Hì,cũng thú vị đấy chứ !!!

Topic này và topic Đề ra kì này của tháng 1 anh sẽ khóa lại nhé,vì lí do vẫn chưa hết hạn gửi bài nên anh nghĩ chúng ta không nên thảo luận sớm.2 tháng sau topic sẽ được mở lại.
Thân,

Cái này áp dụng Tchebyshev là ok mà em

Ai biết bao lâu sau khi báo ra thì được bàn không?

Sau 2 tháng em à

cho mình xin thông tin liên lạc của hieuchuoi cái ai có share mình thì 3T sẽ hồi sinh

Em có cái nick yahoo của ku Hiếu mà lâu rồi k thấy nó onl

Cho $ a,b,c $ là các số thực không âm thỏa $ a + b + c = 2 $. CMR:
$ \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\left( {{c^2} - ca + {a^2}} \right) \le 1 $

Anh nghĩ đề em cho không chính xác,nếu ta cho $a=\dfrac{4}{3},b=\dfrac{2}{3},c=0$ thì $VT=\dfrac{256}{243}>1$.
Nếu anh nhớ không nhầm thì anh Hùng có bài toán sau:
Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\le 12$

Tổng quát chút:
Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=k$.Chứng minh rằng:
$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\le \dfrac{4k^6}{3^5}$

Văn, Tú và Huy đăng ký nick Skype sớm đi nhé, nhóm sẽ hoạt động chính qua Skype đó.

Nick Skype của em là vandhkh anh à.

Nguyễn Duy Tùng:Họ ko ở lại vì có nhiều tv còn kém fai ko?

Suy nghĩ của em vậy là không đúng rồi,phần lớn các bậc tiền bối trước đây bây giờ ít tham gia diễn đàn là do công việc,học tập...Khi đã lớn,cái niềm đam mê Toán trong mỗi người vẫn còn đó nhưng công việc,học tập,...và nhiều việc quan trọng khác đã chiếm nhiều thời gian hơn của các anh/chị đi trước nên không có thời gian lên diễn đàn thôi,mỗi người đều có một hướng đi riêng trong cuộc đời,như anh cũng thế,dù đam mê Toán nhưng ngành học chính không phải là Toán nên phải dành bớt thời gian cho niềm đam mê đó cho chuyên ngành của mình và tranh thủ những thời gian rảnh để vào diễn đàn thảo luận với mọi người.Vậy nên em suy nghĩ lại cho đúng hướng nhé
Thân,

U.C.T là gì vậy?

Câu hỏi này anh đã trả lời ở đây rồi em,U.C.T mà anh nhắc tới chính là Phương pháp Hệ số bất định (Underfined Coeficient Technique).
http://diendantoanho...mp;#entry226053

Mở ngoặc đóng ngoặc cho cần thận đi em.
Anh cho thêm các bài này,mấy đứa làm thử nhé
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^5-a^2+3}+\dfrac{1}{b^5-b^2+3}+\dfrac{1}{c^5-c^2+3}\le 1$

Bài này mới thật là "Trâu Bò" nè :
Cho x,y,z dương. xyz=1.CMR: $\forall k>o $ thì BDT sau luôn đúng:
$\sum \sqrt[4]{\dfrac{x}{y+k}} \geq \dfrac{3}{ \sqrt[4]{k+1}} $

Bài này có một cách khác là đổi biến,dùng Holder và pqr.

Vậy thì em xin đăng kí một chỗ cho admin,đồng thời cũng xin tiến cử thầy Nam Dũng làm admin Nội dung của diễn đàn

Họ tên: Võ Thành Văn
Lớp: Sinh viên ^^
Quê quán: Quảng Bình
Hiện đang ở: Đà Nẵng
Tuổi: 19
Hòm thư: [email protected]
Nick Yahoo: vothanhvan_19912001
Phone: 01288518111
Đăng ký admin Nội dung
Kinh nghiệm: Với kinh nghiệm làm CTV,Quản lí ở các diễn đàn như VMF,maths.vn(toanthpt),Mathscope,VIF,MnF,... đã nhiều năm,em hi vọng sẽ giúp ích được việc quản lí nội dung ở diễn đàn mình được tốt hơn.

Anh Tiến dự định tuyển thêm mấy admin Nội dung và mấy admin kĩ thuật thế ạ?

Đề vòng 3 có lâu rồi,bây giờ mới tranh thủ post được
Bài 1: Với n nguyên dương lớn hơn hoặc bàng 4, $a \in R (0\leq a\leq 1)$, chứng minh rằng
${\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{sin\left[\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4n}\right)\pi\right]}{2sin(\dfrac{\pi}{4n})}\right)}^{a} \leq 1+\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac{1}{k}{\left(kcos(\dfrac{k\pi }{2n})\right)}^{a}$
Bài 2:Với n là số nguyên dương, ta kí hiệu a là ước số lớn nhất của n nhưng không vượt quá $\sqrt{n}$, b là số nguyên lớn hơn n nhỏ nhất sao cho nb chia hết cho y, với y là số nguyên nào đó thỏa mãn $n<y<b$. Chứng minh rằng:$ab=(a+1)(a+n)$

