Tứ diện ABCD có AB=CD=2a.M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.MN=$a\sqrt{3}$.Tính góc giữa AB và AC

gọi P,Q là trung điểm của AC và BD theo t/c đường trung bình : MP // AB // NQ và $MP = NQ = \frac{1}{2}AB$ 

=> $MPNQ$ là hình bình hành mà $MP = \frac{1}{2} AB = \frac{2a}{2}= a ; NP = \frac{1}{2}CD = \frac{2a}{2} = a$
=> $MPNQ$ là hình thoi. gọi góc của hai đường thẳng AB và CD là $\alpha$ 

ta có :$cos\alpha = | cosMPN |$ 

Lại có :$MN^2 = MP^2 + PN^2 - 2PM.PN.cosMPN$ $\Leftrightarrow 3a^2 = a^2 + a^2 - 2.a.a.cosMPN$
$\Rightarrow cosMPN = -\frac{1}{2}\Rightarrow cos\alpha = \frac{1}{2}\Rightarrow \alpha = 60^{\circ}$

BÀI 1 ( HSG 11 HÀ TĨNH 2016 - 2017) Mỗi lượt ta gieo một con xúc xắc ( loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu ( cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp

Đáp án: $1-\frac{11^3}{12^3}$

BÀI 2: ( HSG 11 THANH HÓA 2017 – 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau.

Đáp án: $\frac{11}{630}$

BÀI 3 ( HSG 12 THÁI BÌNH 2017 – 2018) Cho (H) là đa giác đều $2n$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O ($n \in N*$ và $n\geq 2$). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là $\frac{1}{13}$. Tìm n

Đáp án: n= 20

BÀI 4 (HSG Hải Dương 2016 – 2017) Môn bóng đá nam SE GAME có 10 đội bóng tham dự trong đó có Việt Nam và Thái Lan. Chia 10 đội bóng này thành 2 bảng A, B. Mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất sao cho Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng.

Đáp án: $\frac{4}{9}$

BÀI 5 (HSG CAO BẰNG 2017 – 2018) Một trường trung học phổ thông có 12 học sinh giỏi gồm ba học sinh khối 10, bốn học sinh khối 11 và năm học sinh khối 12. Chọn sáu học sinh trong số học sinh giỏi đó, tính xác suất sao cho cả ba khối đều có học sinh được chọn.

Đáp án: $\frac{115}{132}$

BÀI 6 ( HSG 11 NGHỆ AN – BẢNG A 2015-2016 ) chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp A ={1;2;3...;20}. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp

Đáp án: $\frac{68}{95}$

BÀI 7 ( HSG ĐÀ NẴNG 2010 – 2011 ) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau

Đáp án : 0,213382106

BÀI 8 (HSG BẮC GIANG 2013 – 2014) Một đoàn tàu có 4 toa chở khách với mỗi toa có ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khác chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để trong 5 hành khách lên tàu đó có một toa có 3 khách lên, hai toa có 1 khách lên và một toa không có khách nào lên

Đáp án: $\frac{15}{64}$

BÀI 9: (HSG NGHỆ AN 2016 – 2017 ) thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách văn, 5 cuốn sách sử và 6 cuốn sách địa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X đủ 3 môn

Đáp án: $\frac{5949}{6435}$

BÀI 10 (HSG NAM ĐỊNH 2015 – 2016 ) Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X, tính xác suất để chọn được một tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác (H) và một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H).

