$x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y)^{2}-2xy-z^{2}=(x+y+z)(x+y-z)-2xy=-2xy$
Lyness nội dung
Có 27 mục bởi Lyness (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#664725 Xếp 8 HS vào 6 phòng sao cho mỗi phòng không quá 2 HS
Đã gửi bởi Lyness on 15-12-2016 - 18:46 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Mình nghĩ là đúng. Nhưng bài này bạn nên làm theo ct chia kẹo Euler sẽ tổng quát hơn, cách của bạn cũng đúng nhưng chỉ trong th này thôi.
#664737 bài toán hình học hay chưa có lời giải.
Đã gửi bởi Lyness on 15-12-2016 - 20:58 trong Hình học
Xét trường hợp như hình vẽ, các trường hợp khác chứng minh tương tự.
Gọi K là giao điểm của EF với phân giác góc A.
Ta có $\widehat{FKI}=180^{0}-\widehat{EAK}-\widehat{KEA}=180^{0}-\frac{\widehat{A}}{2}-(90^{0}+\frac{\widehat{B}}{2})=\frac{\widehat{C}}{2}=\widehat{ICF}$
Suy ra F,I,K,C đồng viên.
Suy ra $\widehat{IKC}=\widehat{IFC}=90^{0}$
#664750 Xếp 8 HS vào 6 phòng sao cho mỗi phòng không quá 2 HS
Đã gửi bởi Lyness on 15-12-2016 - 21:49 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bạn giải theo trường hợp chia kẹo Euler sau đó nhân n!
#664758 Bài kiểm tra Trường Đông Toán học 2016 - Viện Toán học Hà Nội
Đã gửi bởi Lyness on 15-12-2016 - 22:45 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 1. Đặt $f_{n}(x)=x^{n}+...+x-n-2$.
Dễ thấy f là hàm đồng biến.
Ta có $f_{n}(0)=-n-2<0,f_{n}(2)>0$.
Mà hàm đồng biến trên D, nên pt có nghiệm duy nhất trên (1;2).
Ta có $f_{n+1}(x_{n+1})=0$ và $f_{n+1}(x_{n})=x_{n}^{n+1}-1>0\Rightarrow x_{n+1}<x_{n}$.
Vậy $\left \{ x_{n} \right \}$ là dãy giảm và bị dưới trên bởi 1 nên tồn tại giới hạn hữu hạn.
Đặt giới hạn đó là l. Dễ dàng tìm được l=1.
#664777 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 16-17
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 11:55 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 7 . ( BĐT cái đã)
Ta có $ab+bc+ca=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow x+y+z=1$.
Ta có $P=\sum \frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}=\sum \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}\geq \sum \frac{x+y}{2}=\sum x=1$
Vậy $MinP=1\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=b=c=3$
#664778 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 16-17
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 12:08 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 4. Gọi T là giao điểm của NK với IP.
Dễ thấy tứ giác PTHN nội tiếp.
Ta có $IK^{2}=IT.IP$
$\bigtriangleup ITH\sim \bigtriangleup IHP( \widehat{TIH}=\widehat{HIP},\widehat{THI}=\widehat{IPH})\Rightarrow IH^{2}=IT.IP$
Suy ra IH=IK
#664780 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 16-17
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 12:24 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 5. A/ Dễ có $\bigtriangleup ACH=\bigtriangleup ABM$
Ta có $EA=EK=\frac{CH}{2}=\frac{BM}{2}=FA=FK\Rightarrow EAFK$ là hình thoi.
$\widehat{FAE}=\widehat{HAE}+\widehat{FAB}=\widehat{HAE}+\widehat{EAC}=90^{0}$
Suy ra EAFK là hình vuông.
B/Ta có $AO\perp BC\perp HK\Rightarrow AO//HK$ và $KO\perp AC\perp AH\Rightarrow OK//AH$
Suy ra AHKO là hình bình hành. Suy ra OH, AK, EF đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn
#664794 Tìm nghiệm của hệ phương trình
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 15:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bạn có thể đưa cho mình nguyên hệ phương trình được không?
#664797 Chứng minh rằng O là trung điểm của MN
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 16:46 trong Hình học
Gọi I là trung điểm BC.
Khi đó O,I,D,E thuộc đường tròn đường kính OE.
Ta có $\widehat{OCM}=\widehat{DAI},\widehat{COM}=180^{0}-\widehat{DOE}=180^{0}-\widehat{DIE}=\widehat{AID}\Rightarrow \bigtriangleup AID\sim \bigtriangleup COM$
Suy ra $\frac{CO}{OM}=\frac{AI}{ID}\Rightarrow OM=\frac{CO.ID}{AI}$
Tương tự $\bigtriangleup CON\sim \bigtriangleup BID\Rightarrow \frac{CO}{ON}=\frac{BI}{ID}\Rightarrow ON=\frac{CO.ID}{BI}$
Suy ra đpcm
#664812 Chứng minh các Bất đẳng thức sau
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 19:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
1/ Chia hai vế BĐT cho $\sqrt{2abc}$
Ta có $\sum \sqrt{\frac{a+b}{2ab}}\geq \sum \sqrt{\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}}=\sum \frac{1}{\sqrt[4]{ab}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt[4]{ab}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt{a}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(a+b+c)}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
#664813 Chứng minh các Bất đẳng thức sau
Đã gửi bởi Lyness on 16-12-2016 - 19:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
2/ Áp dụng BĐT Cauchy 7 số
$S\doteq 3.\frac{a-b}{3}+2.\frac{b-c}{2}+c+\frac{108}{(a-b)^{3}(b-c)^{2}c}\geq 7$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a-b}{3}=\frac{b-c}{2}=c\Leftrightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{3}=c$
#664873 Giải hệ phương trình $x^4-x^3y+x^2y^2=1$ và $ x^3y-x^2+xy=-1...
