tại sao 2.AB.AC.cosBAH=-2.AB.AC.cosBAC

Bài 1 ; Cho tam giác ABC có đường cao BH. Chứng minh rằng

a) Nếu BAC>90 độ thì $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2.AB.AC.cosBAC$

b) Nếu BAC>90 độ thì $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}+2.AB.AC.cos(180^{^{0}}-BAC))$

Giải như sau:
Nếu $x=0$ thì loại vì $VT=2=y^2$ vô lý
Do đó $x\geq 1$
Nhận xét $24^x \equiv 0 \pmod{4}$ mà $y^2 \equiv 0,1 \pmod{4}$ kết hợp với $7^x \equiv 1,3 \pmod{4}$
Từ các nhận xét trên suy ra trực tiếp $x=2k$ (chẵn)
Viết lại đề: $$7^x+24^x=y^2 \leftrightarrow 7^{2k}+24^{2k}=y^2 \leftrightarrow 7^{2k}=(y-24^k)(y+24^k)$$
Do $7$ nguyên tố nên $$\left\{\begin{array}{1}y-24^k=7^a \\y+24^k=7^b \\a+b=2k \end{array}\right.$$
Khi vậy lấy $y+24^k-(y-24^k)=7^b-7^a \rightarrow 2.24^k=7^a(7^{b-a}-1)$
Nhận xét $2.24^k$ không chia hểt cho $7$ nên $7^a=1 \leftrightarrow a=0$ khi đó $2.24^k=7^{b-1}-1=7^{2k-2}-1$ (do $a+b=1+b=2k$)
Suy ra $2.(2^3)^k.3^k=(7^{k-1}-1)(7^{k-1}+1)$
Lại có tiếp $(7^{k-1}+1)-(7^{k-1}-1)=2$ đồng thời tích hai số trên là số chẵn nên cả hai số đều chẵn mà hiệu là $2$ nên một số chỉ chia hết cho 2 (tức là chỉ chia hết cho 2 mà không phải 4)
TH1: $7^{k-1}-1=2.p$ (p lẻ ) khi vậy $7^{k-1}+1=(2^3)^k.q$ (q lẻ) như thế $2^{3k-1}q-p=1$ như vậy $gcd(p,q)=1$ do đó có một số bằng luôn $3^k$ còn số còn lại là $1$
Nhưng để đảm bảo $2^{3k-1}q-p=1 \rightarrow q=1,p=3^k \rightarrow 2^{3k-1}-3^k=1$
Thử một vài trường hợp có $k=1$ thỏa đề còn nếu $k>1$ thì $2^{3k-1}$ lớn hơn $3^k$ rất nhiều lần (chứng minh dễ bằng quy nạp)
TH2: $7^{k-1}-1=(2^3)^k.m$ (m lẻ) và $7^{k-1}+1=2.n$ (n lẻ) tương tự như trên có được $n-2^{3k-1}m=1 $ $\rightarrow n=3^k,m=1 \rightarrow 3^k-2^{3k-1}=1$
Đến đây ta có thể chứng minh quy nạp rằng $2^{3k-1}>3^k$ khi đó $3^k-2^{3k-1}$ âm do đó mâu thuẫn vì nó bằng 1
Tóm lại ta chỉ có $k=1$ thỏa đề hay $x=2k=2$
Vậy $\boxed{(x,y)=(2,25)}$

khi mà a=0 thì  chỗ đó phải là 7^b chứ

Bài 1: Tìm số tự nhiên n bé nhất có 4 chữ số để 5ⁿ+n⁵ chia hết cho 13.

Bài 2: CMR với mọi số tự nhiên n >0 thì C=5ⁿ+2.3^n-1+1 chia hết cho 8.

Giải hpt $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}=1\\ 2x^{3}-y^{3}=2y-x \end{matrix}\right.$

Bài 1: Cho các số thực a,b,c thỏa ab+7bc+ca=188. Tìm GTNN $P= 5a^{2}+11b^{2}+5c^{2}$

Bài 2: Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Tìm GTNN a²+b²+c³

sin3x+sinx=$\sqrt{3}$(1-cosx)

đề đúng đây ạ :  sin3x+sinx=$\sqrt{3}$(cosx-1)

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

Cho f(x)=$x^{2}+ax+b$. CMR với mọi số a,b thì ít nhất trong 3 số f(0),f(1),f(-1) có 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho a,b≥0a,b≥0, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Bài 1: Tìm x,y nguyên thỏa x²+(x+1)²=y⁴+(y+1)⁴.

Bài 2: Tìm x,y nguyên dương sao cho 9(x²+y²+2)+2(3xy-1)=2008.

Bài 3: Tìm số tự nhiên x,y thỏa x⁵+y⁵=(x+y)³

Bài 4: Tìm x,y nguyên dương để x! + y!  = (x+y)!

Tìm số nguyên $x,y$ thỏa $3x^2+10xy+8y^2=21$

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=11$. Tìm GTNN của P=$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$

Bài 2: Cho a,b khác 0. CMR $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4 \geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

Bài 2: Cho a,b khác 0. CMR $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$.

Bài 1: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. CMR $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$.

Bài 2: Cho a,b khác 0. CMR\$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$.

Bài 3: Tìm GTNN của Q=$\sqrt{2x^2+2x+1}+\sqrt{2x^2-8x+10}$ . ( Dùng bđt mincopxki).

Bài 4: Cho a,b>0. CMR $\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\geq 5(\frac{1}{a}+\frac{1}{bb})$

- Học thêm cùng chỗ hay sao bài giống nhau vậy ???

bạn ở đâu mình ở quy nhơn

CMR nếu |a|+|b|>2 thì pt sau có nghiệm $2ax^{2}+bx+1-a=0$

Tìm cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn 2m+1 chia hết cho n, 2n+1 chia hết cho m

Qua trọng tâm G của tam giác ABC kẻ đường thẳng d cắt AC, BC lần lượt tại P,Q. CMR $\frac{AC}{AP}+\frac{AB}{AQ}=3$

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR $\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+2}+\frac{3c}{c+3}\leq \frac{6}{7}$

Bài 1: Chứng minh định lý Van Obel.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D thuộc cạnh BC. Kẻ DE // AC, DF//AC. Trên DE lấy K sao cho CF=EK. Cmr AK đi qua trung điểm của BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC lấy D và E lần lượt trên các cạnh BC và AC sao ch 7BD=3BC và 5AE=2EC. BE và AD cắt nhau tại I. Tính tỉ số AI/ID.

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD),E là giao của AD và BC, F là giao của AC và BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR E,F,M,N thẳng hàng.

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$