Đáp án: $\frac{748}{1995}$

BÀI 11 (HSG BÌNH ĐỊNH 2015 – 2016 ) Cho tập hợp A có n phần tử. Tính số cặp tập hợp ( không kể thứ tự) không giao nhau từ các tập con của tập hợp A

Đáp án:

BÀI 12 (HSG QUẢNG NGÃI 2013 – 2014) Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó phải có đồng thời hai chữ số 1 và 2 và hai chữ số này không đứng kề nhau

Đáp án: 720 

BÀI 12: (HSG HƯNG YÊN 2016 -2017 ) Trong một hình vuông có cạnh là 1 chứa một số đường tròn. Tổng chu vi của tất cả các đường tròn đó là 19. Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng cắt ít nhất 7 đường tròn trong những đường tròn đã cho

BÀI 13 ( HSG THPT TÂN KỲ – NGHỆ AN) Trong một xưởng cơ khí chỉ có những  thanh sắt cùng kích cỡ dài 7,4 mét. Người chủ muốn các thợ của mình cắt mỗi thanh sắt thành các đoạn 0,7 mét và 0,5 mét để tiện cho việc sử dụng. Công việc cần 1000 đoạn 0,7 mét và 2000 đoạn 0,5 mét. Hãy trình bày phương án cắt các thanh sắt trên sao cho tiết kiệm nhất vật liệu nhất.

ĐÁP ÁN: cần cắt 122 thanh mỗi thành 2 đoạn 0,7 mét và 12 đoạn 0,5 mét và cắt 108 thanh mỗi thanh 7 đoạn 0,7 mét và 5 đoạn 0,5 mét.

BÀI 14 (HSG KHÁNH HÒA 2015 – 2016) Có 200 học sinh đứng thành vòng tròn và quay mặt vào nhau chơi trò đếm số như sau: Mỗi học sinh đếm một số theo chiều kim đồng hồ và bắt đầu từ học sinh A bất kì. Các số đếm được là 1 ,2 ,3 và cứ đếm lần lượt theo thứ tự như  vậy. Nếu học sinh nào đếm số 2 hoặc số 3 thì phải rời ngay ra khỏi vòng tròn. Học sinh còn lại cuối cùng sẽ được thưởng. Hỏi học sinh B  muốn được thưởng phải đứng từ vị trí bao nhiêu theo chiều kim đồng hồ so với A nếu A là học sinh đếm đầu tiên với số đếm là 1

BÀI 15 (HSG HẢI PHÒNG 2017 – 2018) Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách toán, 6 cuốn sách vật lí và 5 cuốn sách hóa học ( các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn) để làm phần thưởng cho 9 học sinh ( trong đó có 2 học sinh A và B) mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại ( không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau

BÀI 16 (HSG HẢI PHÒNG 2016 – 2017) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1

BÀI 17 (HSG NGHỆ AN 2017 – 2018) Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn

Đáp án $\frac{43}{85}$

BÀI 18 (HSG HÒA BÌNH 2017 – 2018) Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

ĐÁP ÁN : $\frac{15}{26}$

BÀI 19 (HSG VĨNH PHÚC 2017 – 2018 ) Trong không gian cho 2n điểm phân biệt   n >4, n nguyên , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt.

Đáp án: n= 8

BÀI 20: ( HSG CẦN THƠ 2017 – 2018)  Công ty kinh doanh địa ốc X có 4 nhân viên phòng marketing, 5 nhân viên phòng tài vụ và 6 nhân viên phòng kinh doanh hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ 2017. Lãnh đạo công ty chọn ngẫu nhiên 4 người trong những nhân viên trên sang Trung Quốc xem đội tuyển U23 VN thi đấu trận chung kết bóng đá U23 Châu Á. Tính xác suất để trong những người được chọn có đủ nhân viên cả 3 phòng

BÀI 21 ( HSG BÌNH THUẬN 2016 – 2017) Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái.

a) Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo ?

b) Ký hiệu các cô gái là $G_1, G_2, … G_{10}$ . Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang sao

cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:

1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là

2. Giữa $G_1$ và $G_2$ có ít nhất 2 chàng trai.

3. Giữa $G_8$ và $G_9$ có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy ?

Đáp án: 18447

BÀI 22 (HSG QUẢNG NINH 2016 – 2017) Một học sinh tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải làm một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp án trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ.

