help !! giải hệ sau

$x^{2}-y+12=4x\sqrt{4-y}+2\sqrt{y(4-x^{2})}$

$y+6x+3\sqrt{y+1}=15$

Pt1$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{4-x^{2}})^{2}+2(x-\sqrt{4-y})^{2}=0$

 Từ đó ta có: x²+y-4=0

Sau đó thế vào pt2 là được

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5

Tìm GTNN: P=$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}$

Mọi người giúp mình với nhé

5.Bạn xem ở đây http://diendantoanho...qrt6y25sqrtz25/

Cho A=$\frac{-1+\sqrt{2}}{2 }$ và B=$\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$. Tính $A^{7}+B^{7}$.

Có A+B=-1 và AB=$\frac{-1}{4}$

 Tính A²+B²=(A+B)²-2AB=...

         A⁴+B⁴=(A²+B²)²-2(AB)²=...

         A³+B³=(A+B)³-3AB(A+B)=...

Có A⁷+B⁷=(  A³+B³)(A⁴+B⁴)-(AB)³(A+B)=...

 Tự tính ra số cụ thể nhé!

Giải phương trình:  $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{3x^{2}-5x+1})+(\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4})=0$

   $\Leftrightarrow \frac{2x-4}{\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{3x^{2}-5x+1}}+\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}=0$

   $\Leftrightarrow (x-2)(.....)=0$ 

   $\Leftrightarrow x=2$ (vì thừa số thứ hai$> 0$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Pt2$\Leftrightarrow (y^{2}-x)^{2}+7(y^{2}-x)-8=0\Leftrightarrow y^{2}-x=-8$ hoặc $y^{2}-x=1$

 Đến đây thế y² theo x vào pt1 là được

Bài 490: Giải phương trình:

$\left(x-\dfrac{1}{3} \right)\sqrt{x^2+3x+\dfrac{1}{9}} =\dfrac{2\sqrt 3}{3}x$

$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{3})\sqrt{(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{11}{3}x}= \frac{2\sqrt{3}}{3}x$

 Đặt $x-\frac{1}{3}=a;\frac{x}{3}=b$ thì pt trở thành:$a\sqrt{a^{2}+11b}=2\sqrt{3}b$

 Bình phương 2 vế ta được:(a²-b)(a²+12b)=0

Bài 456:Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & y^3=x^3(9-x^3)\\ & x^2y+y^2=6x \end{matrix}\right.$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y)(x^{4}-x^{2}y+y^{2})=9x^{3} & \\ y(x^{2}+y)=6x& \end{matrix}\right.$

Đến đây chia các trường hợp:

    +Nếu x=0;y=0;x²+y=0

          3 trường hợp này bạn tự giải nhé!

    +Nếu $x\neq 0;y\neq 0;x^{2}+y\neq 0$ thì chia 2 pt trên theo vế ta có:

          $\frac{x^{4}-x^{2}y+y^{2}}{y}= \frac{3x^{2}}{2}\Leftrightarrow 2x^{4}-5x^{2}y+2y^{2}=0\Leftrightarrow (2x^{2}-y)(x^{2}-2y)=0$

       Đến đây thì dễ rồi

Cho $x,y,z$ thuộc $R/ xy+ 2yz+ 3zx=11$
Chứng minh $14x^2 + 10y^2 + 5z^2 \geq 44$

   Nhận thấy dấu đẳng thức xảy ra tại x=y=+-1 ; z=+-2

 Thiết lập các bđt :  $2x^{2}+2y^{2}\geq 4xy;12x^{2}+3z^{2}\geq 12zx;8y^{2}+2z^{2}\geq 8yz$  (chú ý đây không phải là bđt Cauchy vì x,y,z thuộc R)

 Cộng các bất lại ta có: 14x²+10y²+5z²$\geq 4(xy+2yz+3zx)= 44$

 Dấu = xảy ra khi 2x=2y=z$\Leftrightarrow x=y=1;z=2hoacx=y=-1;z=-2$

P/S: Mong các bác chỉ giúp cách làm tổng quát những bài dạng này chứ ngồi mò ra dấu bằng thì lâu lắm!

    Sở Giáo Dục và Đào Tạo                                 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS

            tỉnh Nghệ an                                                                   Năm học 2016-2017

 

Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=135^{\circ}$, $BC=5 cm$ và đường cao $AH=1 cm$. Tính độ dài các cạnh $AB$ và $AC$.

 Câu 3:

     Kẻ BK$\perp AC$$\Rightarrow AK=BK$

 $\Delta CAH\sim \Delta CBK\Rightarrow AC.BK=BC.AH=5$  (1)

 Mặt khác: BK²+CK²=BC²$\Rightarrow BK^{2}+AK^{2}+AC^{2}+2AK.AC=25\Rightarrow 2BK^{2}+AC^{2}+2BK.AC=25$   (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow AC=\sqrt{5}\rightarrow AB=\sqrt{10}$

ĐỀ CHUYÊN ĐÂY

Giải phương trình: 

c) $3(\frac{x+3}{x-2})^{2}+168(\frac{x-3}{x+2})^{2}-46(\frac{x^{2}-9}{x^{2}-4})=0.$

Đặt $\frac{x+3}{x-2}=a; \frac{x-3}{x+2}=b$

 Pt trở thành: 3a²+168b²-46ab=0$\Leftrightarrow$(a-6b)(3a-28b)=0

Đến đây dễ rồi  

Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

     Bài làm

     ĐKXĐ:$x\geq 1$

  $x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)\Leftrightarrow (1-x)^{2}+(x-1)-2\sqrt{x-1}(1-x)-4=0\Leftrightarrow (1-x-\sqrt{x-1})^{2}-4=0\Leftrightarrow (3-x-\sqrt{x-1})(-1-x-\sqrt{x-1})=0$   

  Vì x$\geq 1\Rightarrow -1-x-\sqrt{x-1}<0$

 Do đó: $3-x-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+2)(1-\sqrt{x-1})=0$ (thỏa)

Cái ngoặc thứ 2 đánh giá như nào vậy ạ

cho x, y, z >0 và x+y+z =1. tìm GTLN của biểu thức :$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

 Đặt P=$\sum \frac{x}{x+1}$

Có: 1-P=x+y+z-P=$\sum \frac{x^{2}}{x+1}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}= \frac{1}{4}$

  $\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}$

  Dấu = xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$

11)$\begin{cases}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6 \end{cases}$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy)^{2}=2x+9 & \\ 2(x^{2}+xy)=x^{2}+6x+6& \end{matrix}\right.$

Cộng 2 pt lại có:$(x^{2}+xy+1)^{2}=(x+4)^{2}\Leftrightarrow (x^{2}+xy-x-3)(x^{2}+xy+x+5)=0\Leftrightarrow$ x²+xy=x+3 hoặc x²+xy=-x-5

  Sau đó thế từng trường hợp vào pt1 là được.

3)  Đã có ở đây

   http://diendantoanho...endmatrixright/

$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$

Câu 2 cũng tương tự

$x^{2}$ chia 4 dư 0 hoặc 1$\Rightarrow$ 19x² chia 4 dư 0 hoặc 3

28y² chia hết cho 4

 Suy ra 19x²+28y² chia 4 dư 0 hoặc 3

 MÀ 729 chia 4 dư 1

  $\Rightarrow$ vô lí   $\Rightarrow$ pt không có nghiệm nguyên

a) Tứ giác MAIO nội tiếp$\Rightarrow \widehat{MIA}=\widehat{MOA}$

 

    Tứ giác MBOI nội tiếp$\Rightarrow$$\widehat{MIB}=\widehat{MOB}$

  Mà $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ 

suy ra $\widehat{MIA}=\widehat{MIB}\Rightarrow$ đpcm

b) CN // AM $\Rightarrow \widehat{ICN}=\widehat{IMA}$ (đồng vị)

  tứ giác AIBM nội tiếp $\Rightarrow \widehat{IMA}=\widehat{IBA}$

 Do đó $\widehat{ICN}=\widehat{IBA}$ hay$\widehat{ICN}=\widehat{IBN}$$\Rightarrow$ tứ giác BCNI nội tiếp

