Cho mình hỏi là tạo chữ kí ở dưới bài viết bằng cách nào vậy?    

Mình xin đóng góp bài này: $CMR$: trong $1990$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho $27$.

"Chú ý rằng từ n′+899≤n+999+899<n+1899n′+899≤n+999+899<n+1899 nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1)."

Bạn ơi, mình hơi bị lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?

      

     Chú ý rằng từ $n'+899\leq n+999+899< n+1899$ nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1).

    

Bạn ơi mình hơi lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?

Mình xin đóng góp 1 bài (Sputnik hình học):

Cho tia $Ax$ và một điểm $E$ khác điểm $A$, $E \epsilon Ax$. Từ $E$ vẽ tia $Ay$. Hai điểm $C,D$ phân biệt, khác điểm $E$, cho trước trên tia $Ey$. Một điểm $B$ chạy trên tia $Ax$. Các đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau ở $M$, $AD$ và $BC$ cắt nhau ở $N$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn cắt tia $Ey$ tại một điểm $F$ cố định.

b) Hãy xác định một vị trí của điểm $B$ trên tia $Ex$ sao cho các tam giác $MCD$ và $NCD$ tương ứng có diện tích bằng nhau.

Ủa kí hiệu đồng dạng của tam giác gõ sao vậy ạ?

Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

 

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

 

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar

 

Ủa sao link bấm vào không có tài liệu gì mà lại báo lỗi vậy ad?

Three first answer

1.P(x)=x³-6x²+5x+12=(x+1)(x-3)(x-4)=0

So the roots of the polynomial are x₁=-1,x₂=4,x₃=3

The sum of their abosolute value is 8

So (D) is true

2. Solve the diophantine equation:2^x-y²=1

⇔2^x=1-y²>0

⇔y²<1

⇔ -1<y<1

⇔2^x= 1

⇔x=0

So there is only one pair (x,y) is (0,0)

Answer is (A)

3.Solve the equation

Call the perfect square is y

We have the equation:$y^2=n^2+4n+25 ⇔y^2=(x+2)^2+21$

We have 4 pairs (x,y)=(8,11),(-12,-11),(0,5),(-4,-5)

So there are 2 number of x is non-negative intergers

(B) is the answer.

I have a friend at school and he has a special passion with Mathematics, and he is very hard-working, too. As I have seen, Math is nearly an essential part of his life. He solves problem to entertain and find fun. In his free time, he never plays games, watch TV, read non-fiction books,... He just spends time on studying Mathematics. His increadible enthusiasm brought home to me and gave me powerful motivation. Then I started to pay more attention in studying Math, I spent more time reading reference books about Math and solving problems. Half a year has gone by since I started. Now, I'm not only very grateful to him but I also amire him because of his wide knowledge about Math. That's my story, Thank you very much for having read!

Trong một tam giác đều có cạnh bằng $1$ chứa $5$ điểm bất kì. Cmr có thể tìm được $2$ điểm mà khoảng cách giữa chúng bé hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $(n-2)!$ không chia hết cho $n^2$

Thử dựa vào cái này xem sao:https://diendantoanh...ia-hết-cho-n2/

P/S: Bạn lấy bài này ở đâu đấy?

À mình lấy trong sách "Số học và toán rời rạc của Nhà xuất bản đại học sư phạm TP HCM", cảm ơn bạn nhìu

 

Giả sử không có phần nào nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, dễ thấy đường thẳng thứ $3$ không thể cùng cắt cả $4$ phần, suy ra có $1$ phần nguyên và phần đó hiển nhiên lớn hơn $\frac{1}{6}kg$

   Do đó tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, mà do tính đối xứng của hình tròn nên có $2$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$

Ờ bạn ơi, mình thấy đoạn này hơi có vấn đề: bạn giả sử tất cả đều không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, đường thẳng thứ $3$ cắt thì chắc chắn còn $1$ phần nguyên, nhưng làm sao tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}$ được, ta đã giả sử chúng không bé hơn $\frac{1}{6}$ rồi mà.

