Kẻ $AE$ vuông góc với $BC$

Ta có $cotB=\frac{BE}{AE}$   $cotC=\frac{CE}{AE}$

$cotB=3cotC\rightarrow \frac{BE}{CE}=3\rightarrow CE=\frac{1}{4}BC$

Mà $CM=\frac{1}{2}BC\rightarrow$ $E$ là trung điểm $CD$

Xét tam giác $ACM$ có $AE$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\rightarrow$ tam giác $ACM$ cân tại $A$

$\rightarrow AC=AM$

Giải phương trình $$\sqrt[3]{x-7} +\sqrt[3]{x-3} = 6\sqrt[6]{(x-3)(x-7)}$$

$$\sqrt[3]{(x-2)^2} +\sqrt[3]{(x+7)^2} -\sqrt[3]{(2-x)(x+7)}=3$$

Giải phương trình

$$\sqrt[3]{(x-2)^2} +\sqrt[3]{(x+7)^2} -\sqrt[3]{(2-x)(x+7)}=3$$

Cảm ơn bạn nhiều

1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $3p^3-3p+1$ là số chính phương

2)Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn $n^n+1$ là số nguyên tố và $n^n+1<10^{19}$

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $A$ nằm ngòai $(O)$ . Qua $A$ lần lượt kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ đến $(O)$ ($C$,$B$ là các tiếp điểm ). Lấy $D$ thuộc $(O)$ sao cho $BD \parallel AO$ . $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $E$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$ .

  a) Chứng minh rằng $ME$ là tiếp tuyến của $(O)$

  b) Gọi $T$ là giao điểm của $ME$ và $BC$ . $I$ là giao điểm của $DE$ và $BC$. Chứng minh rằng  $OI \perp AT$

  c) Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BC$, $BD$ lần lượt tại các điểm $P$ và $Q$. Chứng minh $PQ=PE$

Có lời giải cho lớp 9 không anh, tại em chưa học đến tứ giác điều hòa

Có lời giải cho lớp 9 không anh, tại em chưa học đến tứ giác điều hòa

kí hiệu ss là song song, vg là vuông góc nhé

 bạn tự vẽ hình

a,BD ss AO , AO vg BC => CBD=90 => C,O,D thẳng hàng

=> CED =90 => tg ACE vuông E => ME=MC

=> tg MEO=tgMCO => MEO=90 => ME là tiếp tuyến

b, Xét (O) AB ,AC là tiếp tuyến

               cát tuyến AED

=> tg BECD là tứ giác điều hòa (nếu chưa học thì google thẳng tiến)

=> BC, tiếp tuyến tại E và tiếp tuyến tại D đồng quy

=> TD là tiếp tuyến của (O) => DE vg TO

Xét tg TAO có AI vg TO và TI vg AO

=> I là trực tâm tg ATO

=> IO vg TA

có lời giải cho lớp 9 không anh, tại em chưa học đến tứ giác điều hòa

nốt câu c nè

có PE/AB=IE/IA

     EQ/AB=ED/AD

PE=QE/2

<=> 2IE/IA=DE/AD

Làm sao chứng minh được cái tỉ số cuối vậy anh.

Cho $a+b+c=3$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$

Tìm tất cả các số hữu tỉ dương $x,y$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y} \in \mathbb{N}$ và $\frac{1}{\sqrt{x}} +\frac{1}{\sqrt{y}} \in \mathbb{N}$

bài này ra 1;1 và 2;2

ý mình là cách làm ra 2 số trên ấy bạn.

$y^2+36=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$ có ước nguyên tố dạng $4k+3$, mâu thuẫn do $6$ không có ước như thế

Mình dùng bổ để : Nếu $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ thỏa $x^2+y^2 \vdots p$ thì khi đó $x,y \vdots p$

Bổ đề này chứng minh thế nào vậy bạn?

BÀI III

1. $y^2-5y-62=(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x$

$\Leftrightarrow (y-2)(y-3)-68=(y-2)x^2+(y-2)(y-4)x$

$\Leftrightarrow (y-2)(x^2+yx-4x-y+3)=-68$

$\rightarrow x,y$

$=>(a^{2}+b^{2})(x)$

Đoạn này là sao bạn?

$\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$

 

Đoạn này là sao vậy chị?

Bài hình của bạn Tạ Hoàng Vũ