Bài 3 Cho tam giác đều XYZ nội tiếp đường tròn (O) và điểm P bất kì nằm ở miền trong tam giác đó(không nằm trên biên). Gọi A,B,C lần lượt là giao của PX,PY,PZ với đường tròn (O).
a)Gọi a,b,c là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng $aPA=bPB=cPC$.
b) Gọi ${I}_{a},{I}_{b},{I}_{c}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB. Chứng minh rằng $A{I}_{a},B{I}_{b},C{I}_{c}$ đồng quy.
Bài 4: Cho số nguyên dương $n>10$. Tìm $m\in {N}^{*}$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện:
Tồn tại m tập con ${A}_{j}$ của tập $A={1,2,3,...2n}$, mỗi tập con gồm n phần tử sao cho $|{A}_{i} \cap {A}_{j} \cap {A}_{k}| \leq 1$, với mọi $1 \leq i<j<k \leq n$
_______________
Lí do chỉnh sửa: lỗi latex

Nếu mọi người có hứng thú thì solution thêm bổ đề này của anh Cẩn
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge \dfrac{3\sum a^4 +13\sum a^3(b+c) -\sum a^2b^2 -abc\sum a}{ 3\left( \sum a\right) \left( \sum ab\right)}$

Em nghĩ là anh Văn đã cm được bổ đề này rùi nhưng không để ý đề thui.Mà ai phát biểu lại cho cái

Đúng là thế,sorry mọi người,hôm qua vội vàng quá,nhìn qua cứ ngỡ là bài quen thuộc của anh Cẩn:
Cho $a,b,c>0$.Ta có được kết quả sau:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge \dfrac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$

Bài này các em nên dùng SOS để giải.
Bất đẳng thức sẽ tương đương với $S_c(a-b)^2+S_a(b-c)^2+S_b(c-a)^2\ge 0$
Trong đó $S_a=\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{c}-\dfrac{5}{2},S_b=...,S_c=...$
Sau đó ta giả sử $a=max(a,b,c)$ rồi chứng minh $S_a+2S_b\ge 0,S_c+2S_b\ge 0,S_b+S_c\ge 0$ là xong.

Hì,film này anh xem rồi,hay thật đấy,thích nhất là Go Mi Nam,tính dễ thương ghê

hix,anh Tiến xem lại giùm em,mấy cái links down ảnh các đoàn ở trên hình như die rồi thì phải,em down mãi mà không được

Ui.Đà Nẵng gần Huế anh ạ!Anh tham khảo ý kiến ở NA xem anh

Hì,cái này khó lắm em à.Dù sao thì tới hè chúng ta mới tổ chức lại mà,chuyện này cứ tính sau đi

Bài 1 là một trường hợp của bài toán tổng quát sau:
Cho các số thực dương $a,b,c$ và số thực $r$ thỏa mãn $r\ge \dfrac{ln3}{ln2}-1$.Chứng minh rằng:
$(\dfrac{a}{b+c})^r+(\dfrac{b}{c+a})^r+(\dfrac{c}{a+b})^r\ge \dfrac{3}{2^r}$

Ý em là chổ ${a^{3}}/({a^{2}-2a+3})$ kìa.

Chỗ này là $\dfrac{(a+3)^2}{a^2-2a+3}$ em à.

Sao giống pp đánh giá đại diện vậy anh!

Đúng là vậy đó em,ta có thể tách BDT ban đầu thành các BDT cơ sở như trên để chứng minh đại diện cho các BDT bộ phận khác và suy ra được đpcm.Tư tưởng chính của phương pháp này là vậy,vấn đề là xác định các BDT cơ sở sao cho phù hợp với mỗi bài toán mà thôi.

hì,nói U.C.T cho nó văn hoa thế thôi,pp này đã rất quen thuộc rồi mà,U.C.T mà anh nhắc tới chính là Phương pháp Hệ số bất định (Underfined Coeficient Technique).

Thưa thầy, em muốn hỏi là sao mấy bài giảng về PTH thầy post lên lại mất hết các công thức vậy ạ, em chỉ thấy phần chữ.

Đây là file của anh Cẩn làm,tổng hợp các bài giảng và Tuyển tập các lời giải đề thi các tỉnh thành năm 2009-2010 của của thầy Nam Dũng,em có thể tham khảo.
Chúc em thành công!

Đây là bài USA MO 2003,tiêu biểu cho phương pháp U.C.T
Ta chuẩn hóa $ a+b+c=3$ và chứng minh được BDT sau $\dfrac{(a+3)^2}{a^2-2a+3}\le 4a+4$ rồi suy ra đpcm.
Dưới đây là một số bài toán tương tự,các em thử sức nhé:
Bài 1:
Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(c+a-b)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\dfrac{(a+b-c)^2}{2c^2+(a+b)^2}\ge \dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$
Bài 2:
Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(b+c-3a)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(c+a-3b)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\dfrac{(a+b-3c)^2}{2c^2+(a+b)^2}\ge \dfrac{1}{2}$
Bài 3:
Cho $a,b,c>0$ .Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2}{\sqrt{4a^2+ab+4b^2}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{4b^2+bc+4c^2}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{4c^2+ca+4a^2}}\ge \dfrac{a+b+c}{3}$

Đề bài trên rõ ràng là sai em à.Ở đây em cần có điều kiện của $a,b,c$,nếu không thì khi ta cho $a,b,c$ dần tiến đến $\infty $ thì VT sẽ tiến đến $0$ .
Theo như em nói là đề IMO Shortlist thì anh nghĩ chính là bài trên.Nếu không ta cũng có bài quen thuộc sau:
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\dfrac{b^3}{(b+c)(c+a)}+\dfrac{c^3}{(c+a)(c+b)}\ge \dfrac{3}{4}$