cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
shindora's Content
There have been 39 items by shindora (Search limited from 06-06-2020)
#672461 cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab...
Posted by shindora on 23-02-2017 - 09:10 in Bất đẳng thức và cực trị
#664184 $x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$
Posted by shindora on 08-12-2016 - 20:52 in Đại số
3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^{2}=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}+2\sqrt{(c+a)(a+b)}\leq 2+4(a+b+c)=6 \Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
#664193 $x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$
Posted by shindora on 08-12-2016 - 21:09 in Đại số
5.Giải các phương trình sau:
a, $\sqrt{3x-2}$=x-2
b, $\sqrt{25-x}+\sqrt{x-9}$=4$\sqrt{2}$
a, dk $x\geq 2$
phương trình cho $\Leftrightarrow 3x-2=(x-2)^{2}\Leftrightarrow x^{2}-7x+6=0\Leftrightarrow$ x=1(loại) hoặc x=6(nhận)
vậy phương trình cho có nghiệm x=6
#673854 cho tam giác ABC thỏa r + ra + rb + rc = a+b+c. Chứng minh tam giác ABC vuông
Posted by shindora on 10-03-2017 - 08:49 in Hình học phẳng
cho tam giác ABC thỏa r + ra + rb + rc = a+b+c. Chứng minh tam giác ABC vuông
#665258 tìm max của y= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}...
Posted by shindora on 20-12-2016 - 20:26 in Bất đẳng thức và cực trị
tìm max của y= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}$ với x thuộc tập xác định
#673440 cho tam giác ABC chứng minh (b-c)(p-a)cosA + (c-a)(p-b)cosB + (a-b)(p-c)cosC...
Posted by shindora on 04-03-2017 - 20:13 in Hình học phẳng
cho tam giác ABC chứng minh
(b-c)(p-a)cosA + (c-a)(p-b)cosB + (a-b)(p-c)cosC = 0 với p là nửa chu vi
#663785 $\left\{\begin{matrix} 4xy+4(x^{^...
Posted by shindora on 04-12-2016 - 12:33 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} 4xy+4(x^{^{2}}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=7\\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{matrix}\right.$
#664123 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^...
Posted by shindora on 08-12-2016 - 06:57 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ai giải giúp mình với
#663882 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^...
Posted by shindora on 05-12-2016 - 20:11 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}\\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)=y^{2}+2xy-2 \end{matrix}\right.$
#673196 cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh 1/ $\frac{a^...
Posted by shindora on 02-03-2017 - 07:26 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh:
1/ $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
2/ $\frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^{2}}\geq 4(a+b+c)$
#666946 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt...
Posted by shindora on 04-01-2017 - 20:18 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!
....
Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$
phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không
#666174 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt...
Posted by shindora on 29-12-2016 - 19:20 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$
#666253 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt...
Posted by shindora on 30-12-2016 - 19:06 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nhân liên hợp bạn ơi
bạn full giúp mình được không
#666892 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt...
Posted by shindora on 04-01-2017 - 08:16 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Thử dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:
Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$
$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$
$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$
Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có
$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$
Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.
chỗ này liên hợp sai rùi bạn
#670583 cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac...
Posted by shindora on 06-02-2017 - 21:17 in Bất đẳng thức và cực trị
cảm ơn bạn nha.mình sửa lại rùi
#670576 cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac...
Posted by shindora on 06-02-2017 - 20:59 in Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z>0 thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1$ tìm max
P=$\frac{1}{x+y+z\sqrt{2}}+\frac{1}{x+y\sqrt{2}+z}+\frac{1}{x\sqrt{2}+y+z}$
#666950 giải phương trình $\sqrt{25x(2x^{2}+9)}=4x+...
Posted by shindora on 04-01-2017 - 20:30 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình $\sqrt{25x(2x^{2}+9)}=4x+\frac{3}{x}$
#670449 chứng minh $\sqrt[n]{a1a2...an}\geq 2007(n-1)$
Posted by shindora on 30-01-2017 - 11:47 in Bất đẳng thức và cực trị
cho a1, a2,...,an >0 thỏa $\frac{1}{a1+2007}+\frac{1}{a2+2007}+...+\frac{1}{an+2007}=\frac{1}{2007}$
chứng minh $\sqrt[n]{a1a2...an}\geq 2007(n-1)$
#670573 chứng minh $\sqrt[n]{a1a2...an}\geq 2007(n-1)$
Posted by shindora on 06-02-2017 - 20:53 in Bất đẳng thức và cực trị
các bạn giúp mình với
#659553 Đề thi học sinh giỏi 9
Posted by shindora on 27-10-2016 - 19:52 in Đại số
câu 3b
đặt n2 +n+6=a2 (a thuộc N)
---> 4n2+4n+1-4a2=-23
---> (2n+1)2-4a2=-23
-----> (2n+1-2a)(2n+1+2a)=-23
do a,n là các số tự nhiên nên 2n+2a+1=23 và 2n-2a+1=-1 hoặc 2n+2a+1=1 và 2n-2a+1=-23
giải ra ta được n=5 hoặc n=-6(loại)
vậy n=5
có sai thì sửa giùm nha!
#662927 $\dpi{300} \small \left\{\begin...
Posted by shindora on 24-11-2016 - 19:41 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8\\ xy^{3}-2x-6=0 \end{matrix}\right.$
#677112 Cho đường tròn (O,R) và điểm P cố định nằm ở trong đường tròn đó
Posted by shindora on 11-04-2017 - 20:32 in Hình học phẳng
Cho đường tròn (O,R) và điểm P cố định nằm ở trong đường tròn đó. PAB,PCD là 2 cát tuyến di động của đường tròn sao cho $\widehat{APC}=a(0\leq a\leq \frac{\pi }{2})$
a/ chứng minh $AC^{2}+BD^{2}+2AC*BD*cosa=4R^{2}sin^{2}a$
b/ $\frac{AD^{2}+BC^{2}-AC^{2}-BD^{2}}{AC*BD+AD*BC}$ là hằng số
#663887 Giải phương trình $\left( {x - 1} \right)\sqrt...
Posted by shindora on 05-12-2016 - 20:27 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 2:
DK $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4x\geq 0\\ 2x^{3}-21x+8\geq 0 \end{matrix}\right.$
phương trình cho tương đương
$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}=2x^{3}-21x+8 \Leftrightarrow x^{4}+6x^{3}+16x^{2}+21x-8=0 \Leftrightarrow (x^{2}+3x-1)(x^{2}+3x+8)=0$
đến đây bạn giải tiếp được rồi
- Diễn đàn Toán học
- → shindora's Content