bạn giải thích rõ ràng hơn một chút nữa được không?

$\frac{\sum x^2}{\sum a^2}=\sum \frac{a^2}{x^2}\Leftrightarrow \sum x^2= \sum \frac{x^2}{a^2}.\sum a^2= \sum x^2+\sum \left ( \frac{b^2+c^2}{a^2}.x^2 \right )\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{b^2+c^2}{a^2}.x^2 \right )= 0$

Do $a,b,c\neq 0\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow ...$

E không hiểu bài này lắm, e lm thì nó ra thế này:

$a+b+c=abc\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$

Ta có

$3=\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^{2}\geq 3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )=3$

Dấu bằng khi a=b=c??

từ gt suy ra$m + n\mid 2(m+n)+2$$\Rightarrow m+n\mid 2\Rightarrow m+n=$ 1 hoặc 2

Do $m,n\geq 1$ nên m=n=1

Cho $a,b,x,y\in \mathbb{R}^+$ thỏa mãn$a^5+b^5=2$ và $x,y\leq 4$

Tìm min P$=\frac{x^2+2y^2+24}{xy(a^2+b^2)}$

Bài này mình đưa lên bao nhiêu lâu rồi sao mãi vẫn không có ai giải vậy ?

chỗ cuối có số 6 không vậy bạn??

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}$ và$\sum a^2=1$

Tìm min $A=\sum \frac{x^3}{(1-x^4)^2}$

Áp dụng bđt Holder

$\Rightarrow P\geq \left ( 3+\frac{2}{abc^\frac{1}{3}} \right )^3\geq \left (3+\frac{2}{\frac{a+b+c}{3}} \right ) ^3\geq 343$

dấu = khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

liệu có phải như thế này???

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy\geq 1-3.\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$

dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$

tìm $a,b,c\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho $b^{2}-c^{2}=2ac$ và tồn tại số nguyên m để đa thức $P\left ( X \right )=x^{4}+mx^{3}+ax^{2}+bx+c$ có 4 nghiệm nguyên dương phân biệt

Cho mk xin file pdf của cuốn "279 bài toán hình học phẳng Olympic các nước" đc ko ak  

Mình thì mình học trong quyển này ,

IMG_0945-26.jpg

quyển này khá nhiều bài toán áp dụng và tính chất thường dùng   

Bài này điều cần chứng minh đưa về  các đường tròn ngoại tiếp $(AEF),(AIT),(O)$ , cùng đy qua 2 điểm

Thật vậy ,  theo tính chất đường tron $Mix$ thì $DA,DI$ đẳng giác $EDF$ nên $(ITD)$ tiếp xúc với $(DFE),(O)$ .  gọi $(AEF)$ cắt (O) tại $X$ , dễ thấy , tiếp tuyến tại $D, AX,EF$ đồng quy tại $G$ do tc tâm dẳng phương  . nên$\overline{GX}.\overline{GA}=GD^2=\overline{GT}.\overline{GI}$ nên $AXTI$ nội tiếp ,nên các tâm $(AEF),(AIT),(O)$ thẳng hàng , vị tự tâm $A$ tỉ số 2 thì $T,K,H$ thẳng hàng

I là tâm đt nội tiếp ạ?

Đặt căn $x+1=a$       căn $x^2-x+1=b$

pt $\Leftrightarrow 2b^2-2a^2=3ab$

đến đó chắc là xong r bạn 

P/s: Cho mk hỏi dấu căn trong LATEX viết ntn vậy??

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$

Ak` uk

Mình hơi nhầm.

Muộn qua rồi nên dễ viết nhầm.

Bây giờ tỉnh rồi chắc bạn nhận ra viết sai dấu bằng rồi chứ?

Mình nghĩ đề điều kiện là $x,y,z>0$

Áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ ta có:

$A\geq \frac{1}{3}\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )(\sum \frac{1}{(1-x^{4})^{2}})$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ có:

$\sum \frac{1}{(1-x^{4})^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{1 }{1-x^{4}} \right )^{2}$

Do đó,

$A\geq \frac{1}{9}\left ( \sum x^{3} \right )\left ( \frac{1}{1-x^{4}} \right )^{2}$

Lại áp dụng $Chebyshev$ ta có:

$(1+1+1)(x^{3}+y^{3}+z^{3})\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\geq \left ( \sum x^{2} \right )^{3}=1$

$\Rightarrow \sum x^{3}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Đoạn này mình tưởng là Holder

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^+$ và $\sum a\geq 12$ . Tìm min

$S=\frac{a^3}{\sqrt{ab}+2\sqrt{1+c\sqrt{c}}}+\frac{b^3}{\sqrt{bc}+2\sqrt{1+a\sqrt{a}}}+\frac{c^3}{\sqrt{ac}+2\sqrt{1+b\sqrt{b}}}$

Cảm ơn anh

Còn up hình lên tin nhắn thì làm kiểu gì ạ??

E ko thấy nút "Chèn file:

cho e hỏi là cái dấu căn ở đâu vậy ạ?? Sao e tìm mãi ko thấy??

chỉnh lại LATEX được không bạn

\lim_{x \mapsto 0}(\frac{1}{e^{x^2}-1}-\frac{1}{x^2})

bạn chỉnh lại LATEX được không

Có 2 điểm K, lấy điểm K khác phía với A so với BC thì đúng!

Mình nghĩ đề là điểm K khác phía với A bờ BC

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} abc\leq \frac{1}{4}\\ \sum \frac{1}{a^2}< \frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

CMR a,b,c là số đo 3 cạnh một tam giác

Cho f là 1 đa thức hệ số nguyên thỏa $1\leq f(n)\leq 11$ với mọi $n\in \left \{ 0,1,2,...,11,12 \right \}$

CMR $f(1)=f(2)=...=f(12)$

Cho tam giác $ABC$, phân giác $AD$ . $P$ là một điểm bất kì nằm trên $AD$. Vẽ đường tròn $\left ( O \right )$ tâm $P$ tiếp xúc $AB,AC$. 2 tiếp tuyến từ $B,C$ đến $\left ( O \right )$ khác $AB,AC$ cắt nhau ở $S$. Một đường thẳng bất kì qua $S$ cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Phân giác trong của $\widehat{BMS}$ cắt $BP$ tại $K$.  Phân giác trong của $\widehat{CNS}$ cắt $CP$ tại $L$

CMR $\widehat{KAL}=\widehat{BAP}$