Giúp mình bài này luôn nhé:
Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{ab} +\dfrac{1}{(a^2+b^2)} \geq 6$
...............................
Try one's best!
áp dụng BĐT Cauchy đơn giản ta có:
$\frac{1}{ab}\geq \frac{1}{\frac{(a+b)^{2}}{4}} \Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 4$
và $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{2}{(a+b)^2}=2$
$\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq 4+2=6 \Rightarrow$ đpcm