1)$\left\{\begin{matrix} 2x &+2y &+xy=5 \\ 26(x+y)&+y^3+7 & = 26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} x^3 &=2x+y & \\ y^3&=2y+x & \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} x^3+x^3y^3+y^3 &=7 & \\ x+xy+y& =5 & \end{matrix}\right.$

4) định a để hệ có ít nhất 1 nghiệm (x,y) $\left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ y> 0& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y &=a+1 & \\ x^2y+xy^2 & =a & \end{matrix}\right.$

$4x^3+4x-8-4x\sqrt{3x^3-8}=0$

1 $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3\vdots 24$

2 giải pt nghiệm nguyên $x^3+2x^2+3x+2=y^3$

đề sai không bạn?

k ạ 

cho hình thoi abcd ABC=60 độ gọi d là đường thẳng đi qua D và cắt tia đối AB tại E cắt tia đối CB tại F, M là giao điểm của CE, AF

.Cm $AC^2$ =CM.CE

x,y,z > 0 và x+y+z=3 

CMR$x^4+y^4+z^4\geq x^3+y^3+z^3$

Cho 3 số a,b,c >0 a.b.c=1

$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq 1$

$x(x+1)+y(y+1)+z(z+1) \leq 18$ CM

$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$

$x^2+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40$

Từ gt=> xyz$\geq 1$

áp dụng bđt cauchy schwarz : $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{x^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}$$\geq $$\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$

Do đó ta cần chứng minh $\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$ $\geq 1$

 => x+y+z$\geq 3$

Ta có x+y+z$\geq 3\sqrt[3]{xyz}$$\geq 3$ (đpcm)

vậy min=??? dấu bằng xảy ra khi ???

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. CMR$\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$

Cho $x^2+y^2+z^2=3xyz$

CMR $\frac{x^2}{y+2}+\frac{y^2}{z+2}+\frac{z^2}{x+2}\geq 1$

https://diendantoanh...qrty2frac1y125/

P/s: cm tương tự

mình chưa học mincopxki bạn còn cách khác không ạ

cho x,y,z là 3 số dương x+y+z$\leq 1$

cm$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

$\left\{\begin{matrix} x+y &+\sqrt{2y-1} +&\sqrt{x-y}=5 \\ y^2 & +2 & = xy+y \end{matrix}\right.$

$P(x)\vdots 11<=>(x-1)^3+11x-1\vdots 11<=>(x-1)^3\equiv1(mod 11)$

Dễ thấy lập phương của một số tự nhiên chia 11 dư 1 khi và chỉ khi số tự nhiên đó chia 11 dư 1 (tự chứng minh bằng cách lần lượt xét các số dư của số tự nhiên đó cho 11)

$=>x-1\equiv1(mod 11)$

$<=>x\equiv2(mod 11)$

$<=>x=2,13,24,...,90$

cách khác bạn ơi 

Từ giả thiết suy ra x,y,z lần lượt là 3 nghiệm khác nhau của phương trình $a^3-3a+1=0$

=>$(a-x)(a-y)(a-z)=0$

$<=>a^3-(x+y+z)a^2+(xy+yz+zx)a-xyz=0=a^3-3a+1$

Quy đồng hệ số 

$=>x+y+z=0$

      $xy+yz+zx=-3$

$<=>x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=6$

Vậy ta có ĐPCM.

còn cách khác không ạ

cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn x+y+x=3

CMR $\frac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}$+$\frac{2y^2+x^2+z^2}{4-xz}$+$\frac{2z^2+x^2+y^2}{4-yx}\geq 4xyz$

cho x,y,z đôi 1 khác nhau thõa mãn x³=3x-1 , y³=3y-1, z³=3z-1

CMR x²+y²+z²=6

cho P=$\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}$

biết    $a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}$

cho P(x) = x³-3x²+14x -2

tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 sao cho P(x) chia hết cho 11 

x²+5y²-4xy+4x-8y-12=0

ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$

Pt đã cho $<=>(x^2+4x+5)^2=4(2x+3)$

                $<=>x^4+8x^3+26x^2+32x+13=0$

                $<=>(x+1)^2(x^2+6x+13)=0$

                $<=>x=-1$(t/m ĐKXĐ)

Vậy,...

trừ cách nhân vào còn gì khác không ậ

x²+4x+5=2$\sqrt{2x+3}$

$\frac{(x+y)^2}{x^2 + y^2}+ \frac{(x+y)^2}{xy}$

với x,y dương thay đổi