Có tứ giác BCNI nội tiếp$\Rightarrow \widehat{CIN}=\widehat{CBN}$; mà $\widehat{CBN}=\widehat{CBA}=\widehat{CDA}$

Suy ra $\widehat{CIN}=\widehat{CDA}$ $\Rightarrow$ IN // DK

mạt khác I là tđ CD nên N là tđ CK

tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m

 Vì vai trò m, n như nhau, giả sử m$\geq n$

 Xét các trường hợp:

• Nếu m=n thì $2m+1\vdots m\Rightarrow m=n=1$
• Nếu m>n, đặt 2n+1=pm (p$\in N*$)

             Vì 2m>2n$\Rightarrow 2m> 2n+1=pm\Rightarrow p<2\Rightarrow p=1$

           Khi p=1 thì: 2n+1=m$\Rightarrow 2(2n+1)+1= 2m+1\vdots n\Rightarrow 4n+3\vdots n\Rightarrow 3\vdots n\Rightarrow n=1;3$

      Với n=1 thì m=3

      Với n=3 thì m=7

 Vậy (m;n)={(1;1); (3;1); (7;3)}

       Bài làm

 Ta có: S=$\sum \frac{a^{4}}{ab+2ac}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{3(\sum ab)}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{3(\sum a^{2})}= \frac{1}{3}$

 Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Có DE song songAB»góc ADE=góc BAD
AD là ph góc BAC»góc BAD=góc DAE
Do đó góc ADE=góc DAE»tam giác ADE cân tại E»AE=DE
Có BFED là hình bình hành»BF=DE
Từ đó có đpcm

                                                                    KÌ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

                                                                         KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

                                                                                                LẦN THỨ X, NĂM 2017

                                                                                                                                            

                                                                                             ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC

                                                                                                        LỚP: 10     

 

 

Bài 1: Giải phương trình $x^{2}+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{3-2x}+5 (x\in R)$

 

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn, không cân nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại điểm thứ hai là K (K$\neq$A). Đường thẳng AM cắt (J) tại điểm thứ hai là Q (Q$\neq$A). EF cắt AD tại P. Đoạn PM cắt (J) tại N.

  a) CM các đường KF, EQ, BC đồng quy hoặc song song và K, P, Q thẳng hàng.

  b) CM đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC.

 

Bài 3: Tìm tất cả bộ 3 số nguyên (a,b,c) sao cho $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{2}+2$ là lũy thừa của 2016²⁰¹⁷

 

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa $\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$

        CM a²+b²+c²+3$\geq$2(ab+bc+ca)

 

Bài 5: Cho 1 bảng ô vuông kích thước 10x10, trên đó đã điền các số nguyên dương từ 1 đến 100 vào các ô vuông con theo trình tự như hình a. Ở mỗi bước biến đổi người ta chọn tùy ý 3 ô vuông con liên tiếp theo hàng hoặc cột hoặc đường chéo của hình vuông 3x3 (hình b) rồi thưc hiện: Hoặc là giảm số ô nằm giữa đi 2 đơn vị đồng thời tăng số ở 2 ô liền kề lên 1 đơn vị, hoặc là tăng số ô nằm giữa lên 2 đơn vị đồng thời giảm số ở 2 ô liền kề đi 1 đơn vị. Giả sử sau hữu hạn lần biến đổi, tập hợp tất cả các số ghi trên bảng ô vuông vẫn là tập {1;2;3;....;100). CMR khi đó các số ghi trên bẳn theo đúng vị trí như trước khi biến đổi.    

Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

Tính giá trị biểu thức: $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$

 Ta có: $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\Rightarrow (x+\frac{1}{8}\sqrt{2})^{2}=\frac{1}{4}(\sqrt{2}+\frac{1}{8})\Rightarrow x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}x=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x^{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x) & \\ x^{4}=\frac{1}{8}(1-x)^{2} & \end{matrix}\right.$

 Thay vào A có: A=$\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{8}(1-x)^{2}+x+1}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{x+3}{2})^{2}}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\frac{x+3}{2\sqrt{2}}= \sqrt{2}$