https://diendantoanh...c0/#entry681540

$(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)$

               $=a^2+ab+ac+b^2+ab+bc+c^2+ca+bc$

              $=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

Bài này thì giải quyết như thế nào hả mọi người:"Cho đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC , hãy tìm vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C tới d là nhỏ nhất." Em thử chứng minh nhưng toàn nhầm với lớn nhất thôi mà đề thì chắc chắc là nhỏ nhất rồi. Mọi người giúp em ạ

Bài này vẫn tìm được giá trị nhỏ nhất mà

Câu 1 : Giải phương trình $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$ 

Câu 2 : giải hệ phương trình 

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2$ (1)

$\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2$ (2)

• Cho a,b,c>0 thay đổi và thỏa mãn: a+b+c=4 . CMR:$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 4$
   

Câu 2: cho tam giác ABC đường cao: AA₁,BB_1,CC₁ ​đồng quy tại H . Chứng minh rằng :$\frac{HA}{HA1}+\frac{HB}{HB1}+\frac{HC}{HC1}\geq 6$. .Dấu"=" xảy ra khi nào ?

Câu 3 : cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 . Tìm GTNN của E=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

Câu 4: cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

Chắc ĐK là $a,b,c \geq 0$

Ta $C/m \sqrt{a+b} \geq \frac{a+b}{2} $

$<=> a+b \geq \frac{(a+b)^2}{4} <=> (a+b)(a+b-4) \leq 0 (0 \leq a+b \leq 4)$

TTự $\sqrt{b+c} \geq \frac{b+c}{2}$

$\sqrt{a+c} \geq \frac{a+c}{2} => \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a} \geq a+b+c = 4 => (Q.E.D)$

Đấu "=" xảy ra khi có hai số bằng 0 và một số bằng 4

 

Câu 4 ở đây:

http://diendantoanho...bbc-fracbcab-1/

giúp mình nốt câu 1 đi . tốt cho chót :v

Chém bài 3 trước 

$E=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}=\frac{(yz)^2}{x(y+z)}+\frac{(xz)^2}{y(x+z)}+\frac{(xy)^2}{z(x+y)}\geq \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(xy+xz+yz)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

Senpai à , bđt dùng đầu tiên đấy là bđt nào ạ hay chỉ là chứng minh bình thương thôi ạ. Trả lời nhanh nhé anh

anh không học tiếng nhật nhan

BĐt dó là Cauchy- Schwarts e có thể search google để học hỏi thêm 

giúp nốt em mấy bài kia đi

Nhưng ko chỉ ra được dấu "=" bạn ơi mình thử cách này rồi .

Vì a,b,c,d,e $\in \left [ -1;1 \right ]$
$\Rightarrow a^{2};b^{2};c^{2};d^{2};e^{2}\leq 1$
$\Rightarrow A\leq 5$

Vì a,b,c,d,e $\in \left [ -1;1 \right ]$
$\Rightarrow a^{2};b^{2};c^{2};d^{2};e^{2}\leq 1$
$\Rightarrow A\leq 5$

làm thế ko chỉ ra dấu đẳng thức được

Cho $a,b,c,d,e$ thuộc khoảng $\begin{bmatrix} -1; & 1 \end{bmatrix}$. Tìm Max $A=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$ với a+b+c+d+e=0

m=-1

 

 

Bài: Cho phương trình: $x³+(1-2m)x²+(2-m)x+m+2=0$   $(1)$ ($m$ là tham số)

$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.

$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x₁$và $x₂$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x₁;-2x₂);B(x₂;-2x₂)$.

 

Ngược dấu bất đẳng thức đầu nhé bạn

bạn chứng minh rõ hơn phần bđt vế trước được không ? Mình chưa rõ lắm

Cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2c+b+a}\frac{1}{2b+c+a}$. Mình thử chứng minh như vầy này nhưng không được  $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2c+b+a}\frac{1}{2b+c+a}$. 

Được mà bạn
Hướng như vậy là chuẩn rồi : )

bạn chứng minh giúp mình vế bất đẳng thức trước được không ( từ trái sang ấy )

a,b là gì

sửa đề rồi đó, bạn giúp mình

Câu 2 : 

$\left\{\begin{matrix} x\geq1\\ y\geq1\\ z\geq1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq1\\ x+y\geq2\\ x+y+z\geq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac1x\leq1\\ \frac1{x+y}\leq\frac12\\ \frac1{x+y+z}\leq\frac13 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac1x\geq-1\\ -\frac1{x+y}\geq-\frac12\\ -\frac1{x+y+z}\geq-\frac13 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\geq \frac12-1-\frac12-\frac13=-\frac43$

$Min\;P=-\frac43\Leftrightarrow x=y=z=1$

cho mình hỏi chút là sao bạn lại cho $x\geq 1$ và với y và z cũng thế

Câu 1:

A=$\frac{1+x^{4}}{((1+x^2)^2)}$ với x $\geq 0$. Tìm min và max của A

Câu 2; 

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ . Tìm x,y,z $\epsilon Z^{+}$ để P nhỏ nhất

Câu 3:

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx=1.Tính T=$x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+x^2)}{1+z^2}}$

Mọi người làm theo cách lớp 9 nhé !!!!

 

 

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A di động trên y=x^2.Tập hợp trung điểm I của đoạn OA là parabol.

Để đa thức P(x)=ax^4+bx^3+1 chia cho Q(x)=(x-1)^2 thì điều kiện là:

a) a=3,b=-4  b)a=-3,b=-4   c) a=-3,b=4    d)a=3,b=4

P(1)=a+b+1=0=>a+b=-1;

ĐÁP ÁN a).

cách làm chi tiết tí đi. À làm hộ câu 1 nữa nhé !!!

Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình : $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0$

Có 10 bậc cầu thang, người khổng lồ Gulliver đi trên đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đi trên 10 bậc cầu thang đó

Cho hình vuông abcd. Cạnh ab=a và N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Qua C kẻ đường vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF. Chứng minh:
a) CE=CF
b) tam giác ACE đồng dạng với BCM
c) khi N di động trên BC thì trung điểm M của EF chuyển động trên đường cố định.