Đáp án: $\frac{20686}{4^{10}}$

BÀI 23 ( HSG TPHCM 2017 – 2018 )  Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau đánh số từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho 1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước 6x6. Cô giáo xếp tùy ý 36 học sinh của lớp trong đó có 2 em tên là Hạnh và Phúc vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau ( theo chiều ngang hoặc dọc)

Đáp án: $\frac{2}{21}$

BÀI 24 ( HSG HUẾ 2017 – 2018)  Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Đáp án:

BÀI 25 ( HSG ĐỒNG NAI 2017 – 2018) Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất ba lần liên tiếp nhau và quan sát số chấm ở mặt trên cùng. Tính xác suất để số chấm tương ứng theo thứ tự của ba lần gieo lập thành một cấp số cộng.

Đáp án: $\frac{1}{12}$

còn nữa.....

sao em không vào được vậy chị

Em vào link này tải lại nhes

https://www.facebook...53389398275853/

Một món quà nhỏ dành tặng cho các em 2k3, tài liệu do mình sưu tầm từ diễn đàn chưa kịp gõ đáp án, muốn tìm đáp án bạn vào VMF tham khảo nhé
gồm 77 đề, tài liệu free nghiêm cấm hình thức kinh doanh

https://lookaside.fb...Zan6S0-P2j_JeuU

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $(P)$ là mặt phẳng lần lượt cắt 4 cạnh $SA,SB,SC,SD$ tại các điểm $A',B',C',D'$.

 

Đặt $a=\frac{SA}{SA'},b=\frac{SB}{SB'},c=\frac{SC}{SC'},d=\frac{SD}{SD'}$. Chứng minh $a+c=b+d$.

 

 

Ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}\Leftrightarrow a.\overrightarrow{SA'}+c\overrightarrow{SC'}=b\overrightarrow{SB'}+d\overrightarrow{SD'}$

Do  $A',B',C',D'$. đồng phẳng nên ta có đpcm

Bài toán này vẫn chưa được giải quyết

Anh có cách nào giải quyết được không ạ, có thể chỉ em với

Cho $\log_7{12}=x, \log_{12}24=y$ và $\log_{54}{168}=\frac{axy+1}{bxy+cx}$, trong đó $a,b,c$ nguyên. Tính $S=a+2b+3c$

$\left\{\begin{matrix} \log_712=x & & \\ \log_{12}24=y & & \end{matrix}\right. \Rightarrow xy=\log_712.\log_{12}24=\log_724 \Rightarrow \log_{54}168=\frac{\log_7168}{\log_754}=\frac{\log_724+\log_77}{\log_754}=\frac{xy+1}{\log_754}\Rightarrow a=1$

Suy ra $bxy+cx=\log_754\Leftrightarrow b.\log_754+c.\log_712=\log_754\Leftrightarrow \log_7(24^b.12^c)=\log_754\Leftrightarrow c=\log_{12}\frac{54}{24^b}\Rightarrow b=-5;c=8\Rightarrow P=15$

BÀI TOÁN: Cho a,b,c nguyên và $lim\frac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}=b\sqrt{3}+c$ . Tính 

$$P=\frac{a+c}{b^3}$$

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx}{x^{2}}$

Dùng quy tắc L'hospital  $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\implies \lim_{x\to0}\frac{1-\cos nx}{x^2}=\lim_{x\to0}\left [\frac{2\sin^2\frac {nx}2}{\frac {n^2x^2}{2^2}}  \cdot\frac{n^2}{2^2}\right ]=\frac{n^2}{2}\left (\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac {nx}2}{\frac {nx}2}  \right )^2=\frac{n^2}{2}$

$\Rightarrow \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x.\cos2x...\cos nx}{x^{2}}= \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x+\cos x-\cos x\cos2x+\cos x\cos2x+\dots+\cos x.\cos2x...\cos (n-1)x-\cos x.\cos2x...\cos nx}{x^2}=\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x+\cos x\left (1-\cos2x \right )+\dots+\cos x.\cos2x...\cos (n-1)x\left (1-\cos nx \right )}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}+\lim_{x\to0}\frac{1-\cos 2x}{x^2}+\cdots+\lim_{x\to0}\frac{1-\cos nx}{x^2}$ $ = \frac{1^2}{2}+\frac{2^2}{2}+\cdots+\frac{n^2}{2}=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )}{12}$

Tìm đạo hàm cấp 50 của hàm số : $y =x^{2}.sinx$

Những bài đạo hàm cấp $n$ bạn nên dùng công thức Leibniz

$g^{(n)}(x)=(x^2sinx)^{(n)}=x^2(sinx)^{(n)}+C^1_n(x^2)'(sinx)^{(n-1)}+C^2_n(x^2)''(sinx)^{(n-2)}$

$=x^2sin(x+n\frac{\pi}{2})+n2xsin(x+(n-1)\frac{\pi}{2})+\frac{n(n-1)}{2}2sin(x+(n-2)\frac{\pi}{2})$

Do n=50 nên bạn thay vào là tính được

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi 3 môn Toán, Văn, Anh bắt buộc thì cả hai đều đăng kí thi thêm đúng 2 môn tự chọn khác trong 3 môn Lý, Hóa, Sinh dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển ĐH.  Mỗi môn tự chọn có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng 1 môn thi tự chọn và chung 1 mã đề.

$|\Omega |=(C_3^2.C_{12}^1.C_{12}^1)^2$

Các cặp gồm 2 môn tự chọn mà mỗi cặp có chung đúng 1 môn thi gồm 3 cặp

Cặp 1 : (Lý, Hóa) và (Lý Sinh)

Cặp 2 : (Hóa, Lý) và (Hóa, Sinh)

Cặp 3 : ( Sinh, Lý ) và ( Sinh, Hóa)

Số cách chọn môn thi của 2 bạn là : $C_3^1.2!$

Số cách chọn mã đề : $C_{12}^1.C_{12}^1.C_{12}^1$

$\Rightarrow P=\frac{C_3^1.2!.C_{12}^1.C_{!2}^1.C_{12}^1}{(C_3^2.C_{12}^1.C_{12^1})^2}=\frac{1}{18}$

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ thỏa $f(3x)=f(x)$

Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $$f(x) = f( \frac{x}{3}) = f( \frac{x}{9}) = f( \frac{x}{27}) = ...= f( \frac{x}{3^n})$ với mọi $n$ nguyên dương.

Cho $n$ dần tới dương vô cùng suy ra $\frac{x}{3^n}$ dần tới $0$.

Do $f$ liên tục tại $x=0$ nên khi $\frac{x}{3^n}$ dần tới $0$ ta có $f( \frac{x}{3^n})$ dần tới $ f(0), f(0)=const$.

Vậy $f(x)=f(0)$ với mọi $x$

tìm n là số nguyên dương sao cho $n^2+3^n$ là số chính phương 

giả sử $m$ nguyên dương thoả mãn $n^2+3^n=m^2$ $\Rightarrow (m-n)(m+n)=3^n$ khi đó tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $m-n=3^k$ và $m+n=3^{n-k}$

Vì $m+n>m-n$ nên $k<n-k$. Do đó $n-2k\geq 1$

- Nếu $n-2k=1$ thì $2n=(m+n)-(m-n)=3^{n-k}-3^k=3^k(3^{n-2k}-1)=2.3^k$

Vậy $n=2k+1=3^k$

Mà $3^k=(1+2)^k=1+2k+...+2^k>2k+1$ nên suy ra $k=0,1$

do đó $n=1$ $n=3$

- Nếu $n-2k>1$ thì $k\leq n-k-2\Rightarrow 3^k\leq 3^{n-k-2}$

$\Rightarrow 2n=3^{n-k}-3^k\geq 3^{n-k}-3^{n-k-2}=3^{n-k-2}(3^2-1)$

$=8.3^{n-k-2}\geq 8(1+2(n-k-2))=16n-16k-24$

$\Rightarrow8k+12\geq 7(2k+2)=14k+14$ (vô lí)