Đã gửi bởi Lyness on 17-12-2016 - 08:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$(1)\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}y+x^{2}y^{2}+x^{3}y=1\Rightarrow x^{3}y=1-(x^{2}-xy)^{2}(*)$
$(2)\Leftrightarrow x^{3}y=-1+x^{2}-xy(**)$
Đặt $t=x^{2}-xy$
Từ $(*),(**)\Rightarrow 1-t^{2}=-1+t\Rightarrow t=....$ thay vào tìm x,y
#665082 Tìm tất cả các cặp số nguyên tố x,y thỏa mãn
Đã gửi bởi Lyness on 19-12-2016 - 04:34 trong Đại số
1/ Nếu có 1 nghiệm bằng 2 thay vào tìm nghiệm còn lại.
Xét trường hợp 2 nghiệm là số nguyên tố lẽ.
Ta có $$PT\Leftrightarrow (x^{2}+2)^{2}-x^{2}y^{2}=2y^{4}+9y^{2}+11\Leftrightarrow (x^{2}-xy+2)(x^{2}+xy+2)=(y^2+1)(2y^2+9)$$
Ta lại có $x^2+xy+2\vdots 2,x^2-xy+2\vdots 2\Rightarrow VT\vdots 4$ và $y^2+1 \equiv 2(mod2),2y^2+9\equiv 1(mod2)\Rightarrow VP$ không chia hết cho 4. Suy ra không có nghiệm ở TH này.
#665083 Tìm tất cả các cặp số nguyên tố x,y thỏa mãn
Đã gửi bởi Lyness on 19-12-2016 - 04:57 trong Đại số
$PT\Leftrightarrow 8(x^3+x)=y^3$
Đặt $y=2t$$ \Rightarrow x^3+x=t^3(\Rightarrow t\in Z)$
Nếu x=0 suy ra t=0 và y=0
Ở đây mình xét TH x dương thôi, còn x âm hoàn toàn tương tự
Ta có $x^3+x=t^3\Rightarrow t> x\Rightarrow t\geq x+1\Rightarrow x^3+x\geq (x+1)^3\Rightarrow x=...$, thử lại thì loại vì x dương.
Vậy $(x,y)=(0,0)$
#665360 Tích vô hướng
Đã gửi bởi Lyness on 21-12-2016 - 17:37 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Gọi H là hình chiếu của C lên AB, H' là hình chiếu của N lên AB.
Theo công thức hình chiếu thì $\vec{AB}.\vec{AH}=\vec{AB}.\vec{AH'}$ mà H, H' thuộc AB nên H trùng H'.
Vậy N thuộc đường thẳng d kẻ từ C và vuông góc với AB
#665362 Giải hệ phương trình
Đã gửi bởi Lyness on 21-12-2016 - 17:45 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Từ $(1)\Rightarrow x+y=1-z$
(2)\Rightarrow z^2-2z+1-2xy=0\Rightarrow (x+y)^2-2xy=0\Rightarrow x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow z=1
#665367 GPT: $4x\sqrt{y-4}+4y\sqrt{x-1}=3xy$
Đã gửi bởi Lyness on 21-12-2016 - 17:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nhận thấy x,y=0 không phải là nghiệm của pt. Chia cả 2 vế cho xy. Khi đó phương trình trở thành $\frac{4\sqrt{y-4}}{y}+\frac{4\sqrt{x-1}}{x}=3$
Bạn chứng minh 2 bất đẳng thức sau ( dễ dàng chứng minh bằng biến đổi tương đương nên mình không chứng minh ở đây) $\frac{4\sqrt{y-4}}{y}\leq 1;\frac{4\sqrt{x-1}}{x}\leq 2$
Vậy (x,y)=(2;8)
#665947 TÌm min P $\frac{x^3}{(y+z)^2}+\frac{...
Đã gửi bởi Lyness on 26-12-2016 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Sai rồi bạn ơi
#665954 TÌm min P $\frac{x^3}{(y+z)^2}+\frac{...
Đã gửi bởi Lyness on 26-12-2016 - 22:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết bạn chứng minh $x+y+z\geq 3$
$\sum \frac{x^{3}}{(x+y)^{2}}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{1}{2}\sum x-\frac{1}{2}\sum \frac{xy^{2}}{x^2+y^2}\geq\frac{1}{2} \sum x-\frac{1}{4}\sum \frac{xy^{2}}{xy}=\frac{1}{4}\sum x\geq \frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
- Diễn đàn Toán học
- → Lyness nội dung