Mình xin giải chi tiết, nhờ vào 1 phần ý tưởng liên hợp của anh 

Đặt $ x+y = a $ 

Từ (1) ta có $ \sqrt{a+1} - 3 + \sqrt[3]{a} - 2= 0 $

$ \Leftrightarrow  \frac{a-8}{\sqrt{a+1} + 3} + \frac{a-8}{\sqrt[3]{a} + 2} = 0 $ 

$ \Leftrightarrow  a = 8 $ 

Từ (2), ta có $ 12 \leq \sqrt{2.(a^2 + 8)} = 12 $. Suy ra $ x = y = 4 $ 

Mọi người giúp e bài này bằng kiến thức lớp 9 với ạ. 

Hình như câu này trong đề thi thử PTNK đúng ko bạn 

Bạn bỏ câu nào vậy hình năm nay dễ thở

Mình bỏ câu 4d ( rối quá không làm ra . Nát rồi cậu ạ 

Anh chị giải giúp e câu 2b, 5 với ạ  

Bài 2a) Xét $ n = 6k + 1,2,3,4,5 $ từ đó có $ n = 6k + 3 $ thỏa với k thuộc N 

Em vừa mới thi xong, nát rồi mấy a/c

Câu 1a) Gt => $ b^2 - 4ac > 0 $ 

2 biểu thức cần cm tương đương với $ a(a+b+c) > 0 , a(a-b+c) > 0 $ 

Nếu $ b \geq 0 $ thì $ a+b+c > 0 $ 

Nếu $ b < 0 $ Ta có  $ a+c > |b| \geq  - b $ => a+b+c > 0 

Còn $ a - b +c > 0 $  thì dễ rồi ạ ( 

1b) Từ câu a => $ x_{1} < 1 , x_{2} < 1 $ hoặc $  x_{1} > 1 ,  x_{2} > 1 $. 

Nếu  $  x_{1} > 1 ,  x_{2} > 1 $ => $ x_{1}.x_{2} > 1 $ hay $ \frac{c}{a} > 1 $ ( Vô lí ).=>  $ x_{1} < 1 , x_{2} < 1 $

Tương tự với $ x_{1} > -1 , x_{2} > -1 $  

Câu c hình làm như nào mn ? 

Đúng, pt sẽ có 2 nghiệm trái dấu, nhưng do a > 0 nên bắc buộc nghiệm của pt phải là nghiệm dương hết , 2 nghiệm dương thì sao trái dấu dc bạn 

Câu bất: 

Viết lại biểu thức : $ P = \frac{2}{a(1-2a)} + \frac{3}{b(1-2b)} + \frac{4}{c(1-2c)} $ 

Đến đây Cauchy từng phân thức với điểm rơi $ a=b=c = \frac{1}{3} $ 

Câu hệ.

Phương trình 1 : $ y +2 \sqrt{x^2 + y} = 4x + 3 $ 

$ \Leftrightarrow  x^2 + y + 2\sqrt{x^2 +y} + 1 = x^2 + 4x + 4 $ 

$  \Leftrightarrow (\sqrt{x^2 + y} + 1)^2 = (x+2)^2 $ 

Câu phương trình : Đặt $ \sqrt{x+2} - 2.\sqrt{x-1} = a  $ 

Đưa về phương trình đẳng cấp 

Câu 1.2 Đặt $ a - 1 = x $, $ b -1  = y $. 

Ta có $ (x-y)^3 - x^3 - y^3 - 3(x+1 + y + 1 ) + 6 = 0 $ 

Tương đương thần chưởng  

hình như đề có chút sơ xót chỗ giao điểm MN với MN,bạn xem lại nhen

Mình đánh dư chữ MN, sr bạn 

Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ 

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

Nếu v lúc xét nghiệm bằng 0 , ta xét từng TH , x = 0 thì tìm dc hoặc y = 0 và z = 1 giá trị m nào đó, hoặc y = 1 giá trị m nào đó và z = 0 , tương tự vs y = 0 và z = 0. ( m là số nguyên) 

Nhưng 2 nghiệm của pt trên phải dương hết chứ ạ do a  = x^2 > 0 ạ 

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa 

Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...

Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ . 

$ \Leftrightarrow  a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm =  - bc < 0 do b,c > 0  mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm 

Vậy $ x= y= z = 0 $ 

Ta có : $ \frac{ab}{a^2+b^2} = \frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}} $ 

Tương tự .... 

Mặt khác $ \frac{1}{a} = \frac{a+b+c}{a} = 1 + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} $ 

Đến đây bạn coi $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} , ... $ là các biến $ x,y,z $ rồi cân bằng hệ số và AM-GM :3 

Cho tam giác $ ABC $ với $ AC > AB $ nội tiếp $ (O) $. Đường phân giác ngoài của góc BAC cắt $ (O) $ tại  $ E $ . Gọi $ M, N $ lần lượt là trung điểm $ BC, AC $, $ F $ là hình chiếu của $ E $ trên AB. Gọi $ K $ là giao điểm của $ MN $ với $  AE $ . CMR $ BK $ chia đôi $ FM $ 

Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm BC, N trên CD sao cho $ \frac{ND}{NC} = \frac{1}{4} $ Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BN với AM và AC. Trong các số nguyên dương x,y,z thỏa $ \frac{BP}{x} = \frac{PQ}{y} = \frac{QN}{z} $ , tìm Min của S = x+y+z

Cho các số a,b,c,d thỏa $ -\frac{1}{2}  \leq a,b,c,d \leq  \frac{1}{2} $ . Chứng minh rằng nếu tổng ba số bất kì trong 4 số là 1 số nguyên thì $ a=b=c=d $ 

Thế cho mik hỏi nghiệm xấu quá mà thay vào căn thức thì làm như nào ? Theo mình, cần làm nhiều rồi rút ra kinh nghiệm, linh hoạt từng bài. Cái bạn nói thực tế cx chỉ là kinh nghiệm, chưa đến nỗi là pp 

Bạn có thể đưa bài khác dc không tại mỗi bài 1 kiểu , linh hoạt thôi bạn ạ 

cụ thể dc ko

Ví dụ có 3.6 = 2.9 đâu có nghĩa là 2 = 1 đâu