3y = 9

cảm ơn ạ! vậy bài này giải cũng tương tự phải không ạ? 

 

Giải phương trình 2x + 3y = 4

C/mr $A=\frac{(n+1)(n+2)...(2n-1)(2n)}{2^{n}}$ là một số nguyên

Một tam giác ABC đều có cạnh bằng 9cm. Trên cạnh AB lấy điểm M và cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = AN = x. Tìm x để diện tích AMN bằng $\frac{2}{9}$ diện tích tam giác ABC.

1. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với đường kính AK của đường tròn (O) (H $\in$ AK ). Gọi I là giao điểm của BH với MK. Chứng minh IB = IH.
2. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng: $\hat{B}$ + $\widehat{AKM}$ = 2$\widehat{AIM}$
3. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp.
4. Cho đường tròn (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB (C khác B) sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Đường tròn qua ba điểm B,C và D cắt AB tại điểm thứ hai E. Chứng minh tam giác BDE cân.
5. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm M trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Dây BM cắt dây AC tại I. Chứng minh $AM^{2}$ + MI.MC = AI.AC
6. Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). AB $\perp$ OM tại H. Qua H vẽ dây CD bất kì của (O). Chứng minh $\widehat{CMO}$ = $\widehat{OMD}$.
7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE. Đuòng tròn đường kính AB cắt CE tại N, đường tròn đường kính AC cắt BD tại M. Chứng minh tam giác AMN cân.

$S_{AMN}=\frac{1}{2}x(9-x)sin60=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

ấy...có thể làm rõ ra không ạ ??

Cho tam giác ABC, trên BC lấy I sao cho $\frac{IC}{IB} = \frac{2}{5}$. Gọi M là trung điểm của AI, CM cắt AB tại K. Tính $\frac{AK}{AB}$

geogebra-export (2).png

AN//BC (N thuộc CK)

$\frac{IC}{IB}=\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{IC}{2}=\frac{IB}{5}=\frac{BC}{7}\Rightarrow IC=\frac{5}{7}BC$

AN//BC, áp dụng định lí Ta-let:

$\frac{AN}{IC}=\frac{AM}{MI}=1\Rightarrow AN=IC=\frac{5}{7}BC$

$\frac{AK}{BK}=\frac{AN}{BC}=\frac{5}{7}\Rightarrow \frac{AK}{5}=\frac{BK}{7}=\frac{AB}{12}\Rightarrow \frac{AK}{AB}=\frac{5}{12}$

$IC = \frac{2}{7}BC$ chứ ??

1. Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz}$

2. Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.

Đề bài yêu cầu CM gì vậy

a$a^{3} + b^{3} + abc \geq ab(a+b+c)$

1.Chứng minh phương trình $x^{2009} = y^{2} + y + 2 + x^{2007}$ không có nghiệm nguyên

2. Biết a,b là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + px + 1 = 0$ và b,c là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + qx + 2 = 0$. Chứng minh $(b-a)(b-c) = pq - 6$

 Cho $\Delta ABC$. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Chứng minh rằng $S_{KLMB} = 2\sqrt{S_{AML}.S_{KLC}}$

cảm ơn ạ !

1. Cho phương trình: $x^{2} - (2m + 3)x + m^{2} + 3m + 2 = 0$. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa $-3 < x_{1} < x_{2} < 6$

2. Cho b và c là hai số thỏa mãn $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$. Chứng minh trong hai phương trình sau ít nhất một phương trình $x^{2} + bx + c = 0$ và $x^{2} + cx + b = 0$ có nghiệm ?

Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.