Nếu 3 đường thẳng đi qua tâm thì ta luôn tìm được phần $>=\frac{1}{6}kg$

Mà theo như đề bài thì 3 đường thẳng sẽ chia chiếc bánh thành 7 phần.

Vậy chắc chắn tồn tại $1$ phần $<\frac{1}{6}kg$

Vậy tồn tại phần $>=\frac{1}{6}kg$

Một chiếc bánh hình tròn có khối lượng là $1kg$ được chia bởi $3$ đường thẳng, $2$ trong số này đi qua tâm còn đường thẳng còn lại không đi qua tâm. Chứng minh rằng tìm được phần có khối lượng từ $\frac{1}{6}kg$ trở lên.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D là điểm đối xứng A qua B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=2AH. Cmr :$CE\perp DE$

Có $8$ đội bóng chuyền thi đấu vòng tròn một lượt. Chứng minh rằng có thể chọn được $4$ đội $A,B,C,D$ sao cho $A$ thắng $B$, $B$ thắng $C$, $C$ thắng $D$.

Cho $\widehat{xOy}$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên các tia $Ox$ và $Oy$, Vẽ đường tròn $(I;OK)$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$). Vẽ đường tròn $(K;OI)$ cắt tia $Oy$ tại $N$($K$ nằm giữa $O$ và $N$)

Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+x}=5$

$\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}$

Xin lỗi, mình đăng nhầm, ko xóa được, bạn chỉ mình cách xóa bài được ko?

4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD), O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh rằng OA = OB, OC =OD

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng

a)Dễ thấy $\Delta IAB$ cân tại $I$.

$\rightarrow AI=BI$

Từ đó chứng minh được $\Delta IDB=\Delta ICA$ 

$\rightarrow \widehat{IDB}=\widehat{ICA}$ ($*$)

Tiếp tục, ta chứng minh được $\Delta ADC=\Delta BCD$ rồi suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}($**$)

Từ ($*$),($**$), $AD=BC$ suy ra $\Delta OAD=\Delta OBC$

Từ đó ta có điều phải chứng minh

b) Từ giả thiết đề cho và giả thiết chứng minh được ở câu a ta dễ dàng chứng minh được $I,M,O$ cách đều $A$ và $D$ nên đường thẳng chứa 3 điểm đó là đường trung trực của $AD$

$\rightarrow I,M,O$ thẳng hàng

Tương tự chứng minh được $ON$ là đường trung trực $CD$

Ta có $ON$, $OI$ cùng vuông góc với  $AD$( do $AD\parallel CD$)

Điều này dẫn đến 4 điểm này thẳng hàng.

Bài 1:

a)Dễ thấy $HI$ là đường trung bình do $I,H$ lần lượt là trung điểm $NP,KP$

Nên $IH \parallel OK$ dẫn đến $OKHI$ là hình thang.

b)Dễ thấy $NK=2IH$

                 $OK=\frac{1}{2}IH$

                 $NK-OK=\frac{3}{2}IH$

                 $ON=3OK$ (do $IH=2OK$)

c)Kẻ đường cao $MJ$, áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có điều phải chứng minh.

Kẻ OK vuông góc với CD.$\Rightarrow K$ là trung điểm của CD(Liên hệ giữa đường kính và dây)(1)

Dễ thấy $\lozenge AHKB$ là hình thang có O là trung điểm của AB

OK song song vs 2 cạnh đáy nên k là trung điểm của HK(2)

Từ(1) và (2) ta có đpcm

theo mình đoán thì AB là đường kính

$AB$ là đường kính, mình sơ suất quá nên ghi thiếu đề. Ủa mà bạn ơi, $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ mà bạn, vậy sao kẻ $OK$ vuông góc $CD$ được?

Cho đường tròn tâm $O$ và dây $CD$, $AB$ là đường kính. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ xuống $CD$. Chưng minh $CH=DK$

Tìm quỹ tích hình học của các điểm mà hiệu hai bình phương các khoảng cách từ điểm này tới hai điểm cho trước là một đại lượng cố định