VietDao29 nội dung

#56310 Đạo hàm bậc nhất

Đã gửi bởi VietDao29 on 03-02-2006 - 22:51 trong Giải tích

Nếu f: ${(a,b)\to R}$ khả vi tại x (a,b) và c R. CMR:

$\lim_{h\to 0} \dfrac{\ f(x+ch)-f(x+(c-1)h)}{h} =f'(x)$ .

* Quan trọng hơn là câu hỏi sau: Nếu giới hạn bên trái tồn tại thì trong điều kiện nào thì tồn tại f'(x).

$\lim_{h\to 0} \dfrac{\ f(x+ch)-f(x+(c-1)h)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{\ f(x+(c - 1)h + h)-f(x+(c-1)h)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} f'(x + (c - 1) h) = f'(x)$ .
Điều kiện là f(x) liên tục tại điểm đó, và giới hạn trái bằng giới hạn phải.
Chắc đúng goài nhỉ

---------------
Ủa với lại cái này là bác đố hay hỏi mọi người vậy?

#55411 giải hệ vui

Đã gửi bởi VietDao29 on 28-01-2006 - 15:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Để ý thấy phương trình (1) thì x, và y phải không âm do nếu một trong 2 cái đó mà âm sẽ dẫn tới $\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - y} > 1$ .
Vậy $x, \ y \in [0; \ 1]$ .
Từ phương trình (1), giải y theo x, ta có:
$y = 2 \sqrt{1 - x} - (1 - x)$
Thế xuống phương trình (2), có:
$|x| + |y| = x + y = 2x - 1 + 2\sqrt{1 - x} = - (2(1 - x) - 2 \sqrt{1 - x} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}) = - (\sqrt{2 (1 - x)} - \dfrac{1}{\sqrt{2}}) ^ 2 + \dfrac{3}{2} \leq \dfrac{3}{2}$ . Luôn đúng.
Vậy:
$\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x}) \\ x \in [0; 1] \end{array} \right.$ .
Đúng goài phải không bạn???

#55329 2694764771(a+b+c)>=(a+2006)(b+2006)(c+2006)

Đã gửi bởi VietDao29 on 27-01-2006 - 21:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ủa, bài toán này kỳ dzậy??? Cái tựa và cái bài đâu có giống nhau???
Phản chứng: a, b, c, d = 1.
Đề bài cũng hơi bị quái nữa chứ...

#56245 Em cần được giúp gấp

Đã gửi bởi VietDao29 on 03-02-2006 - 16:22 trong Hàm số - Đạo hàm

Bài này có thể tính bằng tích phân từng phần :

$\int\limits_a^b\,1\times \arctan 4t dt = [t\,\arctan 4t]_a^b - \int\limits_a^b \,t \times \dfrac{4}{1+16t^2}dt$

Tích phân thứ nhì vế phải dễ tính, nó bằng $\dfrac{1}{8}\int\limits_a^b \,\dfrac{32t}{1+16t^2}dt= \dfrac{1}{8}[\ln(1+16t^2)]_a^b$

Bạn í đang hỏi tích phân không xác định mà sao bác lại giải theo kiểu tích phân xác định dzậy?

@ Thuy_Mi, bạn giải y chang cách của bác TieuSonTrangSi í, bỏ đi mấy cái giới hạn a, b đi thôi, và đồng thời thêm vào đó ' + C'.

#56324 tìm các giá trị của x

Đã gửi bởi VietDao29 on 04-02-2006 - 02:06 trong Số học

1. Chia xuống có:
$\dfrac{-2x ^ 2 + x + 36}{2x + 3} = -x + 2 + \dfrac{30}{2x + 3}$
30 chia chẵn cho :in

10,

15,

30.
Trong đó 2x + 3 lẻ nên 2x + 3 chỉ có thể là:
:in

15.
Giải ra được:
x = -1, -2, 0, -3, 1, -4, 6, -9.
Chắc đúng goài nhỉ...

Làm mấy bài này lại thấy nhớ nhớ năm học cuối cấp II...

#56248 giup voi

Đã gửi bởi VietDao29 on 03-02-2006 - 16:30 trong Dãy số - Giới hạn

tim de ton tai gioi han sau lim(cos(t\n)***cos((n^a)*t)\n) khi n tien toi vo cung;voi moi so thuc t.

Ý bạn nói là dzậy phải không:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{\cos \left( \dfrac{t}{n} \right) \cos (n ^ \alpha t)}{n}$
Bạn có thể học cách LaTeX ở đây.
Nếu mình không nhầm thì với mọi

cái giới hạn này là 0.

