1, Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:
$ \sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+a)}+\sqrt{c(a+b)} \geq 3\sqrt{2abc} $
2, Cho a>b>c>0. CMR:
$ a+\frac{108}{(a-b)^{3}(b-c)^{2}c} \geq 7 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chaosemperordragon: 16-12-2016 - 18:42
1, Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:
$ \sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+a)}+\sqrt{c(a+b)} \geq 3\sqrt{2abc} $
2, Cho a>b>c>0. CMR:
$ a+\frac{108}{(a-b)^{3}(b-c)^{2}c} \geq 7 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chaosemperordragon: 16-12-2016 - 18:42
1/ Chia hai vế BĐT cho $\sqrt{2abc}$
Ta có $\sum \sqrt{\frac{a+b}{2ab}}\geq \sum \sqrt{\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}}=\sum \frac{1}{\sqrt[4]{ab}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt[4]{ab}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt{a}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(a+b+c)}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
2/ Áp dụng BĐT Cauchy 7 số
$S\doteq 3.\frac{a-b}{3}+2.\frac{b-c}{2}+c+\frac{108}{(a-b)^{3}(b-c)^{2}c}\geq 7$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a-b}{3}=\frac{b-c}{2}=c\Leftrightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{3}=c$
$ a+\frac{108}{(a-b)^{3}(b-c)^{2}c} \geq 7 $
Dùng bdt cosi cho 7 số dương:
Câu 1:
Áp dụng Cauchy
$LHS\geq 3[abc(a+b)(b+c)(c+a)]^\frac{1}{6}\geq 3(abc8a^2b^2c^2)^\frac{1}{6}=3(8a^3b^3c^3)^\frac{1}{6}=RHS$
Câu 2:
Ta có
$LHS=\frac{1}{3}(a-b)+\frac{1}{3}(a-b)+\frac{1}{3}(a-b)+\frac{1}{2}(b-c)+\frac{1}{2}(b-c)+c+\frac{108}{(a-b)^3(b-c)^2c}$
Áp dụng Cauchy có dpcm
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $Bắt đầu bởi supernatural1, 22-07-2019 lớp 9, thi vào chuyên và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình $x\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{x-1}=x+1$Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 20-04-2019 giải phương trình, lớp 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 18-11-2018 phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh