Cho tam giác ABC. G là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Xác định vị trí của điểm G để $GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}$ min

Tìm x,y thuộc Z thoả mãn:

$y^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+x^{2}$

Tìm x, y $\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}{(x-1)(y-1)}=\frac{1}{2}(xy+1)$

Tìm x biết:

$x^{4}-2x^{2}-16x+1=0$

$PT \Leftrightarrow x^4+6x^2+9=8x^2+16x+8 \Leftrightarrow (x^2+3)^2=8(x+1)^2 \Leftrightarrow ... $

mình cũng đã lm đến đây r nhưng đoạn sau bị tắc nên bạn có thể giải nốt k?

mình ms học lớp 8 nên chưa học dental!   

thế này là thay vào bằng các số kia đúng k ạ?

TH $x=y$ thì ko thỏa 
Xét $y>x$ vậy thì $y \ge x+1$ 
Ta có $x^3=y^3+2(x^2+y^2)+3xy+17 \ge (x+1)^3+2((x+1)^2+x^2)+3(x+1)x+17$ 
Suy ra $-x^2-x-2 \ge 0$ (ko tồn tại) 
Xét $x^3-y^3-2(x^2+y^2)-3xy=(x-y-2)(x^2+y^2)+(x-y)(xy-3)=17$ 
Ta xét các TH : $x=y+2,x=y+1$ nếu $x=y+k$ với $k \ge 3$ thì ta xét 
$(x-y-2)(x^2+y^2)+(x-y)(xy-3)=17=1+16=.....$ 
Dở

mình ko hiểu cho lắm đoạn cuối

Tìm tất cả các số tự nhiên x,y thỏa mãn:

$x^{3}=y^{3}+2(x^{2}+y^{2})+3xy+17$

Tìm số nguyên dương p mịn sao cho $p^{4}+(p+1)^{4}$ là hợp số

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$

làm sao để cm $p^{2}\vdots q$ mà UCLN (p,q)=1 thì chỉ xảy ra khi q=1 ???

mấy phần kia mình lm hết r chỉ thắc mắc mỗi chỗ này

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương

Cho m,n,p >0 thỏa mãn: $m^{2}+n^{2}\leqslant p^{2}$

Tìm min A=$\frac{1}{p^{2}}(m^{2}+n^{2})+p^{2}(\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}})$

$\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(c+a)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a})\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

TT$\Rightarrow VT\leq \frac{1}{16}.4.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$

nhưng mình đang tìm min mà???

Cho 3 số m,n,p> 0 thỏa mãn: $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=4$

Tìm max M=$\frac{1}{2m+n+p}+\frac{1}{m+2n+p}+\frac{1}{m+n+2p}$

Cho 3 số thực x,y,z thỏa:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có:

$A^{2}=x^{2}\left ( \sqrt{13}.\sqrt{13-13x^{2}}+3\sqrt{3}.\sqrt{3+3x^{2}} \right )^{2}\leq x^{2}(13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})=40x^{2}(16-10x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2})\leq (10x^{2}+16-10x^{2})^{2}=16^{2}$

$\Rightarrow A\leq 16$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

bạn có thể cho mình biết có kĩ thuât nào để tách ra như vậy ko?

Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$

Tìm m,n,p $\epsilon$ N* sao cho $(m+n+p)^{2} -2m +2n$ là số chính phương

Cho x, y, z>0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

Ta có: $3xyz(x+y+z)\le (x+y+z)^2;xy+yz+zx=\dfrac{(x+y+z)^2-3}{2}$

Và dễ có: $t=x+y+z\in [\sqrt{3};3]$

Làm sao để đánh giá phần in đậm >= 0 vậy?

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2p thỏa mãn: 15yz + 10zx + 1964xy= 2023xyz

Tìm GTNN: $K=\frac{1974}{p-x}+\frac{1979}{p-y}+\frac{25}{p-z}$

$=\frac{1}{x^2+y^2+xy}+\frac{1}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy(x+y)^2-x^2y^2}=\frac{1}{xy(1-xy)}$

Đến đây bạn có thể tự giải tiếp rồi

[hide] Nếu có sai sót thì hãy sửa cho mình nha 

$x^{3}+y^{3}=x^{2}-xy+y^{2}$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức x² - y² biết $-10\leq x\leq 10$ và $-3\leq y\leq 5$

Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+c^{2}=9\\ b^{2}+d^{2}=16 \\ad+bc\geq 12 \end{matrix}\right.$

Trong các bộ số a, b, c, d thỏa mãn phương trình tìm bộ số có a+b max