#56141 GIẢI THÍCH GIÙM EM!

Đã gửi bởi VietDao29 on 02-02-2006 - 23:31 trong Dãy số - Giới hạn

Có một số bài có lời giải, nhưng em không hiểu mấy. Ai biết chỉ giùm:
Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau:
1_ $\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[m]{1+ \alpha x}.\sqrt[n]{1+ \beta x}-1}{x}$

2_ $\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 - 1} - x)$

Bài giải:
1_Phân tích:
$\sqrt[m]{1 +\alpha x}.\sqrt[n]{1 + \beta x}-1 =(\sqrt[m]{1 + \alpha x}-1).\sqrt[n]{1 + \beta x} + (\sqrt[n]{1 + \beta x}-1)$
Không hiểu sao phân tích lại ra được như vậy!

2_Ta có:
$\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 - 1} - x) = \lim_{x\to + \infty}\dfrac{(\sqrt[3]{x^3 + x^2 - 1}-x)(\sqrt[3]{(x^3 + x^2 - 1)^2 }+ x \sqrt[3]{x^3 + x^2 - 1} + x^2)}{(\sqrt[3]{(x^3 + x^2 - 1)^2} + x \sqrt[3]{x^3 + x^2 + + x^2)}$
Có phải đây là dạng nhân lượng liên hiệp không? Sao hổng thấy dạng này bao giờ...

Vì rõ ràng bạn đã có giới hạn:
$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x} - 1}{x} = \dfrac{\alpha}{m}$ .
Nên bài này là cố gắng phân tích thành dạng đó thôi. Bạn có cái đuôi -1, thấ thíu thíu cái gì, nên cộng thêm $\sqrt[m]{1 + \beta x}$ , rồi lại trừ nó ra. Hoặc bạn cũng có thể cộng thêm $\sqrt[m]{1 + \alpha x}$ , rồi lại trừ nó đi.
Đại loại là:
$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x} \sqrt[n]{1 + \beta x} - 1}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x} \sqrt[n]{1 + \beta x} - \sqrt[n]{1 + \beta x} + \sqrt[n]{1 + \beta x} - 1}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(\sqrt[m]{1 + \alpha x} - 1) \sqrt[n]{1 + \beta x} + \sqrt[n]{1 + \beta x} - 1}{x}$
$= \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(\sqrt[m]{1 + \alpha x} - 1)}{x} \sqrt[n]{1 + \beta x} + \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[n]{1 + \beta x} - 1}{x}$ . Áp dụng giới hạn là xong: $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x} - 1}{x} = \dfrac{\alpha}{m}$ .
Bài dưới là nhân lượng liên hợp (hay lượng liên hiệp nhỉ???)
$A = \sqrt[3]{x ^ 3 + x ^ 2 - 1}$
$B = x$
$A - B = \dfrac{A ^ 3 - B ^ 3}{A ^ 2 + AB + B ^ 2}$
Vì $A = \sqrt[3]{x ^ 3 + x ^ 2 - 1}$ có dạng căn bậc 3, nên bạn sẽ muốn nó trờ thành $A ^ 3 = x ^ 3 + x ^ 2 - 1$ trên tử số cho tiện tính toán. Nếu A là căn bậc 2 thì bạn dùng lượng liên hợp:
$A - B = \dfrac{A ^ 2 - B ^ 2}{A + B}$ .
Lượng liên hợp dạy ở lớp 11, bạn àh. Bạn nên xem lại sách giáo khoa lớp 11 nghen...
Bạn hỉu goài chứ? :neq

#55387 $2+\dfrac{co120x+cos100x+cos40x+cos20x}{2}=2cos60xcos20x+2cos50xcos...

Đã gửi bởi VietDao29 on 28-01-2006 - 09:34 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Chắc không cần gợi ý đâu. Mình giải ra goài nhưng cách giải siu trâu bò lun:
Nhân đôi 2 vế, chuyển vế phải sang trái:

