3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^{2}=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}+2\sqrt{(c+a)(a+b)}\leq 2+4(a+b+c)=6 \Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

5.Giải các phương trình sau:

a, $\sqrt{3x-2}$=x-2

b, $\sqrt{25-x}+\sqrt{x-9}$=4$\sqrt{2}$

a, dk $x\geq 2$

phương trình cho $\Leftrightarrow 3x-2=(x-2)^{2}\Leftrightarrow x^{2}-7x+6=0\Leftrightarrow$ x=1(loại) hoặc x=6(nhận)

vậy phương trình cho có nghiệm x=6

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$

Thử  dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:

 

Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$

 

$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$

 

$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$

 

Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có 

$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$

Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

chỗ này liên hợp sai rùi bạn 

Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!

 

....

 

 

Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$

phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không

câu 3b

đặt n² +n+6=a² (a thuộc N)

---> 4n²+4n+1-4a²=-23

---> (2n+1)²-4a²=-23

-----> (2n+1-2a)(2n+1+2a)=-23

do a,n là các số tự nhiên nên 2n+2a+1=23 và 2n-2a+1=-1 hoặc 2n+2a+1=1 và 2n-2a+1=-23

giải ra ta được n=5 hoặc n=-6(loại)

vậy n=5

có sai thì sửa giùm nha!        

Nhân liên hợp bạn ơi

bạn full giúp mình được không

cho a,b,c $\geq$0 và ab+bc+ca=1

chứng minh $10a^{2}+10b^{2}+c^{2}\geq 4$

$\frac{c^{2}}{2}+8a^{2}\geq 4ac$

$\frac{c^{2}}{2}+8b^{2}\geq 4bc$

$2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$

cộng 3 bđt trên vế theo vế ta có đpcm . Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/3 và c= 4/3

sao bạn biết mà tách từng cái ra vậy. có phương pháp gì không chỉ cho mình với

Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh:

1/ $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

2/ $\frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^{2}}\geq 4(a+b+c)$

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8\\ xy^{3}-2x-6=0 \end{matrix}\right.$

cho x,y,z>0 thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1$ tìm max 

P=$\frac{1}{x+y+z\sqrt{2}}+\frac{1}{x+y\sqrt{2}+z}+\frac{1}{x\sqrt{2}+y+z}$

cảm ơn bạn nha.mình sửa lại rùi

tìm max của y= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}$ với x thuộc tập xác định 

a,b,c chắc là cạnh tam giác đó bạn a=BC, b=CA, c=AB

ai giúp mình với

chứng minh $-\frac{1}{2}\leqslant \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leqslant \frac{1}{2}$

xin làm nốt câu 2, theo ý tưởng của câu 1

xét x=0 không là nghiệm phương trình

chia cả hai vế cho x²$\neq$0, ta được

$x^{2}+\frac{4}{x^{2}}-3(x+\frac{2}{x})=0 \Leftrightarrow (x+\frac{2}{x})^{2}-3(x+\frac{2}{x})-4=0 \Leftrightarrow x+\frac{2}{x}=4,x+\frac{2}{x}=-1$

Đến đây bạn giải tiếp được rồi

$\left\{\begin{matrix} 4xy+4(x^{^{2}}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=7\\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{matrix}\right.$

cho tam giác ABC thỏa r + r_a + r_b + r_c = a+b+c. Chứng minh tam giác ABC vuông

$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+1)\geq (2ab)(2a)=4a^{2}b$

Bài 2:

DK $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4x\geq 0\\ 2x^{3}-21x+8\geq 0 \end{matrix}\right.$

phương trình cho tương đương 

$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}=2x^{3}-21x+8 \Leftrightarrow x^{4}+6x^{3}+16x^{2}+21x-8=0 \Leftrightarrow (x^{2}+3x-1)(x^{2}+3x+8)=0$

đến đây bạn giải tiếp được rồi

các bạn giúp mình với

cho a_1, a₂,...,a_n >0 thỏa  $\frac{1}{a1+2007}+\frac{1}{a2+2007}+...+\frac{1}{an+2007}=\frac{1}{2007}$

chứng minh $\sqrt[n]{a1a2...an}\geq 2007(n-1)$

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} xy-3x-2y=16\\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \end{matrix}\right.$