Phân số cuối cùng là$\frac{c^{k}}{(c-a)(c-b)}$ và S₂=1

Chứng mimh dùm tớ với !!!

$S_k=\frac{a^k}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^k}{(b-c)(b-a)}+\frac{b^k}{(c-a)(c-b)}$
Chứng minh rằng $S_0=S_1=S_2=0,S_3=a+b+c$

Do bạn không nói rõ nên mình giả sữ phương trình AB, BC, CA lần lượt theo thứ tự $3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0$
Ta giải ra $A(2,0), B(-2,3), C(\frac{1}{4},0)$
Độ dài $AB=5, BC=\frac{15}{4},AC=\frac{7}{4}$
Gọi AI là phân giác góc A (I thuộc BC)
$\frac{BI}{IC}=\frac{AB}{AC}=\frac{20}{7}, BI+IC=BC =\frac{15}{4}$
$\Rightarrow BI=\frac{25}{9}$
$\Rightarrow \frac{BI}{BC}=\frac{20}{27}\Rightarrow \overrightarrow{BI}=\frac{20}{27}\overrightarrow{BC}$
$I(i,\frac{1-4i}{3})$
$\overrightarrow{BI}=(i+2,\frac{-8-4i}{3})$
Từ đây giải ra i, ta có tọa độ I. Ta viết phương trình AI. Rồi từ AI tìm 1 điểm K sao cho khoảng cách từ K tới AB bằng khoảng cách từ K đến BC. Giải ra tọa độ K. Bài toán kết thúc khi có tọa độ K và bán kính (khoảng cách từ K đến BC)

Còn cách nào gọn hơn ko ạ ???

Tính đạo hàm của hàm số $ y=12x^{|sinx|}$

$\Leftrightarrow sin^2x-sinxsin^23x + \frac{1}{4}sin^43x -\frac{1}{4}sin^43x +\frac{1}{4}sin^23x=0$
$\Leftrightarrow (sinx-\frac{1}{2}sin^23x)^2 +\frac{1}{16}sin^26x=0 $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sinx=\frac{1}{2} sin^23x&\\ & sin6x=0 \end{matrix}\right.$
giải hệ ta được 3 nghiệm:
$x= k\pi$
$x= \frac{\pi}{6}+2k\pi$
$x= \frac{5\pi}{6}+2k\p$



mình nghĩ bài 2 bạn cứ tách ra 2 trường hợp rồi tính bình thường.mình ra vô nghiệm http://diendantoanho...IR#/biggrin.gif

Sao lại 3 nghiệm đc vậy ?

Giải phương trình : $2cos6x+2cos4x+2cos2x+1+16sin^4x=0$

Bài bất sử dụng đánh giá $\sqrt{a^{2}-a+1}+\frac{1}{2}-a\geq \frac{3}{2(a^{2}+a+1)}$

Ví dụ như đề Olympic 30/4 năm rồi !
Tại sao lại có được đánh giá như vậy ạ .??.

thực chất nó giống uct

Nói rõ hơn giúp tớ đc không ạ ???

ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên

Tại sao là $2^5.3$ mà ko phải là $2^4.6$ ?

BĐT này sử dụng công cụ đạo hàm để tìm ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 ( chỉ học cuối chương trình 10 chuyên hoặc 11 chuyên)

Cho em hỏi rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến này đi ạ !
Em thấy ít tài liệu về phần này nên chưa hiểu rõ.

Tìm số nguyên tố p sao cho $p^2-p+1$ là lập phương của 1 số tự nhiên.

Người ta đã làm thế nào để tính được các chữ số thập phân của số $\sqrt{2}$ ạ ????

Phương trình hàm nó khác gì với phương trình đại số ??
Phương trình hàm trên R, N,Z,Q thì nó khác nhau như thế nào ạ ???

1)Vì $a;b;c \in [0;1]$ nên:
$2=a+b+c \ge a^2+b^2+c^2$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=1;c=0$ và các hoán vị

Sao có bất đó vậy ạ .??

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). 2 tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau ở M. AM cắt (O) tại K. L là trung điểm BC. AL cắt (O) tại H.
Chứng minh rằng :
BK=HC

Giải pt nghiệm nguyên.
$x^2-3y-x=0$

Giải pt nghiệm nguyên.
$x^2-3y-x=0$

Giải pt nghiệm nguyên.
$x^2-3y-x=0$

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). 2 tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau ở M. AM cắt (O) tại K. L là trung điểm BC. AL cắt (O) tại H.
Chứng minh rằng :
BK=HC

bạn biến đổi làm sao vậy? mình không hiểu? lắm chỗ pt 1 ah?

Tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 11
Cô lập biến để xây dựng hàm đặc trưng

Đặt $t=5^x$ $0<t$, phương trình trở thành $(m+3)t^2+(2m-1)t+m+1=0$ $(1)$
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{\begin{matrix} \Delta _{1}>0\\ \frac{-\left ( 2m-1 \right )}{m+3}>0\\ \frac{m+1}{m+3}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3 < m < -1$ $(*)$
Đặt $t=u+1$, $(1)$ trở thành $\left ( m+3 \right )u^2+\left ( 4m+5 \right )u+2m+4=0$ $(2)$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$ khi và chỉ khi $(2)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \frac{2m+4}{m+3}< 0\Leftrightarrow -3 < m < -2$ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta được $-3 < m < -2$
Vậy $m\in \left ( -3;-2 \right )$

Tại sao t>0 ???

Công thức $S=p^2.tan A. Tan B. Tan C.$
Chứng minh thế nào vậy ???
P^2 hay R^2 ¿¿

Công thức $S=p^2.tan A. Tan B. Tan C.$
Chứng minh thế nào vậy ???
P^2 hay R^2 ¿¿

tìm x , y thỏa mãn

:

$8xy^3+2y^3+1 \geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2}$

và : $y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}$