4 + cos(3 40x) + cos(100x) + cos(40x) + cos(20x) - 4cos(60x) cos(20x) - 4 cos(50x) cos(10x) = 0.
Dùng công thức biến tổng thành tích, nhân đôi và nhân 3:
$\Leftrightarrow \cos (100x) + 4 + 4 \cos ^ 3 (40x) - 2 \cos (40x) + \cos (20x) - 2 \cos (80x) - 2 \cos (40x) - 2 \cos (60x) - 2 \cos (40x) = 0$
$\Leftrightarrow \cos (100x) + 4 + 4 \cos ^ 3 (40x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 4 \cos ^ 2 (40x) + 2 - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) = 0$
$\Leftrightarrow \cos (100x) + 4 \cos ^ 2 (40x) (\cos (40x) - 1) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0$ .
Dùng công thức De'moivre tách cos(100x) = cos(5 20x)
$\Leftrightarrow \cos ^ 5 (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) \sin ^ 2 (20x) + 5 \cos (20x) \sin ^ 4 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0$ . Chuyển tất cả sin vầ cos, ta có:
$\Leftrightarrow \cos ^ 5 (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) + 5 \cos (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) ^ 2 - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0$ Khai triển ra, có:
$\Leftrightarrow \cos ^ 5 (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) + 10 \cos ^ 5 (20x) + 5 \cos (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) + 5 \cos ^ 5 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 7 \cos (20x) + 6 = 0$ Rút gọn biểu thức vế trái có:
$\Leftrightarrow 16 \cos ^ 5 (20x) - 28 \cos ^ 3 (20x) + 12 \cos (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0$ Quẳng cos(20x) ra ngoài:
$\Leftrightarrow \cos (20x) (16 \cos ^ 4 (20x) - 28 \cos ^ 2 (20x) + 12) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0$
$\Leftrightarrow \cos (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) (12 - 16 \cos ^ 2 (20x)) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0$
$\Leftrightarrow \cos (20x) \sin ^ 2 (20x) (12 - 16 \cos ^ 2 (20x)) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) + 12 \sin ^ 2 (20x) = 0$ . Lẳng sin ^ 2 (20x) ra ngoài:
$\Leftrightarrow \sin ^ 2 (20x) (\cos (20x)(12 - 16 \cos ^ 2 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) + 12) = 0$ . Cái ngoặc đằng sau có nghiệm cos(20x) = 1.
$\Leftrightarrow 4 \sin ^ 2 (20x) (\cos (20x) - 1)(8 \cos ^ 3 (20x) + 12 \cos ^ 2 (20x) + 4 \cos (20x) + 1) = 0$ . Cái ngoặc phía ngoài cùng sau khi bấm máy tìm nghiệm thấy có 1 nghiệm thực (nghiệm này < -1) và 2 nghiệm ảo => Loại lun.
Vậy phương trìng chỉ có nghiệm:
$\sin (20x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{k \pi}{20} , \ k \in \mathbb{Z}$
Chòi, đọc lại thấy mún khùng lun.
Đúng goài phải không bạn?

#32773 Chuỗi lượng giác

Đã gửi bởi VietDao29 on 27-08-2005 - 23:30 trong Giải tích

Các anh, chị giúp em với.
Sách TOÁN HỌC CAO CẤP (Ng~ Đình Trí chủ biên), tập 2, trang 377.
----------
Trích dẫn:
Người ta gọi chuỗi lượng giác là chuỗi hàm số có dạng:
$a_0 + \sum_{n = 1}^{\infty}(a_n \cos nx + b_n \sin nx)$ (8.18)
Với: $a_0, a_1, a_2, ..., b_1, b_2, ...$ là những hằng số.
...
Chứng minh: Nếu {a_n}, {b_n}, giảm đơn điệu và dần tới 0 khi n -> :geq

thì (8.18) hội tụ tại x :pi

.
Với x = 2k :pi

: $\sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin nx = 0$ . Rồi sách dừng ở đây.
-----------
Cái này em đoán, vì $a_n \cos nx = 1, \forall n \in \mathbb{N ^ *}$ nên (8.18) phân kỳ. Không biết đúng không?
-----------
Sách tiếp tục:
Với x :pi

Đặt $S_n = \sum_{k = 1}^{\infty} b_k \sin kx$
$2 \sin \dfrac{x}{2}S_n = \sum_{k = 1}^{\infty}(2b_k \sin \dfrac{x}{2} \sin kx)$
$=\sum_{k = 1}^{\infty} \left[ \cos \left( k - \dfrac{1}{2}\right)x - \cos \left( \ k + \dfrac{1}{2}x \right) \right]b_k$
...
Rồi sách kết luận:
$\sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin nx$ hội tụ. Phần này em hiểu, nhưng còn:
$\sum_{n = 1}^{\infty} a_n \cos nx$ thì sao? Em thử dùng cách tương tự nhưng không đạt kết quả. Em phải làm sao đây?
Việt,

Theo nội dung

Xem thành viên