Vậy $n=1$, $n=3$

Cho x,y,z >-1. Tìm GTNN

A=$\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}$

$A=\sum \frac{1+x^2}{1+y+z^2}\geq \sum \frac{1+x^2}{1+|y|+z^2}\geq \sum \frac{2+2x^2}{3+y^2+2z^2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=3+y^2+2z^2 & & & \\ b=3+z^2+2x^2 & & & \\ c=3+x^2+2y^2 & & & \end{matrix}\right.$ 

$\Rightarrow \frac{2}{9}(\sum \frac{4b+c-2a}{a})\geq \frac{2}{9}[\frac{4b}{a}+\frac{4c}{b}+\frac{4a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}-6]\geq \frac{2}{9}(12+3-6)=2$

Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=(m+2)x^3+3x^2+mx-5$ có hoành độ dương thì giá trị của $m$ là:

A.$-3<m<-2$

B. $2<m<3$

C. $-1<m<1$

D. $-2<m<2$

Ta có: $y'=3(m+2)x^2+6x+m$ 

Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu có hoành độ dương thì $x_1;x_2$ là các nghiệm của $y'=0$ thỏa $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2>0 & & \\ x_1.x_2>0 & & \end{matrix}\right.$ đến đây thay vào để tính thôi

Cho parabol $y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB.

giả sử $A(a,a^2),B(b,b^2)\in(P),(b>0): AB=2$

PT AB có dạng $y=\frac{b^2-a^2}{b-a}x+m<=>y=(a+b)x+m$ 

$\Rightarrow a^2=(a+b)a+m=>m=-ba=>(AB): y=(a+b)x-ab$

Gọi S là diện tích hình phẳng, ta có: $\int_{a}^{b}|(a+b)x-ab-x^2|dx=\int_{a}^{b}[(a+b)x-ab-x^2]dx=\frac{(b-a)^3}{6}$

$AB=2\Rightarrow (b-a)^2+(b^2-a^2)^2=4\Rightarrow (b-a)^2[1+(a+b)^2]=4\Rightarrow |b-a|=b-a\leq 2$

Vậy $S_{MAX}=\frac{4}{3}$

Từ 4 số 0,1,2,b đôi một khác nhau lập được 18 số có 3 chữ số đôi một khác nhau.Tổng của 18 số đó bằng 6440.Tìm b

Gọi số cần lập là $\overline{a_1a_2a_3}$

Các chữ số 1,2,b xuất hiện tại vị trí $a_1$ là 3.2=6

Các chữ số 1,2,b xuất hiện tại vị trí $a_2$ là 2.2=4

Các chữ số 1,2,b xuất hiện tại vị trí $a_3$ là 2.2=4

Vậy tổng  $6.(1+2+b).10^2+4(1+2+b).(10+10^0)=6440$ => b=7

Tìm a,b nguyên để 

$\lim$

Nhìn bài này tớ liên tưởng tới bài $lim_{x \to +\infty }{\sqrt{x^{2}+x+1}-x} = lim_{x \to +\infty }{\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}+x}}=\frac{1}{2}$

Dùng cái đó suy ra được $a=1$ $b=\frac{1}{2}$ Đó là dùng trắc nghiệm, nếu tự luận xin mọi người cho ý kiến

Cảm ơn bạn ^^

Kết quả đúng là $D$ nhưng còn thiếu điều kiện cho $\Delta >0$ để có thể sử dụng Vi-ét nữa á.

Dẫu sao mk đã giải đc rồi ^^

Ngại quá, chắc bạn ko đọc được cái post trên kia của mk ^^

P/s: Cảm ơn nhiều

giải để mọi người cùng đọc nhé bạn, mình nghĩ bước $\Delta >0$ bạn làm được nên không ghi vào

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x+2017$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ sao cho $b-a>3$

A. $m>6$

B. $m=9$

C. $m<0$

D. $\begin{bmatrix} m<0\\ m>6 \end{bmatrix}$

 

Giúp em với ạ. Cái khoảng $b-a>3$ thì giải quyết làm sao ạ??

