Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn:
$\left\{ \begin{array}{1} a + b + c + d = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 7 \end{array} \right $.
Tìm max và min có thể được của mỗi số đó.
Bài này sử dụng BDT$ (a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2) $
Ở đây$ \left\{\begin{array}{l}a+b+c=5-d\\a^2+b^2+c^2=7-d^2\end{array}\right$
Từ đó suy ra các min max của $a,b,c,d$
Tiện đây mình cũng có một bài giông giống bài này ( là đề thi vào Nguyễn Trãi-Hải Dương 2006-2007):D
a,b,c là các số thực thỏa mãn : a b c và $ \left\{\begin{array}{l}a+b+c=6\\ab+bc+ca=9\end{array}\right.$
CMR:$ 0 <a <1< b< 3 < c < 4$