Ta có $y'=6x^2+6(m+1)x+6m-12$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ khi $a,b$ là nghiệm của phương trình y' = 0. Theo viet....

Lại có $b-a>3\Leftrightarrow (b-a)^2>9\Leftrightarrow (a+b)^2-4ab>9\Leftrightarrow (1-m)^2-4(m-2)^2>9\Rightarrow m^2-6m>0$

trong trò chơi rắn săn mồi bản đồ đóng 10x17(bản đồ không thân thiện)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(-1,3) , B(3,1) , C(0,5)$ 
Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Tìm tọa độ điểm $H$ sao cho $C$ là trực tâm tam giác $BIH$.

 

Gọi $H(x_o;y_o)$ . Vì $I$ là trung điểm nên $I(1;2)$

$C$ là trực tâm tam giác $BIH$ khi $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{IH}=0 & & \\ \overrightarrow{IC}.\overrightarrow{BH}=0 & & \end{matrix}\right.$

Thay tọa độ vào rồi tính

Giải phương trình: $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16$

$( 13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} )^{2}= x^2( 13\sqrt{x^2-x^4}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{x^2+x^4} )^2\leq (13+27)( 13-13x^2+3 +3x^2 )=40x^2( 16-10x^2 )= 4.10x^2( 16-10x^2 )\leq ( 10x^2 +16-10x^2 )=16^2$

Xin chào BQT, các anh chị và các bạn.

Em là một thành viên hoạt động cũng khá lâu ở VMF. Trong thời gian hoạt động, em nhận thấy VMF luôn thay đổi để phù hợp với nhu cầu học tập và sinh hoạt toán của các bạn. Riêng cá nhân em thì em cũng học được rất nhiều điều từ các anh chị và các bạn. Dạo gần đây em thường xuyên tham khảo các tài liệu nước ngoài và tập tành dịch thuật. Em cũng tham khảo các bản dịch của các bạn sinh viên, các anh chị đi trước để khi dịch được chuẩn xác hơn. Tuy nhiên, em nhận thấy đôi khi có nhiều từ, cụm từ em và một số người dịch chưa chuẩn và cũng không biết tìm nguồn ở đâu để thảo luận và sửa chữa. Nếu hỏi các vị tiền bối nhiều đôi khi cũng ngại, mà lâu lâu lại lặp lại từ cũ mà không biết tra cứu. 

Vì vậy em mong BQT có thể xem xét mở 1 chuyên mục liên quan đến việc thảo luận dịch thuật các bài toán, bài báo để tụi em có thể được học hỏi ạ.

Em xin cảm ơn.

tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, $AK$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D(-2,-6)$. pt $BC: x+y+6=0$, pt $AM: 11x-13y-42=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$

$AK\perp BC\Rightarrow AK:x-y+m=0$

$D\in AK\Rightarrow -2+6+m=0\rightarrow m=-4$

$\Rightarrow AK: x-y-4=0$ Ta có $A=AK\cap AM$ khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ 

$\left\{\begin{matrix} x-y-4=0 & & \\ 11x-13y-42=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow A(5;1)$

$M=AM\cap BC$ khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ 

$\left\{\begin{matrix} x+y+6=0 & & \\ 11x-13y-42=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2} & & \\ y=\frac{-9}{2} & & \end{matrix}\right.\rightarrow M(\frac{-3}{2};\frac{-9}{2})$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có $IM\perp BC\Rightarrow IM:x-y+n=0$ 

$M\in IM\rightarrow n=-3\Rightarrow IM:x-y-3=0$

$I\in IM\Rightarrow I(x;x-3)$

Mà $IA=ID\Rightarrow \sqrt{(5-x)^2+(4-x)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+(-3-x)^2}\Rightarrow x=1\Rightarrow I(1;-2)$

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có $I(1;-2), R=IA=5$ nên có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=25$

Khi đó tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+(y+2)^2=25 & & \\ x+y+6=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-7& & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=-4 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Từ đây tìm được $B,C$ dễ dàng